河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了101001D， 下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列几个数中，属于无理数的数是( )
A. B. C. 0.101001D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可．
【详解】解：A.=2是有理数，不合题意；
B.=-2是有理数，不合题意；
是有理数，不合题意；
D.是无理数，符合题意．
故选D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．
2. 在数字“”中“8”出现的频数和频率分别是（ ）
A. 4，B. ，4C. 12，4D. 5，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了频率、频数，找出8出现的次数即可得出频数，根据频率，可计算出频率．
【详解】解：根据题意可得，8出现了4次，即频数为4，
总数为12，
频率，
故选：A．
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. B. 的算术平方根是3C. D. 0.01的平方根是0.1
【答案】C您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3/份 【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义逐一判断即可得答案．
【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意，
B、，负数没有算术平方根，故该选项错误，不符合题意，
C、，故该选项正确，符合题意，
D、 0.01的平方根是，故该选项错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；（2）一个正数或0只有一个算术平方根；（3）一个数的立方根只有一个．
4. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A. 80°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20°
【答案】B
【解析】
【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．
【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．
5. 下列各命题的逆命题是真命题的是
A. 对顶角相等B. 全等三角形对应角相等
C. 相等的角是同位角D. 等边三角形的三个内角都相等
【答案】D
【解析】
【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．
【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；
B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；
C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；
D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．
故选D.
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．
6. 对于命题“若，则”，如果要举反例说明它是假命题，则所取的数可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的定义可知若，则，由此举出反例即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴如果要举反例说明“若，则”， 则所取的数可以是．
故选D．
【点睛】本题考查的命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7. 如图，，点是边中点，．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，根据等腰三角形的性质求出的度数，再利用垂直平分线的性质得到，从而求出，利用可得结论．
【详解】解：， ，
，
点是边中点，，
，
，
，
故选：A．
8. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则拼成长方形的另一边长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用．根据题意，面积前后不发生改变，据此列式，可得拼成长方形的另一边长是，再计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：拼成长方形的另一边长是
．
故选：B
9. 如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，这块菜地的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在中，利用勾股定理求出的长，再由勾股定理逆定理判断的形状，由三角形面积公式求得菜地的面积．
【详解】解：连接AC
中，，，，，
在中，，，
∴
∴是直角三角形，且．
∴
∴这块菜地的面积是
故选：B
【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10. 如图，在中，，，O是的中点，点在上，点在上，且．则下列结论：①；②；③是等腰直角三角形；④四边形的面积等于的面积的一半．其中正确的有（ ）
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定、性质，全等三角形的判定和性质，根据等腰直角三角形的性质来判定①；证明，来判定②③④，即可．
【详解】解：∵，，O是的中点，
∴，
∴，①正确；
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
，，
∴，是等腰直角三角形，②③正确；
∵，
∴，
∴，④正确；
故选：D
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 计算______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据运算法则准确计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 如图，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直线上，AC=FD，AB=DE，当添加条件__________时，就可得到△ABC≌△DEF；（只需填写一个你认为正确的条件即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据AC=FD，AB=DE，可知有两边相等，再添一个条件可以是第三边相等或这两边的夹角相等或可推出这两边的夹角相等的条件即可．
【详解】解：根据SSS判定方法可添BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴（SSS），
根据SAS判定方法可添∠BAC=∠EDF，
在△ABC和△DEF中
∴（SAS），
根据SAS判定方法可添AB∥DE，
∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠EDF
在△ABC和△DEF中
∴（SAS），
故答案为：BC=EF（或∠BAC=∠EDF，或AB∥DE答案不唯一）．
【点睛】本题考查添加一个条件证明三角形全等．需要注意的是全等三角形的证明过程中，必须有边的参与，AAA和SSA不能作为判定三角形全等的依据．
13. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E，已知，，则的长为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】过点E作于点F，由题意可知为的平分线，根据角平分线的性质可知．借助可计算的长，再由即可得到答案．
【详解】解：过点E作于点F，
由题意可知，为的平分线，
∵，，
∴，
∵，，即，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了尺规作图−作已知角的平分线、角平分线的性质等知识，解题关键是掌握基本的尺规作图方法和理解角平分线的性质．
14. 如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为__________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．根据题意求出的面积，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由图形可知，，边上的高为3，
的面积，
由勾股定理得，，
则，
解得，，
故答案为：3
15. 如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）．若点恰好运动到的垂直平分线上时，则的值为______秒．
【答案】秒或
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质的运用，利用分类讨论思想是解题的关键，作线段的垂直平分线，点P恰好运动到的垂直平分线上时，分两种情况进行讨论，即可得到t的值．
【详解】解：如图，作的垂直平分线，
在中，由勾股定理可得：，
①，
，
由时，，
在中，
由勾股定理可得：，即，
解得：秒；
②由时，，
即，
解得：，
综上所述，的值为或秒，
故答案为：秒或秒．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算：
①；
②；
（2）分解因式：
①；
②．
【答案】（1）①；②；（2）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查了整式混合运算，多项式的因式分解：
（1）①先根据同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除计算，再合并，即可求解；②先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并，即可求解；
（2）①先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解；②先整理，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：（1）①
②
；
（2）①
；
②
．
17. 张老师在黑板上布置了一道题：
已知，求代数式的值，小白和小红展开了下面的讨论：

