山东省泰安市泰山区2023-2024学年八年级上册期末数学模拟试题（附答案）

这是一份山东省泰安市泰山区2023-2024学年八年级上册期末数学模拟试题（附答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）
1．下列四个图形中，是中心对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
3．分解因式：正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一组数据，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．6和8B．6和9C．7和9D．7和10
5．如图，在中，是的平分线交于点，且的周长是26，则等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．如果平行四边形一边长为，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A．、B．、C．、D．、
8．在四边形中，对角线与交于点，下列各组条件，其中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．读下面的材料：定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
已知：如图1，在中，分别是边的中点。
求证：，且．
证明：延长到点，使，连接
甲、乙两人后续证明的部分思路如下：
甲：如图2，先证明，再推理得出四边形是平行四边形。
乙：如图3，连接；先后证明四边形分别是平行四边形。
下列判断正确的是（ ）
A．甲思路正确，乙思路错误B．甲思路错误，乙思路正确
C．甲、乙两人思路都正确D．甲、乙两人思路都错误
10．如图，在方格纸中，线段的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法的个数是（ ）
第10题图
A．3种B．6种C．8种D．12种
11．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围（ ）
A．B．，且
C．，且D．
12．如图，的对角线、交于点平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中成立的个数是（ ）
第12题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）
13．分解因式：______．
14．如果一组数据的方差是5，则另一组数据的方差是______．
15．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是______．边形。
16．若关于的分式方程有增根，则的值是______．
17．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗，某商场在中秋节来临之际购进、两种汾阳月饼共1500个，已知购进种月饼和种月饼的费用分别为2000元和3000元，且种月饼的单价比种月饼单价多1元，求、两种月饼的单价各是多少？设种月饼单价为元，根据题意，列方程是______．
18．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为______．
第18题图
19．如图，等边三角形的边长为，点是的重心，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④四边形的面积始终等于。其中正确结论的序号是______．
第19题图
20．如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边为的中点，连接、与相交于点，若，下列结论：①；②；③四边形为平行四边形；③。其中正确结论的序号是______．
第20题图
三、解答题（本大题共7个小题，满分70分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
21．计算：（第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中。
22．计算（本题10分）
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两人射击的成绩的平均数，并写出乙的中位数；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
23．（本题6分）
解方程：。
24．解方程：（本题8分）
已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与分别相交于点。
求证：（1）；
（2）。
25．（本题10分）
如图，中，是中线，将旋转后与重合。
问：（1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？
（2）如果，求中线长的取值范围。
26．（本题10分）
2023年10月26日11时14分，神州十七号载人飞船在酒泉发射中心发射升空。某中学组织毕业班的学生到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为学生们购进两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多10元，用600元购进款和用480元购进款的文化衫的数量相同。
（1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的学生一共有280人，学校计划用不多于12700元购买文化衫，则款文化衫最多买多少件？
27．（本题14分）
在中，点是上任意一点，延长交的延长线于点。
（1）在图1中，当时，求证：是的平分线；
（2）根据（1）的条件和结论，
①如图2，若，点是的中点，请求出的度数；
②如图3，若，且，连接、，请直接写出的度数。
初三数学样题答案及评分标准
一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）
二、填空（每小题4分共32分）
13．；14．5；15．六；16．；
17．；18．；
19．①②④；20．①②③④．
三、解答题（本大题共7个小题，满分70分）
21．解：
（1）原式
；
（2）原式
当时，原式．
22．解：
（1）（环），
（环），
乙的中位数是7.5环；
（2），
，
∵乙运动员的射击成绩更稳定。
23．解：
方程两边同乘，约去分母得：，
解这个整式方程，得
检验：将代入中可得：，
则原方程的解为.
24．证明：
（1）∵四边形是平行四边形，
∴
∵点为对角线的中点，∴
∴，，
∴，即．
（2）由（1）可知：．
∴和等底等高，即
又∵
∴
25．解：
（1）∵将旋转后能与重合，∴旋转中心是点，
旋转了180度；
（2）∵将旋转后能与重合，
∴，
在中，由三角形的三边关系得，，
∵，即，∴，
即中线长的取值范围是：．
26．解：
（1）设款文化衫每件元，则款文化衫每件元，
根据题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的解，
∴．
答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元；
（2）设购买件款文化衫，则购买件款文化衫，
根据题意得：，
解得：，∴款文化衫最多买150件；
27．解：
（1）证明：如图1，，
∵四边形是平行四边形，∴，
∴，
∴是的平分线；
（2）解：如图2，连接
在平行四边形中，，
又∴是等腰直角三角形，即：
由（1）可得：，
又∵是的中点，
∴是等腰直角三角形，即：；
（3）。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
A
C
A
D
C
C
B
A
D