山东省泰安市新泰市2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

这是一份山东省泰安市新泰市2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案），共12页。试卷主要包含了反比例函数的图象经过点，函数和，如图，在中，，，，则等内容，欢迎下载使用。

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．
2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．的值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函数的图象经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A．点在图象上
B．函数图象分布在第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．如果两点，都在图象上，则
4．如图，AB是的直径，C、D是上的两点，若，则（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
5．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度AL为（ ）
A．千米B．千米C．千米D．千米
6．已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
8．如图，在中，，，，则（ ）
A．1B．2C．D．4
9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数其图象如图所示，当气体体积为时，气压为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线的顶点A的坐标为，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，，则；④若关于x的一元二次方程无实数根，则．图的其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷 （非选择题110分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．用如图，在直角坐称系中，已知点，直线OA与x轴正半轴的夹角为，那么的值是______．
第11题图
12．太阳加工厂的师傅用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，此时该矩形窗框的长与宽的和为______m．
第12题图
13．我国的三位航天员在中国空间站值守，将于24年4月返回地球。空间站的主体结构包括核心舱、问天实验舱和梦天实验舱。假设甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入实验舱的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人进入梦天实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为______．
第13题图
14．圆锥的侧面展开图的面积是，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为______cm．
15．如图，中，，过点A作BC的平行线交过点C的圆的切线于点D，若，则______°．
第15题图
三、解答题：（本大题共8个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡P在线段DE上．
（1）请你确定灯泡P所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡P距地面的高度．
17．（10分）【材料阅读】算盘是中国传统的计算工具，是由早在春秋时期便已普通使用的筹算逐渐演变而来的，它不但是中国古代的一项重要发明，而且是在阿拉伯数字出现之前曾被人们广为使用的一种计算工具。
【数学应用】把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．
（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______；
（2）现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数的概率．
18．（10分）如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB是的直径，，连接AC．
（1）______°，______°；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
19．（11分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为，，矩形建筑物宽度，高度．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．
（参考数据：，，，，，）
20．（12分），《综合与实践》拱桥形状设计．拱桥是桥梁家族中的重要一员。拱桥跨度大，造型优美灵活，可雄伟壮观，可小巧玲珑。拱桥按桥拱的形状可分为圆弧拱挢、抛物线拱桥和悬链线拱桥。
有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升3m时，水面宽．按如图所示建立平面直角坐标系。
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．
（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；
（2）结合图象，当时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）若点为y轴上的一点，当的面积为时，求点P的坐标，
22．（11分）如图，BD是的直径，A是BD延长线上的一点，点E在上，，交AE的延长线于点C，BC交于点F，且点E是劣弧的中点．
（1）求证；AC是的切线；
（2）若，，求BC的长．
23．（14分）如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C．
图1图2备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P、Q为直线BC下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作交BC于点M，过点Q作交BC于点N，求的最大值及此时点Q的坐标；
（3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，且BC为矩形一边，求出此时所有满足条件的点E的坐标．
九年级上学期期末检测
数学答案
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D
二、填空题
11．12．2.513．14．315．67
三、解答题
16．解：（1）如图，点P，线段FH即为所求作．
（2）∵；∴，∴，∴，∴
答：灯泡P距地面的高度为4.2m．
17．解：（1）
（2）画树状图如下：
共有9个等可能的结果，构成的数是三位数的结果有5个，
∴构成的数是三位数的概率为．
18．解：（1）108，18；
（2）连接OD，
∵，，∴，
∴，∴是等腰直角三角形，
∵，∴，
∴阴影部分的面积=．
19．解：延长AD交FG于H，则四边形ABGH是矩形，，．设．
在中，，
∴，
在中，，∴，
∴，∴，
答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG为120m．
20．解：（1）由题意得，，，
设抛物线解析式为，∴，∴
∴抛物线解析式为；
（2）船行驶到桥下的时间为：小时，水位上升的高度为：．
∵抛物线解析式为，∴抛物线顶点坐标为，
∴当船到达桥下时，此时水面距离拱桥最高点的距离为，
∴如果该船的速度不变，那么它能安全通过此桥．
21．解：（1）把点代入可得，
∴反比例函数的解析式为，
把点代入，可得，∴．
把，代入，可得，解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）当时，或；
（3）∵一次函数的解析式为，令，则，
∴一次函数与y轴的交点，∵的面积为时，
∴，∴或3，
∴或（0，3）．
22．解：（1）证明：如图，连接OE，
∵BD为直径，∴，
又，∴，又，∴，
又E为中点，∴∴，
即∴，则AC为的切线．
（2）解：设半径为r，
∵AC为的切线，∴，
即为直角三角形，∴，∴，∴，
∴在中，，
∴在中，，，
∴．
23．解：（1）把和代入，得：
，解得：∴抛物线的解析式为；
（2）抛物线（）与y轴交于点C，令，则，
∴C点的坐标为，设直线BC的解析式为，把B、C点的坐标代入得：
，解得：，∴直线BC的解析式为，
点P、Q为直线BC下方抛物线上的两点，设，则．
∴，，∴，，
∴，当时，，
∴；
（3）由题意可得：，
∴的对称轴为，∴抛物线与y轴交于点C．
∴，∵，∴，；
如图3.1：当BC为矩形一边时，且点D在x轴的下方，过D作，
∵D在的对称轴为，∴，
∴，，即点，
∴点C向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到点D，则点B向右平移2个单位、向下平移2个单位可得到；
如图3.2：当BC为矩形一边时，且点D在x轴的上方，的对称轴为与x轴交于F，
图3.1图3.2
∵D在的对称轴为，∴，∴，
∵，即，∴，即点，
∴点B向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点D，则点C向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点；