2023年山东省青岛市中考命题数学密卷四（含答案）

这是一份2023年山东省青岛市中考命题数学密卷四（含答案），共17页。
说明：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 25 题.第Ⅰ卷为选择题，共8 小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题,共 17 小题, 96 分.
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第Ⅰ卷(共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3 分，共 24 分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的)
1.下列运算正确的是( ).
B.2a+2b=2ab
D.2a · 3b=5ab
2.如图所示几何体的俯视图是( ).
3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( ).
A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月
4.如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( ).


5.观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年 4 月增加 267 万吨，当月增速为6.6%(计算方法: 2022年3月当月增速为-14.0%,设2021年 3月原油进口量为x万吨，下列算式正确的是( ).
数学试题(四) 第1页(共8页)


6.如图,AB是⊙O的直径,点E,C在⊙O上,点 A 是.EC 的中点,过点 A 作⊙O 的切线,交 BC的延长线于点D,连接EC.若∠ADB=58°,则∠ACE的度数为( ).
A.29° B.58° C.32° D.63°
7.二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象大致为( ).
8.如图,在矩形ABCD中, ，点E为AD的中点，点 P 为线段AB上一动点，连接 PE，将△APE沿PE折叠得到△FPE,连接CE,CF,DF.当线段 DF 被CE垂直平分时,AF 的长为( ).
B.3 D.
第Ⅱ卷(共96 分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9. 的算术平方根是 .
数学试题(四) 第 2页(共8页)10.2021年5月 15 日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相似的环境，与地球最近时候的距离约为 55 000 000 km 数据55 000 000 用科学记数法表示为
11.如图,若△ABC与△A₁B₁C₁ 是位似图形,则位似中心的坐标是 .
12.如图，现有一个半径为8的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面上阴影部分的面积为 .
13.已知二次函数 的图象上部分点的坐标(x，y)的对应值如下表所示，则方程 的根是 .
14.如图,已知E是正方形ABCD 中AB 边延长线上一点,且AB=BE,连接CE,DE,DE与BC 交于点 N,F是 CE的中点,连接AF,交 BC于点M,连接BF.有下列结论:①DN=EN;②△ABF∽△ECD;③tan∠CED= ;④S四边形BEFM=2S△CMF.其中，正确的结论是 (填序号).
三、作图题(本大题满分4分)
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
15.已知:△ABC.
求作：⊙O，使圆心O到AB，AC的距离相等，并且与线段 BC相切，切点为线段 BC的中点.
数学试题(四) 第 3页(共8页)x

