2023-2024学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷-（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷-（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. 2a−a=1B. −2a3÷(−a)=a2
C. a2⋅a3=a6D. (a3)2=a6
3.平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)
4.若把分式x+yxy中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值( )
A. 扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的14D. 缩小为原来的12
5.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是( )
A. a(x+y)=ax+ayB. x2−2x+1=x(x−2)+1
C. 6x2−3x=3x(2x−1)D. x2−4+3x=(x−2)(x+2)+3x
6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. 角平分线上的点到角两边距离相等
7.如图，在△ABC中，∠B=76°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，若AB+BD=BC，则∠C的度数为( )
A. 28°
B. 38°
C. 36°
D. 30°
8.八年级学生去距学校12千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )
A. 12x−123x=20B. 123x−12x=20C. 12x−123x=13D. 123x−12x=13
9.如图，在△ABC中，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠至△ADB′，∠ACB=2α，连接B′C，B′C平分∠ACB，则∠AB′D的度数是( )
A. 60°+α2B. 60°+αC. 90°−α2D. 90°−α
10.请同学们学习材料①若x−y>0，则x>y；②x2+x+1=(x2+x+14)+34=(x+12)2+34≥34.解决以下问题：A=x2+2y2，B=2xy+y−m，当A>B恒成立时，m的取值范围是( )
A. m>14B. m>12C. m>34D. m>1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.使分式2xx−2有意义的x的取值范围是______．
12.我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破.石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表为______．
13.若am=4，an=3，则am−2n的值为______．
14.△ABC中，AB=12，BC边上的中线AD=5，则AC的取值范围是______．
15.如图，等边ABC中，点D为线段AC上一动点，BD为边作等边△BDE(B、D、E顺时针排列).将△DCE沿AC对称得到△DCE′，若BC=a，CD=b，则E′B= ______(用含a，b的式子表示)．
16.如图，△ABC中，AC=2，AB//DC，∠BAC的角平分线AD⊥BD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−4x2)(3x−1)；
(2)(x−2y)2−(x+y)(x−y)．
18.(本小题8分)
分解因式：
(1)m(a−3)+2(a−3)；
(2)a3b−ab．
19.(本小题8分)
如图，AB=CD，AB/​/CD，CE=BF.求证：AE=DF．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(x−2+8xx−2)÷x+23x−6，其中x=−13．
21.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示.图中的点A、B、C、P、Q在格点上，其中AB=5．
(1)在图1中先作线段CD/​/AB且CD=AB，然后作△ABC的高CE；
(2)在图2中作△ABC的角平分线AF；
(3)在图3中的直线PQ上找一点M，使∠AMP=∠BMQ．
22.(本小题10分)
今年初冬，受强冷空气影响，12月13日早晨开始，北京市出现强降雪天气，截至14日18时，北京市共出动专业作业人员11.5万人次，出动扫雪铲冰作业车辆1.7万车次，分成若干个小组，及时开展扫雪除冰工作，保障道路畅通及市民出行安全.其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作．
(1)求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？
