山东省淄博市桓台县2023-2024学年八年级（上）学期期末数学试卷（含解析）

这是一份山东省淄博市桓台县2023-2024学年八年级（上）学期期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．将因式分解，应提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
2．点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（ ）

A．段①B．段②C．段③D．段④
4．学校食堂有元，元，元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（ ）

A．元B．元C．元D．元
5．已知的周长为，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第个三角形的周长为（ ）

A．B．C．D．
6．如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，平移距离为7，，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．70B．48C．84D．96
7．若一个正多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
A．正四边形B．正五边形C．正六边形D．正八边形
8．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，则点的坐标是（ ）

A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，再找一点C，使它与点A，B，O构成的四边形是平行四边形，则点C的坐标不可能是（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在中，，点E是的中点，点F是内一点，且是，连接并延长，交于点G．若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
11．因式分解： ．
12．如图，正六边形，连接，则的度数为 ．

13．若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 ．
14．如图，正方形，，则的值为 ．
15．如图，已知，，，垂足为，点分别是的中点．若，则的长为 ．
三、解答题
16．分解因式：
(1)
(2)
17．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.
18．第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．
19．已知，如图中，点是边的中点，点是的中点，连接并延长交边于点．求边的长．
20．某学校七、八年级举行演讲比赛，根据初赛成绩各选出了5名选手组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图：
(1)根据如图提供的数据填空：表格中________，______；
(2)结合两队的众数，哪个队的决赛成绩好；
(3)七、八年级代表队，哪个队的决赛成绩比较稳定？
21．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为．
(1)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的，并写出点的坐标；
(2)以点为旋转中心，画出把逆时针旋转90°得到的，并写出点的坐标；
(3)若绕某点顺时针旋转一定角度得到，请确定旋转中心D的坐标以及旋转角度．
22．（1）如图1，P是等边三角形内一点，，，．若是外的一点，且．求的长度及的度数．
（2）如图2，Q是等边三角形内一点，，，，求的长．
23．已知，如图，．
(1)的对角线相交于点，直线过点，分别交于点．求证：；
(2)将（纸片）沿直线折叠，点落在点处，点落在点处，设交于点分别交于点．
①求证：；
②连接，求证：．
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85
85
b
70
八年级
85
a
100
*
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了提公因式法分解因式，提公因式时系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．
【详解】解：
，
∴提取的公因式为，
故选A．
．
2．A
【分析】根据点的平移规律“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”即可求解．
【详解】解：根据题意，点的横坐标为，纵坐标为，
∴点的坐标为，
故选：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移规律，掌握其规律是解题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了分式求值，根据求出的值，然后再判断接近的数据即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴表示的点落在段③内，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了平均数，根据平均数等于数据总数除以总人数进行列式作答即可．
【详解】解：依题意，设当天有个学生购买盒饭，
则
所以当天学生购买盒饭费用的平均数是元
故选：C．
5．C
【分析】根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，得出各三角形相似，且相似比为，然后根据相似比，得出：第个三角形与原三角形的相似比为，进而得出第个三角形与原三角形的相似比为，再根据相似三角形的相似比等于周长比，得出第个三角形与原三角形的周长比为，再根据周长为，即可得出第个三角形的周长．
【详解】解：∵连接三边中点构成第二个三角形，
∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为，
∴它们相似，且相似比为，
同理：第三个三角形与第二个三角形的相似比为，
即第三个三角形与第一个三角形的相似比为，
以此类推：第个三角形与原三角形的相似比为，
∴第个三角形与原三角形的相似比为，
∴第个三角形与原三角形的周长比为，
∵周长为，
∴第个三角形的周长为，
即第个三角形的周长为．
故选：C
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解本题的关键在准确找出第个三角形与原三角形的相似比为．
6．A
【分析】由平移的性质可得，，，从而得出，再由可得，即可得解．
【详解】解：由平移的性质可得：，，，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段相等是解此题的关键．
7．B
【分析】本题考查正多边形求角度问题，涉及正多边形外角与内角等知识，根据正多边形外角和为与正多边形性质即可得到答案，熟练掌握正多边形外角与内角关系是解决问题的关键．
【详解】解：一个正多边形的每个内角均为，
，
，
这个多边形是正五边形，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查图形与坐标，涉及旋转性质、含的直角三角形性质、勾股定理及图形与坐标等知识，根据点的坐标的几何意义，过作轴，如图所示，结合涉及旋转性质、含的直角三角形性质、勾股定理求出长度即可得到答案，掌握涉及旋转性质、含的直角三角形性质是解决问题的关键．
【详解】解：过作轴，如图所示：