0
4

y

0.37
-1
0.37

四、解答题(本大题共10小题，共74分)
16.(本题每小题4分,共8分)
(1)化简:
(2)解不等式组 并写出它的整数解.
17.(本小题满分 6分)
从甲、乙、丙、丁4名学生中选取2名参加“青岛杯”帆船赛，求下列事件发生的概率.
(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 .
(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率(用画树状图或列表的方法求解).
18.(本小题满分6分)
已知二次函数 其中m>2.
(1)当该函数的图象经过原点O(0，0)时，求函数图象的顶点 A 的坐标.
(2)求证：二次函数 的顶点在第三象限.
数学试题(四) 第4页(共8页)19.(本小题满分 6分)
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活中，如代替人们在高空测量距离和角度.某校综合与实践活动小组的同学要测量AB，CD两栋楼之间的距离，借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC 的高度为 60 m，此时观测到楼AB 底部点A 处的俯角为 楼CD 上点E 处的俯角为 沿水平方向由点O 飞行24 m到达点F，测得点E处的俯角为( 其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB 与CD 之间的距离 AC 的长.(结果精确到 1m，参考数据：
20.(本小题满分 6分)
某校初一年级有880名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准，开展如下调查统计活动.
(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中 (填“A”或“B”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况.
(2)根据合理的调查方式收集的测试成绩数据记录如下：
这组测试成绩的平均数为 ，中位数为
(3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有多少名男生不能达到合格标准.
数学试题(四) 第5页(共8页)成绩/个
2
3
4
5
7
13
14
15
人数
1
1
1
8
5
1
2
1
21.(本小题满分 6分)
【图形定义】在四边形 ABCD中,O是边 BC上的一点,若△OAB≌△OCD,则点O叫作该四边形的“等形点”.
【性质探究】
(1)如图,在四边形ABCD中,边 BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”.已知 ,连接 AC,则 AB= , OB= , AC=
(2)长方形 “等形点”(填“存在”或“不存在”).
22.(本小题满分8分)
项目化成果展示了一款简易电子秤：可变电阻上装有托盘(质量忽略不计)，测得物品质量x(kg)与可变电阻y(Ω)的多组对应值，画出函数图象(如图①).图②是 3 个测量方案，电源电压恒为8 V，定值电阻为 30 Ω，与可变电阻串联.
【链接】串联电路中，通过两个电阻的电流 I 相等， 可变电阻、定值电阻两端的电压之和为8 V,则有 I(y+30)=8.
(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
(2)3个托盘放置不同物品后，电表A，V₀，V₁的读数分别为0.1A，6V，4V.请从以下3个方案中选择1个，求出对应物品的质量是多少千克.
(3)小明家买了某散装大米 65 kg，为了检验商家是否存在缺斤少两的情况，请你将大米分批称重,用方案1,2,3来进行检验.设大米为a kg(600)，且每日的固定成本增加了100元，该店主为响应政府号召，落实限价规定，按售价不高于 170元/件销售，若此时的日销售纯利润最高为 7500元,求m 的值.
数学试题(四) 第7页(共8页)售价x/(元/件)
150
160
170
180
日销售量y/件
200
180
160
140
日销售纯利润W/元
8000
8800
9200
9200
25.(本小题满分10分)
如图，在 中, 于点D,直线PM交BC 于点P,交AC于点M.直线 PM从点C 出发沿CB 方向匀速运动，速度为 ，运动过程中始终保持 ,过点 P 作 ,交AB于点Q,交AD于点N,连接QM.设运动时间为 ，回答下列问题：
(1)当t为何值时,
(2)设四边形 ANPM的面积为 试求出y与t之间的函数表达式.
(3)是否存在某一时刻t，使得四边形ANPM的面积是△ABC面积的 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
2023年青岛市初中学业水平考试
数学试题(四)答案解析
1. C 2. D 3. D 4. B 5. D 6. C 7. A
8. C 解析:如图,连接AF,交 PE于点O.
∵四边形ABCD为矩形,∴BC=AD=6,CD=AB=4.
∵线段 DF 被CE 垂直平分,∴CF=CD=4,ED=EF,
∴∠CFD=∠CDF,∠EFD=∠EDF,
∴∠CFD+∠EFD=∠CDF+∠EDF,即∠CFE=∠CDF=90°.
∵将△APE沿PE 折叠得到△FPE,
∴PE是线段AF 的垂直平分线,∠PFE=∠PAE=90°,
∴AE=EF,AF=2AO,∠CFE+∠PFE=90°+90°=180°,
∴AE=ED=EF,P,F,C三点共线.
∵AD=AE+ED=6,∴AE=ED=EF=3.
设AP=x,则PF=AP=x,BP=4-x,PC=PF+CF=x+4.
由勾股定理得 即 解得

即 解得

9. 10.5.5×10⁷ 11.(0,-1) 13. 或
14.①②③④ 解析: ∵四边形ABCD为正方形,AB=BE,
∴AB=CD=BE,AB∥CD,
∴△NCD∽△NBE,

∴DN=EN,故①正确.
∵∠CBE=90°,BC=BE,F 是CE 的中点,


∴∠ABF=135°,
∴∠ABF=∠ECD.


∴△ABF∽△ECD,故②正确.
如图,作 FG⊥AE 于点G,则 FG=BG=GE,

故③正确.