(2)如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响，单独工作时对交通无影响，且要求完成扫雪工作不超过2.5小时，问如何安排扫雪工作，对道路交通的影响会最小？
23.(本小题10分)
以线段AC、CB为底按顺时针方向在平面内构造等腰△ACD与等腰△CBE，DA=DC，EC=EB，∠ADC=α，∠CEB=β，且α+β=180°．
(1)如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：DC⊥CE；
(2)如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接AB，点F为AB中点，连接DF、EF，求证：DF⊥EF；
(3)如图3，当点B在线段AD上运动时(点B与A、D不重合)，请直接写出∠AEC与∠DBC的数量关系______.(直接填写答案)
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B在第一象限，△OAB为等边三角形．
(1)直接写出点B的纵坐标______；(直接填写答案)
(2)如图2，OM、BN是△OAB的中线，OM、BN的交点为C，点C关于x轴的对称点为点D，连接AD交OM于E，求点E的纵坐标；
(3)如图3，OM是△OAB的中线，若点P为直线OM上的动点，连接PA，以AP为边作等边△APQ(点A、P、Q为逆时针方向)，求AQ+OQ取最小值时点Q的纵坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、2a−a=a，故本选项错误；
B、−2a3÷(−a)=2a2，故本选项错误；
C、a2⋅a3=a5，故本选项错误；
D、(a3)2=a6，故本选项正确；
故选：D．
根据合并同类项的法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据幂的乘方法则判断D．
本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为(2,−3)．
故选：C．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4.【答案】D
【解析】解：由题意得：2x+2y2x⋅2y=2x+2y4xy=x+y2xy，
∴把分式x+yxy中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的12，
故选：D．
利用分式的基本性质进行计算，即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、a(x+y)=ax+ay，是整式乘法，故不符合题意；
B、x2−2x+1=x(x−2)+1，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C、6x2−3x=3x(2x−1)，是分解因式，故符合题意；
D、x2−4+3x=(x−2)(x+2)+3x，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意．
故选：C．
根据因式分解的定义依次判断即可．
此题考查了分解因式的定义，正确掌握定义，将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做将这个多项式分解因式是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中
ON=OMNC=MCOC=OC，
∴△ONC≌△OMC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC，
故选：A．
连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
7.【答案】B
【解析】解：∵AB+BD=BC，CD+BD=BC，
∴AB=CD，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴AB=AD，
∴∠B=∠ADB=76°，
∵∠ADB是△ACD的一个外角，
∴∠ADB=∠C+∠CAD，
∵DA=DC，
∴∠C=∠CAD=12∠ADB=38°，
故选：B．
根据已知可得CD+BD=BC，从而可得AB=CD，再利用线段垂直平分线的性质可得DA=DC，从而可得AB=AD，进而可得∠B=∠ADB=76°，然后利用三角形的外角性质以及等腰三角形的性质可得∠C=∠CAD=12∠ADB，从而进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵汽车的速度是骑车学生速度的3倍，骑车学生的速度为x千米/小时，
∴汽车的速度是3x千米/小时．
根据题意得：12x−123x=2060，
即12x−123x=13．
故选：C．
根据汽车及骑车学生速度间的关系，可得出汽车的速度是3x千米/小时，利用时间=路程÷速度，结合乘汽车学生比骑车学生少用20分钟，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∠AB′D=β，则∠BAD=∠AB′D=β，