根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．
【答案】小红的说法正确；；
【解析】
【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．
【详解】解：小红的说法正确；
，
把代入得：原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
18. 2022年11月29日23时08分，随着“神舟十五号”成功发射，拥有“三室三厅”的中国“天宫”也创下首次同时容纳6名航天员的纪录．对此，某学校想了解本校八．年级学生对中国空间站相关知识的了解情况，组织开展了“中国空间站知多少”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成五个等级（A：分；B：分；C：分；D：分；E：59分及以下）进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生的成绩；
（2）扇形统计图中对应的圆心角度数是______；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有800名学生参加此次竞赛，竞赛成绩为80分及其以上为优秀，请估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有多少名？
【答案】（1）100 （2）
（3）见解析 （4）估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有528名．
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率是正确解答的前提．
（1）从两个统计图可知成绩为“等级”的有26名，占调查人数的，根据频率进行计算即可；
（2）求出样本中成绩为“等级”所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
（3）求出“等级”，“ 等级”的人数即可补全条形统计图；
（4）求出样本中“成绩为和等级的学生”所占的百分比，估计总体中的百分比，进而求出相应的人数．
【小问1详解】
（名，
故答案为：100；
【小问2详解】
，
答：扇形图中，等级所对应的扇形圆心角的度数为；
【小问3详解】
成绩为“等级”的人数为：（名，
成绩为“等级”的人数为：（名，
补全条形统计图如图所示：
【小问4详解】
（名，
答：估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有528名．
19. 生活中的数学：
（1）如图①，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定利用了_____；
（2）如图②，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段和，且使，连接、交于点E，要想知道A、E之间的距离，这样做合适吗？请说明理由．
【答案】（1）三角形的稳定性
（2）这样做合适，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据三角形的稳定性解答即可；
（2）首先证明，根据全等三角形的性质可得．
【小问1详解】
解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定利用了三角形具有稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【小问2详解】
解：这样做合适，
理由：∵，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，全等三角形的应用，解题的关键是掌握全等三角形，对应边相等．
20. 如图，在中，，AD是BC边上的中线，于点E，且．求证：AB平分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证明，，再证明Rt△AEB≌ADB，问题得解．
【详解】解：∵，AD是BC边上的中线，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴∠E=∠ADB=90°，
又∵AB=AB，
∴Rt△AEB≌ADB（HL）
∴∠EAB=∠DAB，
∴AB平分．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的证明；熟知等腰三角形的“三线合一”是解题关键．
21. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．
已知A、B、C都是格点．
（1）小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路；
（2）请用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】(1) 根据勾股定理和勾股定理的逆定理解答即可；
(2)根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】（1）10，20，AB2＋BC2＝AC2，勾股定理的逆定理
（2）证明：如图，在△ABD与△BCE中，
∵∠ADB＝∠BEC＝90°，AD＝BE，BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE.
∴∠ABD＝∠BCE .
∵∠BCE＋∠CBE＝90°，
∴∠ABD＋∠CBE＝90° .
∴∠ABC ＝90°
【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理和勾股定理的逆定理解答．
22. 阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．

（1）根据上图①，我们可以得到两数和的平方公式：根据图②能得到的数学公式是______；
（2）如图③，请写出、、之间的等量关系是______；
（3）利用（2）的结论，解决问题：已知，，求的值；
（4）根据图④，写出一个等式：______．
【答案】（1）
（2）
（3）56 （4）
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景、立方公式，表示各个部分的面积和体积，利用各个部分的面积或体积与整体的关系得出答案是解题关键．
（1）由图2中各个部分面积之间的关系可得答案；
（2）根据图3中，大正方形的面积为，小正方形的面积为，每个长方形的面积为，由各个部分的面积之间的关系可得出答案；
（3）由公式变形，再整体代入计算即可；
（4）大正方形的面积可表示为，在分别表示出大正方形中9块的面积，可得答案．
【小问1详解】
解：由图2中各个部分面积之间的关系可得，
故答案为：；
【小问2详解】
由图3中，由于大正方形的面积为，小正方形的面积为，每个长方形的面积为，
所以，
故答案为：；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
大正方形的面积为，内部9块的面积分别为，，，，，，，，所以有：
，
故答案为：．
23. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．

（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．
【答案】（1）见解析；（2）①，②；（3）
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等量代换得∠BAD=∠CAE，则可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE；
（2）根据等腰直角三角形性质得到AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=45°，BD=CE，等量代换即可得到结论；
（3）先证明△CDE是直角三角形，再计算BC=2，从而可得CE=3，再运用勾股定理可得DE的长.
【详解】（1）证明：和是等边三角形
，且
，即
在和中
（2）∵和均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴，
∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE，
即BC+CD=CE，
故答案为：①；②
（3）由（2）知：
又，
，
在中，，
又，由（2）得
在中，
则线段的长是．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质.