∵F是CE 的中点,

,故④正确.
15.解:(1)作∠BAC的平分线;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
(2)作线段BC的垂直平分线；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
(3)(1)(2)中∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线交于点O;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
(4)以点O为圆心,OD 为半径作⊙O.
如图，⊙O即为所求……………………………………………………………………………4分
16.解:(1)原式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
⋯3分
⋯⋯4分

解不等式①得x2,∴m=4符合题意,

∴A(-1,-1).……………… ……………………………………………… 3分
(2)证明：由抛物线的顶点坐标公式得顶点坐标为 4分
∵m>2,∴m-2>0,

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴二次函数 的顶点在第三象限……………………………………6分
19.解:如图,延长AB和CD,分别与直线OF交于点G和点H,则∠AGO=∠EHO=90°.……
…………………………………………………1分

∴四边形 ACHG 是矩形,
∴GH=AC.
由题意得AG=60m,OF=24m,∠AOG=70°,∠EOF=30°,∠EFH=60°.…………………2分
在Rt△AGO中,.
………………………………………………3分
∵∠EFH 是△EOF 的外角,

∴∠EOF=∠FEO,
∴EF=OF=24m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
在 Rt△EHF中,•
∴FH=EF·cs∠EFH=24cs60°=12(m),
∴AC=GH=GO+OF+FH=22+24+12=58(m).
答:楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
20.解：(1)∵随机调查要具有代表性，
∴从初一所有男生中随机抽取 20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况.
故答案为B.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

这组数据排序后，中位数应该是第10，11 两个数据的平均数，而第 10，11两个数据都是 5，∴这组测试成绩的中位数为
故答案为7,5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(3)以(2)中测试成绩的中位数5 作为该校初一男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数为3，
∴不合格率为
∴该校初一男生不能达到合格标准的人数约为 (名).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
21.解:(1)如图,过点 A 作AM⊥BC于点M.
∵点O是四边形ABCD 的“等形点”,
∴△OAB≌△OCD,
∴AB=CD,OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD.


∴OB=BC-OC=24-10=14=OD.
∵AM⊥BC,
∴∠AMO=∠AMB=90°.
设MO=a,则BM=BO-MO=14-a.
在Rt△ABM和Rt△AOM中,.
即 解得 a=6,即MO=6,
∴MC=MO+OC=6+10=16,AM=√AO²-MO²= ²-6²=8,
∴在Rt△AMC中, 故答案为 8 ,14,8 . . . 4分
(2)不存在· 6 分
22.解:(1)设 y=kx+b,把(0,60),(30,0)代入得 解得 … ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分
(2)(任选一个即可)方案1:把 I=0.1代入 I(y+30)=8,解得 y=50,把y=50代入y=-2x+60,解得x=5,∴物品的质量是 5kg .
方案2: 把I=0.2代入 I(y+30)=8,解得 y=10,把y=10代入y=-2x+60,解得x=25,∴物品的质量是 25 kg.
方案3：由题知 把 代入I(y+30)=8,解得y=30,把y=30代入y=-2x+60,解得x=15,∴物品的质量是15kg.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(3)令方案 1 大米 25 kg、方案2 大米 15 kg、方案3 大米(a-40) kg.当x=25时,y=-2x+60=10,代入I(y+30)=8,解得I=0.2,∴电表 A 的读数为 0.2 A.
当x=15时,y=-2x+60=30,
代入 I(y+30)=8,解得
即
当x=a-40时,∵a≤65,
∴当a=65时,x=25,y=-2x+60=10,
代入I(y+30)=8,解得 I=0.2,
∴U=IR=0.2×10=2,即
故答案为25,15,a-40,0.2,4,2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
23.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,即AB∥CF,
∴∠BAE=∠FDE.
∵E 为线段AD 的中点,
∴AE=DE.
∵∠AEB=∠DEF,
∴△ABE≌△DFE(ASA),
∴AB=DF.
又∵AB∥DF,
∴四边形ABDF 是平行四边形.
又∵∠BDF=90°,
∴四边形ABDF是矩形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)解:由(1)知四边形ABDF 是矩形,
∴AB=DF=9,∠AFD=90°.
在Rt△ADF中,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=9,
∴CF=CD+DF=9+9=18,
…………………………………………8分
24.解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,
将点(150,200),(160,180)代入上式,
得 解得
故y关于x的函数表达式为y=-2x+500.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
(2)由题意得日销售纯利润=日销售量×(售价一进价)一每日固定成本，
将第1组数值 150,200,8000代入上式,
得 8 000=200×(150-进价)-2000,解得进价=100,
∴W=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x²+700x-52000.
∵-2