由折叠可知，∠BAD=∠B′AD=β，
所以∠BAC=∠B′AC=2β，
因为B′C平分∠ACB，
所以∠ACB=2∠ACD=4β，
所以α=4β，
所以β=α4，
所以∠AB′D=90°−α2，
故选：C．
结合空间思维，分析折叠的过程，利用角平分线即可解题．
本题考查图形的折叠，难度较高．
10.【答案】A
【解析】解：由题意，作差：A−B=x2+2y2−2xy−y+m
=x2+y2−2xy+y2−y+14+m−14
=(x−y)2+(y−12)2+m−14．
∵A>B恒成立，且(x−y)2≥0，(y−12)2≥0，
∴m−14>0．
∴m>14．
故选：A．
依据题意，由A−B=x2+2y2−2xy−y+m=x2+y2−2xy+y2−y+14+m−14=(x−y)2+(y−12)2+m−14，再结合A>B恒成立，且(x−y)2≥0，(y−12)2≥0，从而m−14>0，故可以判断得解．
本题主要考查了配方法的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
11.【答案】x≠2
【解析】解：∵分式2xx−2有意，
∴x−2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
首先根据分式2xx−2有意义，得x−2≠0，解此不等式即可求出x的取值范围．
此题主要考查了分式有意义的条件，理解再分式有意义的条件下，分式的分母不等于0是解决问题的关键．
12.【答案】3.4×10−10
【解析】解：0.00000000034=3.4×10−10．
故答案为：3.4×10−10．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】49
【解析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则即可求解．
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的知识，掌握运算法则的逆用是解答本题的关键．
解：am−2n=am÷a2n=am÷an2=4÷9=49．
故答案为：49．
14.【答案】2【解析】解：延长AD到点E，使ED=AD，连接BE，
∵AB=12，AD=5，
∴AE=2AD=10，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
在△EBD和△ACD中，
ED=AD∠EDB=∠ADCBD=CD，
∴△EBD≌△ACD(SAS)，
∴EB=AC，
∵AB−AE∴12−10∴2故答案为：2延长AD到点E，使ED=AD，连接BE，由BD=CD，∠EDB=∠ADC，ED=AD，根据“SAS”证明△EBD≌△ACD，得EB=AC，由三角形的三边关系得AB−AE此题重点考查三角形的中线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
15.【答案】2a−b
【解析】解：作出△DCE关于AC对称的△DCE′，如图所示：

根据对称性得：△DCE≌△DCE′，
∴∠DCE=∠DCE′，CE=CE′，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD+∠DBC=60°，
∵△BDE为等边三角形，
∴BD=BE，∠DBE=60°，
∴∠DBC+∠CBE=60°，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，
∴∠A=∠BCE=60°，AD=CE，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=60°+60°=120°，
∴∠DCE′=∠DCE=120°，
∴∠ACB+∠DCE′=120°+60°=180°，
∴点B，C，E在同一条直线上，
∴E′B=BC+CE′，
∵BC=AC=a，CD=b，
∴AD=AC−CD=a−b，
∵AD=CE，CE=CE′，
∴CE′=AD=a−b，
∴E′B=BC+CE′=a+a−b=2a−b．
故答案为：2a−b．
先依题意作出△DCE关于AC对称的△DCE′，根据对称性得△DCE≌△DCE′，则∠DCE=∠DCE′，CE=CE′，再由等边三角形的性质得AB=CB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，BD=BE，∠DBE=60°，由此得∠ABD=∠CBE，然后依据“SAS”判定△ABD和△CBE全等，从而得∠A=∠BCE=60°，AD=CE，由此得∠ACE=∠ACB+∠BCE=120°，则∠DCE′=∠DCE=120°，据此得∠ACB+∠DCE′=180°，则点B，C，E在同一条直线上，此时E′B=BC+CE′，然后根据BC=AC=a，CD=b得E′B=AD=a−b，再根据E′B=BC+CE′可得出答案．
此题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平角的意义，熟练掌握全等三角形的判定和性质，理解等边三角形的性质，利用平角的意义证明点B，C，E在同一条直线上是解决问题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：延长BD交AC于点H.设AD交BE于点O．
