广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年八年级（上）学期期末数学试卷（含解析）

这是一份广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年八年级（上）学期期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、单选题
1．﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则以下对的估算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ）
A．B．C．D．
6．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．B．，
C．，D．，
7．如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（ ）

A．B．C．D．
8．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ）
A．B．
C．D．
9．“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段横穿双向车道，其中，米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过，其中通过的速度是通过的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为米/秒，则根据题意列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．我国建造的港珠澳大桥全长公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A．三角形的内角和为B．三角形的稳定性
C．两点之间线段最短D．垂线段最短
11．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A．B．C．D．
12．王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
13．实数25的算术平方根是 ．
14．如果分式的值为零，则m的值是 ．
15．证明“若a的绝对值等于它本身，那么a是正数”是假命题的反例可以是 ．
16．不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
17．如图，长方形内有2个相邻的正方形，面积分别为9和，那么阴影部分的面积为 ．
18．对于正实数a，b作新定义：，在此定义下，若，则x的值为 ．
三、解答题
19．计算：．
20．解不等式组
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在中，，．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：．
23．阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值
24．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前了天完成了这一任务．
（1）用含的代数式填表（结果不需要化简）
（2）求（1）的表格中的的值．
25．任务一：阅读材料
在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到形如，，
这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；
．
像这样，把代数式中分母化为有理数的过程叫做分母有理化．
任务二：解决问题
将下列式子进行分母有理化：；．
26．阅读并填空．将三角尺（，）放置在上（点P在内），如图①所示，三角尺的两边、恰好经过点B和点C．我们来探究：与是否存在某种数量关系．
(1)特例探索：若，则______度；______度；
(2)类比探索：求，，的关系，并说明理由；
(3)变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在外，三角尺的两边、仍恰好经过点B和点C，求，，的关系，并说明理由．
工作效率（万平方米天）
工作时间（天）
总任务量（万平方米）
原计划
_________
实际
_________
_________
参考答案：
1．D
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2．D
【详解】解：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数，
因此可得x-2≥0，即x≥2.
故选D
3．D
【分析】本题考查不等式性质，根据不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、由，可知，该选项错误，不符合题意；
B、由，可知，该选项错误，不符合题意；
C、由，可知，该选项错误，不符合题意；
D、由，可知，该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，是解决问题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握二次根式的性质化简，二次根式大小的估算方法是解题的关键．根据，即可求解．
【详解】解：∵，即，
∴，即，
故选：．
5．C
【分析】根据三个人都说错了列出不等式组，求解即可．
【详解】甲同学说：“至少20元．”，乙同学说：“至多15元．”，丙同学说：“至多12元．”而三个人都说错了，
则，
，
故选：C．
【点睛】本题足以考查一元一次不等式组的应用，列出不等式组是关键．
6．A
【分析】本题考查了反证法；
根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断．
【详解】解：A.，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是假命题的反例，符合题意；
B.，，满足条件和结论，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
C.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
D.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意；
故选：A．
7．D
【分析】根据题意直接列不等式即可作答．
【详解】根据题意，有：，
故选：D．
【点睛】本题考查了列不等式的知识，明确题意是解答本题的关键．
8．C
【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可．
【详解】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，
根据题意可得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
9．A
【分析】由通过BC的速度是通过AB的1.3倍可得出小刚通过BC的速度为1.3x米/秒，利用时间＝路程÷速度，结合小刚共用时10秒通过AC，即可得出关于x的分式方程，此题得解
【详解】∵AB＝2BC＝10米，
∴BC＝5米．
∵小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的1.3倍，
∴小刚通过BC的速度为1.3x米/秒．
又∵小刚共用时10秒通过AC，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分成方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．B
【分析】根据三角形的稳定性即可求解．
【详解】解：依题意，斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键．
11．B
【分析】过作于，求出，根据含度的直角三角形性质求出即可．
【详解】解：过作于，
则，，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了含度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大．
12．C
【分析】由题意易得，则有，进而可证，然后根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
∴；
∴，，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键．
13．5
【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：实数25的算术平方根是；
故答案为：5．
14．1
【分析】本题考查了分式值为0的条件，要使分式的值为0，分式必须分子的值为0并且分母的值不为0．
【详解】解：分式的值为零，
，且，
，
故答案为：1．
15．
【分析】举例满足绝对值是自己的本身，但是这个数不为正数，从而可得反例.
【详解】解：证明“若a的绝对值等于它本身，那么a是正数”是假命题的反例可以是：
，
故答案为：
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，举反例的方法，理解举反例的含义是解本题的关键.
16．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于的不等式，解之即可得出答案．
【详解】解：由得：，
由且不等式组的解集为，
知，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．/
【分析】本题考查了整式加减的应用，正确求出阴影部分中的两个小长方形的长与宽是解题关键．先分别求出阴影部分中的两个小长方形的长与宽，再利用长方形的面积公式求解即可得．
【详解】解：∵长方形内有2个相邻的正方形，面积分别为9和，
∴阴影部分中的小长方形的长为3，宽为，
则阴影部分的面积为，
故答案为：．
18．16
【分析】根据对，的新定义，可把，变形为，求出x的值即可．
【详解】解：∵，
原方程变形为：，
整理得，，
．
故答案为：．
【点睛】本题是一道新定义的题目，解题的关键是根据题目中给出的信息列出关于x的方程，难度不大．
19．
【分析】本题考查了二次根式的运算，利用二次根式的性质和乘法运算法则进行计算即可得到结果，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
．
20．
【分析】分别将每个一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
故不等式组的解集是：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．；2
【分析】先将括号部分通分相加，相乘时，将两个分式的分子和分母因式分解，进行化简，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
，
，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练将分式化简是解题的关键．
22．(1)图见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用尺规作垂线的方法，进行作图即可；
（2）连接，易得，根据等边对等角，推出，，进而得到，利用含度角的直角三角形的性质，即可得证．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵在中，，，
∴，
连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查尺规作垂线，中垂线的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形．熟练掌握相关性质，是解题的关键．
23．(1)2；
(2)
【分析】本题考查无理数的估算，涉及二次根式性质、代数式求值，读懂文字材料，理解表示无理数整数部分与小数部分的方法是解决问题的关键．
（1）先估算的范围，再由材料中的方法表示即可得到答案；
（2）先估算的范围，再由材料中的方法表示，代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
的整数部分为2，小数部分为，
故答案为：2；；
（2）解：，
，
是的整数部分，是的小数部分，
，，
．
24．（1）；；；（2）
【分析】（1）根据原计划的工作效率为x求出实际的工作效率，根据工作时间=总任务量÷工作效率求出原计划工作时间和实际工作时间即可；
（2）根据（1）求出的实际工作时间与原计划工作时间的等量关系，列方程求解即可得到答案.
【详解】解：（1）∵原计划工作时每天的工作效率为x
∴实际工作时的工作效率=，原计划工作时间=，
∴实际工作时间=．
（2）依题意得：，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：表格（1）中x的值为.
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列方程求解.
25．；．
【分析】分子分母都乘以，然后根据二次根式的性质计算即可求解；
分子分母都乘以，然后根据二次根式的性质计算即可求解；
本题考查了分母有理化，掌握平方差公式和二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：；
．
26．(1)90；40
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题考查三角形内角和定理的应用．
（1）利用三角形内角和定理即可解决问题．
（2）结论：．利用三角形内角和定理即可证明．
（3）结论：．利用三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
故答案为：90，40；
（2）解：结论：，
证明：，
，
，
．
故答案为：；
（3）解：结论：，
理由是：设交于，如图

，
，即，
，
故答案为：．