点的坐标为，将绕着点顺时针旋转，得到，
，，
在中，，则，，
，
，
故选：B．
9．D
【分析】画出图形，以、为邻边构成平行四边形，可得此时点的坐标，以、为邻边构成平行四边形，可得此时点的坐标，以、为邻边构成平行四边形，可得此时点的坐标，从而可作出判断．
【详解】解∶∵，，，
∴ 以、为邻边构成平行四边形时， 点的坐标为，
以、为邻边构成平行四边形时，点的坐标为，
以、为邻边构成平行四边形时， 点的坐标为，
故不符合题意是D选项．
故选：D．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，坐标与图形的性质等知识，涉及分类讨论，关键是画出图形，利用图形来解决．
10．B
【分析】延长交的延长线于H，可证是的中位线，由中垂线的性质可得，可求，由“”可证，可得，根据线段的和差可求解．
【详解】解：如图，延长交的延长线于H，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵E是边的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴是的中垂线，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
11．
【详解】=
12．/90度
【分析】本题考查正多边形求角度，涉及正六边形性质、三角形内角和定理、等腰三角形判定与性质等知识，熟练掌握正多边形内角与外角性质是解决问题的关键．
【详解】解：在正六边形，各条边均相等、各个内角均相等，
，
，
，
，
故答案为：．
13．4
【分析】本题考查众数、中位数的意义和求法，众数指在一组数据中出现次数最多的数，而中位数是将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数，根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义，从小到大排序后，找出处在第3位的数即可．
【详解】解：∵数据3，4，x，6，7的众数是3，
因此，
将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，
因此中位数是4．
故答案为：4．
14．
【分析】本题考查求线段长，涉及旋转性质、三角形全等的判定与性质等知识，根据题意，将绕点顺时针旋转，使与重合，如图所示，结合旋转性质及三角形全等判定与性质即可得到，从而得到答案，熟练掌握旋转性质构造两个三角形全等是解决问题的关键．
【详解】解：将绕点顺时针旋转，使与重合，如图所示：
，
，，，
正方形，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查求线段长，涉及平行四边形性质、等腰直角三角形的判定与性质、含的直角三角形性质、勾股定理、三角形中位线的判定与性质等知识，证明是等腰直角三角形，得出，由勾股定理结合含角的直角三角形的性质得出，最后再由三角形中位线定理即可得出答案，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键．
【详解】解：在，，则，
，，
在中，由等腰直角三角形性质得到，
在，则，
在中，，设，则，解得，
，
点分别是的中点，
是的中位线，则，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，涉及完全平方差公式、完全平方和公式等知识，根据题中所给多项式特征，灵活运用公式法因式分解即可得到答案，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．
（1）先提负号，再由完全平方差公式因式分解即可得到答案；
（2）先展开，化简后，再由完全平方和公式因式分解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．证明见解析.
【详解】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.
【详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，
又∵BE＝DF，
∴AD+DF=CB+BE，
即AF=CE，
在△CEH和△AFG中，
，
∴△CEH≌△AFG，
∴CH=AG.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
18．摩托车的速度为40千米/时
【分析】设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，根据抢修车比摩托车少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时，
依题意，得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意，
答：摩托车的速度为40千米/时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19．6
【分析】本题考查求线段长，涉及三角形中位线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，取的中点，连接，如图所示，根据中位线的判定与性质得到，进而利用全等三角形的判定与性质得到，从而得到答案，灵活构造出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵取的中点，连接，如图所示：
是的中位线，
∴，
，
∵点是的中点，
∴，
在和中，
，
，
，
∴，
∴．
20．(1)，
(2)七年级成绩好
(3)七年级稳定
【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量；方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数；
（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据众数的意义求解即可；
（3）根据方差的意义求解即可．
【详解】（1）解：将八年级代表队的成绩由低到高排列，
∴中位数，
∵七年级代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数，
故答案为：、．
（2）因为八年级成绩的众数为100，而七年级成绩的众数为85，所以八年级成绩好；
（3）八年级方差为，
∴七年级八年级，
∴七年级的成绩比较稳定．
21．(1)图见详解，
(2)图见详解，
(3)，
【分析】此题考查中心对称的性质及旋转的性质，
（1）根据中心对称的性质确定各对应点，顺次连线即可得到图形；
（2）根据旋转的性质确定各对应点，顺次连线即可得到图形及对应点的坐标．
（3）连接对应点并做对应的垂直平分线即可求得旋转中心，再即可求得旋转角度．
【详解】（1）解：如图，
根据中心对称的性质可得点；
（2）如图，
点；
（3）旋转中心，旋转角度为．
22．（1），；（2）13
【分析】（1）证明为等边三角形，得出，，证明为直角三角形，求出；
（2）将绕A逆时针旋转得到，则，证明为等边三角形，得出，，证明，求出，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴为直角三角形，且，
∴．
（2）将绕A逆时针旋转得到，则，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，三角形全等的性质，直角三角形的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握旋转的性质和等边三角形的判定和性质．
23．(1)证明见解析
(2)①证明见解析；②证明见解析
【分析】（1）由平行四边形性质，结合三角形全等的判定与性质即可得证；
（2）①由（1）中结论，结合折叠性质，利用三角形全等的判定与性质即可得证；②过点作，交于点，如图所示，由等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质即可得证．
【详解】（1）证明：∵在中，，
∴，
又∵，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：①由（1）得，
由折叠得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②过点作，交于点，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查四边形综合，涉及平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、折叠性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形与三角形全等的判定与性质是解决问题的关键．