∵AB/​/CD，
∴∠ADC=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=∠ADC，
∴CA=CD=2，
∵AD⊥BH，
∴∠ADB=∠ADH=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°，
∵∠BAD=∠HAD，
∴∠ABD=∠H，
∴AB=AH，
∵AD⊥BH，
∴BD=DH，
∵DC=CA，
∴∠CDA=∠CAD，
∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，
∴∠CDH=∠H，
∴CD=CH=AC，
∵AE=EC，
∴S△ABE=14S△ABH，S△CDH=14S△ABH，
∵S△OBD−S△AOE=S△ADB−S△ABE=S△ADH−S△CDH=S△ACD，
∵AC=CD=2，
∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为12×2×2=2
故答案为：2．
首先证明两个阴影部分面积之差=S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．
本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
17.【答案】解：(1)(−4x2)(3x−1)=−12x3+4x2；
(2)(x−2y)2−(x+y)(x−y)
=x2−4xy+4y2−x2+y2
=−4xy+5y2．
【解析】(1)利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
(2)利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=(a−3)(m+2)；
(2)原式=ab(a2−1)
=ab(a+1)(a−1)．
【解析】(1)直接提取公因式即可；
(2)先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
本题主要考查因式分解，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
19.【答案】证明：∵CE=BF，
∴CF+EF=BE+EF．
即CF=BE，
∵AB/​/CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
AB=DC∠B=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)．
∴AE=DF．
【解析】利用SAS证明△ABE≌△DCF，根据全等三角形，对应边相等，可得到结论AE=DF．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】解：(x−2+8xx−2)÷x+23x−6
=(x−2)(x−2)+8xx−2⋅3(x−2)x+2
=x2+4x+4x−2⋅3(x−2)x+2
=(x+2)2x−2⋅3(x−2)x+2
=3(x+2)
=3x+6，
当x=−13时，原式=3×(−13)+6=−1+6=5．
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)如图1，取格点D，连接CD，取格点N，连接CN，交AB于E，则CD，CE为所求；

(2)如图2，取格点H，连接BH，BH过格点F，连接AF，则AF为所求；

(3)如图3，由题意可得点O是AB的中点，作△OGH≌△BCA，OH交PQ于点M，则点M为所求．

【解析】(1)通过取格点，可得△ABC≌△DCB≌△NCP，即可求解；
(2)通过取格点，可得△ABH是等腰三角形，由等腰三角形的性质可求解；
(3)由全等三角形的性质可证OH⊥AB，由等腰直角三角形的性质可得∠AMO=∠AMB，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设这条大街的扫雪工作量为“1”，甲、乙两组单独完成此项工作各需要x小时和y小时，那么他们的工作效率分别是1x和1y．
根据题意，得2(1x+1y)=14x+1y=1，解得x=6y=3，
经检验，x=6y=3是方程组的解，
∴甲、乙两组单独完成此项工作各需要6小时和3小时．
(2)设甲、乙两组合作了m小时，
①若剩下的工作由甲组单独完成还需要1−(16+13)m16=6−3m(小时)，
∵6−3m+m≤52，
∴m≥74；
②若剩下的工作由乙组单独完成还需要1−(16+13)m13=3−32m(小时)，
∵3−32m+m≤52，
∴m≥1；
根据①②可知，m的最小值为1，3−32×1=32(小时)，
∴安排甲、乙两组合作扫雪1小时，再由乙单独扫雪32小时，对道路交通的影响会最小．
【解析】(1)设这条大街的扫雪工作量为“1”，甲、乙两组单独完成此项工作需要的时间分别为未知数，根据题意列方程组并求解即可；
