2023-2024学年广东省深圳市桃源重点学校高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市桃源重点学校高一（上）期末数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列元素与集合的关系中，正确的是( )
A. −3∈N*B. 5∈RC. 12∈ZD. 0∉N
2.命题“∃x0>0，2x02−x0−3cD. a>b>c
11.在△ABC中，∠C=120°，tanA+tanB=23 3，则tanAtanB的值为( )
A. 14B. 13C. 12D. 53
12.若存在正实数x，y，使得等式1x+4y=1和不等式x+y40，y>0，且9x2+y2+xy=4，则3x+y的最大值为______．
三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
已知全集U=R，集合A={x|−20或x−4−2时，x+2>0，y=x+4x+2=x+2+4x+2−2≥2 (x+2)⋅4x+2−2=2，当且仅当x+2=4x+2，即x=0时取等号，
当x1，
c=lg312c．
故选C．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查两角和与差的正切公式以及综合法的证明思想．属基础题．
根据A+B=180°−C=60°，先求出tan(A+B)的值，再求tanAtanB．
【解答】
解：tan(A+B)=tan(180°−120°)= 3=tanA+tanB1−tanAtanB=23 31−tanAtanB，
故1−tanAtanB=23，即tanAtanB=13．
故选：B．
12.【答案】B
【解析】解：∵x，y为正实数，则x+y4=(x+y4)(1x+4y)=y4x+4xy+2≥2 y4x×4xy+2=4，
当且仅当y4x=4xy，即y=4x=8时等号成立，
若存在正实数x，y，使得不等式x+y44，解得m>43或m4，运算求解即可．
本题主要考查函数恒成立问题，基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．
13.【答案】3
【解析】解：函数f(x)=2−x,x≥−1lg2(1−x),x0)在(0,+∞)上单调递增，
f(1)=−1，f(2)=ln2>0，所以f(x)在(0,+∞)上有唯一零点，
综上所述，f(x)的零点个数是2个．
故答案为：2．
通过解方程、函数的单调性、零点存在性定理求得正确答案．
本题主要考查函数的零点与方程根的关系，考查运算求解能力，属于基础题．
16.【答案】−15
【解析】解：因为3sin2α+4cs2α=0，α∈(0,π2)，
所以tan2α=−43=2tanα1−tan2α，
解得tanα=2或tanα=−12(舍)，
则csαcs2αsinα+csα=csα(csα+sinα)(csα−sinα)csα+sinα=csα(csα−sinα)cs2α+sin2α=1−tanα1+tan2α=1−21+4=−15．
故答案为：−15．
由已知心求出tan2α，然后结合二倍角公式求出tanα，然后结合同角基本关系进行化简即可求解．
本题主要考查了二倍角公式，同角基本关系在三角化简求值中的应用，属于基础题．
17.【答案】(−∞,103]
【解析】解：由题意，可知：
∵x∈[12,3]，∴x>0，
对不等式进行参变量分离，可得：
a≤x+1x，
令f(x)=x+1x，x∈[12,3]．
则f(x)图象如下：
根据图象，可知：
只要使x存在于区间[12,3]即可，
∴a≤f(x)max=f(3)=103．
故答案为：(−∞,103].
对不等式进行参变量分离得到a≤x+，然后令f(x)=x+1x，x∈[12,3].再根据图形分析f(x)的最值问题，根据题意只要使a≤f(x)max就可以得到a的取值范围．
本题主要考查参变量分离方法、数形结合方法，函数最值问题，以及存在型命题的含义．本题属中档题．
18.【答案】4 217
【解析】解：x>0，y>0，由基本不等式，3x+y≥2 3xy，即xy≤13(3x+y2)2，当且仅当y=3x时等号成立，(3x+y)2=9x2+6xy+y2=9x2+y2+xy+5xy=4+5xy≤4+53(3x+y2)2，
即7(3x+y)212≤4，解得3x+y≤4 217，当y=3x，即x=2 2121，y=2 217时，3x+y有最大值4 217．
故答案为：4 217．
利用基本不等式的性质，求解和的最小值．
本题考查基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．
19.【答案】解：(1)因为A={x|−2