河南省南阳市淅川县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份河南省南阳市淅川县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，如图，在中，，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上。
1.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列说法错误的是（ ）
A.“水涨船高”是必然事件
B.“水中捞月”是不可能事件
C.“了解一批节能灯管的使用寿命” 最适合用全面调查
D.“调查将发射的气象卫星的零部件质量”最适合用全面调查
3．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A.没有实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.无法确定
4.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为( )
A.B.
C. D.
5. 如图，点A、B、C在⊙O QUOTE 上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC、DC、若∠A=18°，则∠D的大小为.（ ）
A.18°B.36°
C.54°D.68°
6.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )
eq \f(1,4) B. eq \f(1,3)
C. eq \f(1,2) D. eq \f(2,3)
7.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心．若A(－2，1)，B(－3，3)，DE＝ eq \f(3\r(5),2) ，则点D的坐标为( )
A. (3，－ eq \f(3,2) ) B. (3， eq \f(3,2) )
C. ( eq \f(3,2) ，3) D. (－ eq \f(3,2) ，3)
8.如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（ ）
A． B． C．D．
9．如图，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D
在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是 ( )
A．16，6 B．18，18 C．16.12D．12，16
10.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(－2，0)，B(6，0)，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2－4ac＞0；②4a＋b＝0；③当y＞0时，－2＜x＜6；④a＋b＋c＜0.其中正确的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
11．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，，垂足为D，则的值为 ．
13. 如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝eq \r(3)OD，AB＝12，CD的长是________．

14.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为________．
15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ的长为________．
16.（每小题4分共12分）计算或解方程.
（1）计算： eq \r(12)×eq \f( \r(32),3)÷eq \f( \r(3),3) ；
(2)计算： ；
(3)解方程： .
17.（9分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分进行统计：
七年级： 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级： 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a= ______ ，b= ______ ；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______ 年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
18.（9分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）
19.(9分)抛实心球是中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示，掷出时，起点处高度为，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.5m处．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据中考体育考试评分标准(男生版)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m时，即可得满分10分。该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．
20．（9分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，射线BE经过圆心O并交⊙O于点D，连结AD，CD，BC与AD的延长线交于点F，DF平分∠CDE．
(1)求证：AB＝AC．
(2)若tan∠ABD＝，⊙O的半径为，求DF的长．
21.（9分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利w(元)，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
22.（9分）如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,3),且OC=3OB,点M是抛物线上一点,且位于抛物线对称轴的左侧,过点M作MN
//x轴交抛物线于点N.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若点M沿抛物线向下移动,使得8≤MN≤9,求点M的纵坐标yM的取值范围;
(3)若点P是抛物线上对称轴右侧任意一点,点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3,请直接写出点P的横坐标xp的取值范围.
23．（9分）综合与实践
我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．
实践操作：
第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边长，将矩形纸片ABCD对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为EF，然后展开，EF与CA交于点H．
第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，点D的对应点D`恰好与点H重合，折痕为CG，将矩形纸片展平，连接GH．

图① 图②
(1)在图②中，______，______；
(2)在图②中，______；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；
(3)拓展延伸：将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D`落在矩形的内部或一边上，设，若，连接，的长度为m，则m的最小值是______.
2023年秋期期终九年级数学试题参考答案
一、选择题
1～5：DCABC 6～10 ： CABCB
二、填空题
11.x≥－5且x≠0; 12. ; 13. 2eq \r(3); 14. π﹣2 ;15. eq \f(15,4) 或 eq \f(30,7)
三．解答题
16. （每小题4分）
（1） （2） （3），
17.（1） a=85，b=87；七；（3分）
（2）人
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为人；（6分）
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，（7分）
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．（9分）
18.解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，

依题意， ，（米）
在中，（米），（2分）
（米），（4分）
则（米）∵（米）
∴（米）（5分）
∵，∴（米）（7分）
∴（米）．（9分）
19.解：根据题意设关于的函数表达式为，
把代入解析式得：，
解得：，
关于的函数表达式为；（4分）
该男生在此项考试中能得满分，理由：
令，则，
解得：，舍去，
，
该男生在此项考试中能得满分． （9分）
20．（1）证明：四边形为的内接四边形，
，
，，
，
平分，
，
，
； （4分）
（2）由题意可得，是的直径，
，
，
又的半径为，
，
，， （6分）
由 （1）可知，，，
，
，
，
， （8分）
，
的长为6． （9分）
21. 解： (1)y＝－2x＋60； （3分）
(2)根据题意得(x－10)(－2x＋60)＝192，（4分）
解得x1＝18，x2＝22. （5分）
又∵10≤x≤19，
∴x＝18.
答：销售单价应为18元； （6分）
(3)由题意得w＝(x－10)(－2x＋60)＝－2x2＋80x－600＝－2(x－20)2＋200，（7分）
∵－2＜0，
∴抛物线开口向下．
∵对称轴为直线x＝20，
∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大．
∴当x＝19时，w有最大值，w最大＝198.
答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．（9分）
22.解:(1)∵C(0,3),
∴0C=3,
又∵OC=3OB,
∴OB=1,
∴B(1,0).
∵B(1,0),C(0,3)为抛物线y=-x2+bx+c上的点，
∴将B(1,0),C(0,3)代入,得
解得
∴b=-2,c=3;
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3. (3分)
(2)由(1)知抛物线的解析式为y=-x2-2x+3,
∴抛物线的对称轴为直线x=-1, （4分）
∵8≤MN≤9,,
∴点M的横坐标的取值范围为－≤xM≤－5, （5分）
当－≤xM≤－5时,y随x的增大而增大，
当x=－时,y=－
当x=－5时,y=－12,.
∴点M的纵坐标yM的取值范围为－≤yM≤－12. （7分）
(3) 0 ≤xp ≤－1+; （9分）
23. (1) ； ． （2分）
(2) AE或CF或BF或DE（填一条即可） （3分）
证明:∵，
∴，
∵，
∴，
根据折叠可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即. （7分）
∵，
∴空白处可以填AE或CF或BF或DE．
故答案为：AE或CF或BF或DE（填其中任意一条即可）．
(3) （9分）
题号
一
二
三
总 分
1~10
11~15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
得 分
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
评卷人
得 分
二、填空题（每小题3分，共15分）
评卷人
得 分
三、解答题（共75分）
评卷人
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
6.6
销售单价x/元
…
12
13
14
…
每天销售数量y/件
…
36
34
32
…