(2)设甲、乙两组合作了m小时，分别计算剩下的工作由甲组或乙组单独完成需要的时间，并求出对应的m的取值范围，取两种情况下m的最小值，并计算剩下的工作单独完成所需的时间．
本题考查一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用，求甲、乙两组合作时间的最小值是本题的关键．
23.【答案】∠AEC+2∠DBC=360°或∠AEC=2∠DBC
【解析】(1)证明：在△DAC中，∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠ADC=α，
∴∠DCA+∠DAC+∠ADC=180°，
∴∠DCA=900−12α，
同理可得：∠ECB=900−12β，
∵90°−α2+90°−β2+∠DCE=180°，
∵α+β=180°，
∴∠DCE=90°，
∴DC⊥CE；
(2)证明：延长DF至Q，使FQ=DF，连BQ，
在△AFD和△BFQ中，
AF=BF∠DFA=∠QFBDF=QF，
∴△AFD≌△BFQ(SAS)，
∴AD=BQ，∠DAF=∠QBF，
又∵AD=DC，
∴DC=QB，
由(1)知∠DAC=∠DCA，∠ECB=∠EBC，
设∠DAC=∠DCA=x，∠ECB=∠EBC=y，∠CAB=∠1，∠CBA=∠2，
∴∠QBF=x−∠1，
∴∠QBE=y+x−∠1−∠2，∠DCE=180°−y−x−∠1−∠2，
由(1)知y+x=90°，
∴∠DCE=∠QBE=90°−∠1∠2，
在△DCE和△QBE中，
DC=QB∠DCE=∠QBECE=BE，
∴△DCE≌△QBE(SAS)，
∴DE=QE，
又∵DF=QF，
∴DF⊥EF；
(3)解：取AB的中点F，连接EF，由(2)知DF⊥EF，
∴EB=EA，
∵EB=EC，
∴EC=EA，
设∠BAC=x，∠BCA=y，∠EAC=∠ECA=z，
①当点E在AC上方，如图，
∵∠DBC=∠BAC+∠BCA=x+y+z=90°+z，
∴z=∠DBC−90°，
∴∠AEC=180°−2z=180°−2(∠DBC−90°)=360°−2∠DBC，
即∠AEC+2∠DBC=360°；
②如图，当点E在AC下方，如图，
∵∠DBC=∠BAC+∠BCA=x+y−z=90°−z，
∴∠AEC=180°−2z=2(90°−z)=2∠DBC．
综上所述，∠AEC+2∠DBC=360°或∠AEC=2∠DBC．
故答案为：∠AEC+2∠DBC=360°或∠AEC=2∠DBC．
(1)由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出结论；
(2)延长DF至Q，使FQ=DF，连BQ，证明△AFD≌△BFQ(SAS)，由全等三角形的性质得出AD=BQ，∠DAF=∠QBF，证明△DCE≌△QBE(SAS)，由全等三角形的性质得出DE=QE，则可得出结论；
(3)分两种情况，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
24.【答案】(2,2 3)
【解析】解：(1)如图1，
作BN⊥OA于N，
∵△AOB是等边三角形，
∴OB=OA=4，∠BOW=60°，
∴ON=12OB=2，BN= 32OB=2 3，
∴B(2,2 3)，
故答案为：(2,2 3)；
(2)BN、OM是△AOB是等边三角形，
∴BN⊥OA，∠AOC=30°，ON=2，
∴CN=2⋅tan30°=2 33，
∴C(2 33,2)，
∴D(2 33,−2)，
∴直线OC的解析式为：y= 3x，
设AD的解析式为：y=kx+b，
∴b=42 33k+b=−2，
∴b=4k=−3 3，
∴y=−3 3x+4，
由 3x=−3 3x+4得，
x= 33，
当x= 33时，y= 3× 33=1，
∴E( 33,1)；
(3)如图2，
连接BQ，
∵△AOB和△APQ是等边三角形，
∴∠ABO=∠BAO=∠PAQ=60°，OA=AB，AP=AQ，
∵OM是△OAB的中线，
∴∠AOM=12∠AOB=30°，
∴∠PAO=∠BAO，
∴△ABQ≌△AOP，
∴∠ABQ=∠AOP=30°，
∴∠OBQ=90°，
∴Q点在与OB垂直的直线l的运动，
作点A关于l的对称点A′，AA′与l交于T，连接OA′，交l于Q′，当点Q在Q′上时，AQ+OQ取最小值，
∴AA′⊥l，
∴∠BAT=60°，AT=12AB，
∴∠OAA′=120°，AA′=AB=OA，
∴∠Q′AA′=∠A′=30°，
∴∠OAQ′=90°，
∴Q′y=4，
∴Q点的纵坐标为：4．
(1)作BN⊥OA于N，可求得ONN=12OB=2，BN= 32OB=2 3，从而得出结果；
(2)先求出点C和点D坐标，进而求得OM和AD的解析式，从而求得点E坐标；
(3)连接BQ，可证得△ABQ≌△AOP，从而∠ABQ=∠AOP=30°，进而得出∠OBQ=90°，从而Q点在与OB垂直的直线l的运动，作点A关于l的对称点A′，AA′与l交于T，连接OA′，交l于Q′，当点Q在Q′上时，AQ+OQ取最小值，可求得∠BAT=60°，AT=12AB，进而得出∠OAA′=120°，AA′=AB=OA，进一步求得AQ′⊥OA，从而求得结果．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识，解决问题的关键是确定点的运动轨迹．