山东省淄博市沂源县2023-2024学年七年级（上）学期期末数学试卷（含解析）

这是一份山东省淄博市沂源县2023-2024学年七年级（上）学期期末数学试卷（含解析），共19页。

4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、单选题
1．实数，，0，，中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是，；常量是B．变量是，；常量是
C．变量是，：常量是3，4D．变量是，常量是
3．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在平面直角坐标系中，若点（3，2）与点（m，－2）关于原点对称，则m的值是（ ）
A．2B．－2C．3D．－3
5．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（ ）
A．4.5cmB．5.5cmC．6.5cmD．7cm
6．对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点(1，3)B．y的值随x值的增大而增大
C．当x＞0时，y＜0D．它的图象与x轴的交点坐标为(，0)
7．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
8．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（ ）

A．B．C．D．
9．如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于点，点，关于的方程的解是（ ）

A．B．C．D．不能确定
10．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若函数是正比例函数，则的值为 ．
12．如图所示，，数轴上点表示的数是 ．
13．等边三个角平分线、、交于点，，则 ．
14．一次函数中与的对应值如表所示：
则的值为 ．
15．如图，中，，于，，则等于 .
三、解答题
16．求下列各式中实数的值：
(1)；
(2)．
17．计算
(1)
(2)
18．如图，是某市各建筑设施的平面位置示意图，每个小正方形的边长为1（单位：千米）．
(1)建立适当的坐标系，使码头的坐标为；
(2)在（1）中所建立的坐标系内，要在某位置建一个广场，使其与码头的位置关于轴对称，在图中描出点的位置．
19．如图，一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与点重合，求折痕的长．
20．如图，线段与交于点，点为上一点，连接、、，已知，．

(1)请添加一个条件________使，并说明理由．
(2)在（1）的条件下请探究与的数量关系，并说明理由．
21．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，且．
(1)求点B的坐标和一次函数的表达式；
(2)若点是第一象限内直线上的一个动点，请写出的面积S与x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当的面积是12时，求点A的坐标．
22．已知：如图，中，，于，平分交于，交于，过作交于，试说明：．

23．如图，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
(1)直接写出、、的坐标：（______），（______），（______）；
(2)求直线的函数解析式；
(3)设点是轴上的负半轴一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．
①点的面积为2，求点的坐标；
②点的线段上运动的过程中，连接，若．求点的坐标．
自变量
0
3
函数
3
1
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了无理数，根据无理数是无限不循环小数进行判断即可，熟记无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：根据无理数的定义得：，，是无理数，共3个，
故选：C．
2．A
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，根据常量和变量的概念解答即可．
【详解】解：中变量是，；常量是；
故选A．
3．B
【分析】本题考查了一次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可．
【详解】解：①；②；③；④，其中是一次函数的有①③，共2个；
故选B．
4．D
【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求得 m 的值．
【详解】解：∵点（3，2）与点（m，－2）关于原点对称，
∴m=-3．
故选：D．
【点睛】本题考查了原点对称的两个点的坐标特征，理解“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．
5．A
【分析】根据轴对称的性质可知，进而根据线段的和差进行计算即可
【详解】点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
，
PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，
cm
故选A
【点睛】本题考查了线段的和差，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
6．D
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y=-3x+1的图象不经过点（1，3）及一次函数y=-3x+1的图象与x轴的交点坐标为（，0）；由k=-3＜0，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小；代入x＞0可得出y＜1．
【详解】解：A．当x=1时，y=-3×1+1=-2，
∴一次函数y=-3x+1的图象不经过点（1，3），该选项不符合题意；
B．∵k=-3＜0，
∴y的值随x的增大而减小，该选项不符合题意；
C．∵当x=0时，y=-3×0+1=1，即经过点（0，1），且k=-3＜0，
∴当x＞0时，y＜1，该选项不符合题意；
D．当y=0时，-3x+1=0，解得：x=，
∴一次函数y=-3x+1的图象与x轴的交点坐标为（，0）．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
7．A
【分析】首先得出，进而求出的估计值．
解：，
，
的值在2到3之间．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出的取值范围是解题关键．
8．D
【分析】连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得AD⊥BC，然后利用勾股定理求得AD的长，最后利用面积法来求DE的长．
【详解】连接AD，

∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BD=BC=5，
∴AD= =12，
又∵DE⊥AB，
∴BD•AD=AB•ED，
∴．
故选D.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是准确作出辅助线，正确利用等腰三角形的性质及勾股定理解决问题．
9．A
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．根据一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图像与轴交点的横坐标是方程的解，即可得出答案．
【详解】解：∵一次函数的图像与轴相交于点，
∴方程的解是．
故选：A．
10．C
【分析】根据、的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
【详解】解：A、若，，则经过一、二、三象限，经过二、四象限，故不合题意；
B、，，则经过一、三、四象限，经过一、三象限，故不合题意；
C、若，，则经过一、二、三象限，经过二、四象限，故符合题意；
D、若，，则经过二、三、四象限，经过一、三象限，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
11．
【分析】根据形如，这样的函数叫做正比例函数，列式求解即可．
【详解】解：由题意，得：且，
∴；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了勾股定理的运用，利用勾股定理求出线段的长，结合数轴即可．
【详解】解：点到数轴的线段交于点．
由图可知点到数轴的距离为，点距离点的横向距离为．
在中，
点表示的数为
故答案为：．
13．2
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质解答．
【详解】解：∵是等边三角形，、、为三条角平分线，
∴、、为三条高，
∴，，
∵，
∴在和中，
∴，
∴，
∵在中，
，
∵，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性、特殊角的三角函数值，熟练运用所学知识是解题的关键．
14．
【分析】本题考查求一次函数的函数值，先利用待定系数法求出函数解析式，再将代入解析式求出的值即可．解题的关键是正确的求出函数解析式．
【详解】解：设一次函数的解析式为，由题意，得：
，解得：，
∴，
∴；
故答案为：．
15．20°
【分析】延长DB到E，使BE=AB，则∠E=∠EAB，求出DE=DC，然后根据，推出∠E=∠C，根据外角的性质表示出∠ABD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：如图，延长DB到E，使BE=AB，
∴∠E=∠EAB
∵，
∴BE+BD=AB+BD=DC，
∴DE=DC
∴∠E=∠C
∴∠ABD=∠E+∠EAB=2∠C，
在△ABC中，∠ABD+∠C+∠BAC=180°，
∴2∠C+∠C+120°=180°，
解得∠C=20°．
故答案为：20°
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，利用“补长”法作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
16．(1)
(2)，
【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．
（1）利用立方根解方程即可；
（2）利用平方根解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2），
，
，
，．
17．(1)0
(2)0.875
【分析】（1）先计算有理数的乘方、算术平方根、绝对值和立方根，再计算加减；
（2）先计算立方根和算术平方根，再计算加减.
【详解】（1）
；
（2）
.
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义以及运算法则是解题的关键.
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查平面直角坐标系，坐标与轴对称．掌握数形结合的思想，是解题的关键．
（1）根据码头的坐标确定原点的位置，建立坐标系即可；
（2）根据关于轴对称的点的特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，确定点的位置即可．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系，如图所示；
（2）如图所示，点即为所求．
19．
【分析】本题考查勾股定理与折叠问题．勾股定理求出的长，折叠得到，，设，利用三线合一和勾股定理进行求解即可．掌握勾股定理和折叠的性质，是解题的关键．
【详解】解：在中，，
由折叠可知，，，，
设，则．
在中，，
．
解得，
，
在中，．
20．(1)，理由见解析；
(2)，理由见解析．
【分析】（1）利用判定定理，添加即可判断；
（2）利用全等三角形的判定与性质，再结合等角对等边即可判断．
【详解】（1）解：添加条件：，理由如下：
∵，，，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
21．(1)点B的坐标为；一次函数的表达式为
(2)
(3)点A的坐标为
【分析】（1）首先求得直线与轴的交点，即可求出点的坐标，从而得到的长度；结合已知可得，进而求得点的坐标，接下来将点的坐标代入解析式中，即可求得的值；
（2）由点和点的坐标可得点到的距离为以及的长度，接下来利用三角形的面积公式即可得到的面积与的函数关系式；
（3）结合第（2）问的结论可得关于的方程，对其求解得到的值后，再代入已知直线解析式中求出对应的值，即可确定点的坐标．
【详解】（1）解： 将代入得：，
点的坐标为．
．
，
．
点的坐标为．
将点的坐标代入得；
解得：，
∴．
（2）解：如图1所示：过点作轴，垂足为．
，
直线的解析式为．
．
；
（3）解：当时，有，
解得：．
∵直线的解析式为，
将代入，得，
所以点的坐标为．
故点在第一象限运动到时，的面积是12．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式、三角形面积．本题属一次函数的综合题目．
22．见解析
【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判断和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．过作于，证明，即可．
【详解】解：过作于，

平分，，
（角平分线上的点到角两边的距离相等），
，，
，，
平分，
，
，
，
，
又（已证），
，
，，
，，
在和中，，
，
，
，即．
23．(1)，，
(2)
(3)①；②
【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
（1）令求出直线与轴的交点，令，求出直线与轴的交点，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，求出点的坐标；
（2）待定系数法求出函数解析式即可；
（3）①设，得到，，利用，进行求解即可；
②设，得到，，，利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴当时，；当时，，
∴，，
∵点和点关于轴对称，
∴；
故答案为：，，；
（2）设直线的函数解析式为，
由题意可知，将，代入得，
将，代入得，
直线的函数解析式为；
（3）①由题意，设，其中，则，
直线的解析式为：，直线的解析式为：，
，，
，
，
，
解得：（舍去正值），
将代入直线的解析式，得，
点的坐标为；
②如图所示，由（1）知：，，，
点在线段上运动，
设，其中，
，，，
点与点关于轴对称，
，
轴，
，
，
当时，，
，
，
解得，
将代入直线的解析式，得，
点的坐标为．