2023-2024学年河北省秦皇岛市昌黎县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省秦皇岛市昌黎县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是负数的是( )
A. −(−2)B. (−2)2C. −|−2|D. 22
2.下列问题情境，能用加法算式−2+10表示的是( )
A. 水位先下降2cm，又下降10cm后的水位变化情况
B. 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数
C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D. 数轴上表示−2与10的两个点之间的距离
3.下列各式比较大小正确的是( )
A. |−6|>|−7|B. −1>0.0001C. −2负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
14.【答案】−4
【解析】解：由题意得，x−1=0，y+3=0，
解得x=1，y=−3，
∴y−x=−3−1=−4．
故答案为：−4．
先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论．
本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
15.【答案】−10
【解析】解：∵A=4(m2−3mn+5n2)，B=m2+2mn+2an2，
∴A+B
=4(m2−3mn+5n2)+(m2+2mn+2an2)
=4m2−12mn+20n2+m2+2mn+2an2
=5m2−10mn+(20+2a)n2+m2，
∵A+B中不含n2项，
∴20+2a=0，
解得a=−10，
故答案为：−10．
根据A=4(m2−3mn+5n2)，B=m2+2mn+2an2，可以计算出A+B，然后根据A+B中不含n2项，可知n2的系数为0，从而可以求得a的值．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确不含n2项，也就是n2的系数为0．
16.【答案】6
【解析】解：∵AB=4，BC=2AB，
∴BC=8，
∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴AM=BM=12AB=2，BN=NC=12BC=4，
∴MN=BM+BN=6，
故答案为：6．
根据已知得出AM=BM=12AB，BN=NC=12BC，即可得到答案．
本题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，能熟练地推出各个有关的关系式是解此题的关键．
17.【答案】115
【解析】解：∵∠1和∠2互补，∠1比∠2的2倍少15°，
∴∠1+∠2=180°，∠1=2∠2−15°，
∴2∠2−15°+∠2=180°，
解得：∠2=65°，
∴∠1=115°．
故答案为：115．
根据题意可得∠1+∠2=180°，∠1=2∠2−15°，从而可求解．
本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键．
18.【答案】x45+x+1030=1
【解析】解：设甲、乙共用x天完成，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的145，乙每天完成全部工作的130．
根据等量关系列方程得：x45+x+1030=1，
故答案为：x45+x+1030=1．
首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】a+b2
【解析】解：该船在静水中的速度为：
a+b2(米/秒)，
故答案为：a+b2．
根据顺流速度=静水中的速度+水流速度①，逆流速度=静水中的速度−水流速度②，①+②得静水中的速度=顺流速度+逆流速度2，以此即可求解．
本题考查列代数式、顺流航行和逆流航行问题，注意顺流速度=静水中的速度+水流速度，逆流速度=静水中的速度−水流速度．
20.【答案】12022
【解析】解：f(1)⋅f(2)⋅f(3)…f(2021)
=12×23×34×...×20202021×20212022
=12022．
故答案为：12022．
认真读懂题意，根据题意计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握题目给出的运算公式是关键．
21.【答案】解：(1)(−1)3×9−(−54)÷6
=−1×9+54÷6
=−9+9
=0；
(2)2(x2−3x)−(2x−1)+3x2
=2x2−6x−2x+1+3x2
=5x2−8x+1．
【解析】(1)按照实数的运算法则运算即可；
(2)去括号合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，正确合并同类项是关键．
22.【答案】解：(1)移项得：6x−3x=−5−7，
合并得：3x=−12，
解得：x=−4；
(2)去分母得：5(x−1)+2(3x+2)=10，
去括号得：5x−5+6x+4=10，
移项合并得：11x=11，
解得：x=1．
【解析】(1)方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)∵一个代数式与−2x2+x的和是−6x2+x+3，
∴这个代数式为：−6x2+x+3−(−2x2+x)
=−6x2+x+3+2x2−x
=−4x2+3；
(2)当x=−12时，
原式=−4×(−12)2+3
=−1+3
=2．
【解析】(1)直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接把x的值代入，进而得出答案．
本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键．
24.【答案】解：解方程x+12−2x−13=1得x=−1，
∵关于x的方程x−2m=3x+4与x+12−2x−13=1的解互为相反数，
∴把x=1代入方程x−2m=3x+4得1−2m=3+4，
解得m=−3．
【解析】先解方程x+12−2x−13=1得x=−1，然后把x=−1代入方程x−2m=3x+4得到关于m的方程，最后解关于m的方程即可．
本题考查了同解方程：如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．
25.【答案】解：设乙骑行时间为x分钟，则甲骑行时间为(3x+4)分钟．
根据题意得，360(3x+4)+300x=18000，
解得x=12，
则360×(3×12+4)=14400(米)=14.4(千米)．
答：甲骑行的距离为14.4千米．
【解析】设乙骑行时间为x分钟，则甲骑行时间为(3x+4)分钟，根据甲骑行的距离+乙骑行的距离=18千米列出方程，解方程即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
26.【答案】解：(1)∵a⊕b=(a+b)(a2−ab+b2)−b3，
∴(−2)⊕(−1)
=[(−2)+(−1)]×[(−2)2−(−2)×(−1)+(−1)2]−(−1)3
=(−3)×(4−2+1)−(−1)
=(−3)×3+1
=−9+1
=−8；
(2)(−3)⊕(−1)
=[(−3)+(−1)]×[(−3)2−(−3)×(−1)+(−1)2]−(−1)3
=(−4)×(9−3+1)−(−1)
=(−4)×7+1
=−28+1
=−27；
(3)3⊕(−1)
=[3+(−1)]×[32−3×(−1)+(−1)2]−(−1)3
=2×(9+3+1)−(−1)
=2×13+1
=26+1
=27；
(4)猜想(a+b)(a2−ab+b2)−b3=a3，
理由：∵(a+b)(a2−ab+b2)−b3
=a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b3−b3
=a3，
∴(a+b)(a2−ab+b2)−b3=a3．
【解析】(1)根据a⊕b=(a+b)(a2−ab+b2)−b3，可以计算出所求式子的值；
(2)根据a⊕b=(a+b)(a2−ab+b2)−b3，可以计算出所求式子的值；
(3)根据a⊕b=(a+b)(a2−ab+b2)−b3，可以计算出所求式子的值；
(4)将式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
27.【答案】−5 7 4+t 8+3t
【解析】解：(1)∵b=−1，AB=4，BC=8，
∴a点的坐标为：−1−a=4，解得a=−5，
c点的坐标为：c−(−1)=8，解得c=7，
∴a=−5，c=7．
故答案为：−5，7．
(2)点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，
∴AB=4+t，
点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴BC=8+3t，
故答案为：4+t，8+3t，
3AB−BC=3(4+t)−(8+3t)=4，
∴3AB−BC的值不会随着时间t的变化而变化．
(3)当点B在AC之间运动时，
t=3此时点A所表示的数为−(5+3×1)=−8，
点C所表示的数为7+3×3=16，
∴AC=24，
∵AC=3BC，
∴BC=8，
设B点的运动速度为x，
∴|BC|=|17−3x|=8，
∴x=3或253，
∴点B的运动速度为每秒3或253个单位长度．
(1)根据两点间的距离和b点的坐标即可求解出a和c的值；
(2)根据运动的方向好速度求解即可，列式计算5AB−BC是否为定值．
(3)根据运动的时间求出点A和点C所表示的数，进而求出AC的距离，根据AC=2BC，可求出BC的长度，再根据等量关系求解即可．
本题主要考查了数轴上的动点问题，解题的关键在于根据运动路程表示出等量关系．