湖南省长沙市一中雨花新华都学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份湖南省长沙市一中雨花新华都学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了 2023的相反数是，439×106B，39×105．， 多项式的次数和常数项分别是， 下列方程的变形中，正确的是， 如图，若，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 2023的相反数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据：“只有符号不同的两个数互为相反数”，进行求解即可．
【详解】解：2023的相反数是；
故选B．
2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.439×106B. 4.39×106C. 4.39×105D. 139×103
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出，，，的绝对值，再比较，即可求解．您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3/份 【详解】解：∵，
∴，
∴最接近标准的是．
故选：C
【点睛】本题涉及正负数意义以及绝对值的性质，根据整数绝对值的性质分别求出，，，的绝对值是解题的关键．
4. 如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】从左面观察所给几何体,可以看到有两列, 其中左侧一列有3个小正方形, 右侧一列有1个小正方形,据此确定看到的平面图形.
【详解】解：从左面观察所给几何体,可以看到有两列, 其中左侧一列有3个小正方形, 右侧一列有1个小正方形,据此确定看到的平面图形.
故选C.
【点睛】本题主要考查三视图的基本概念.主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形; 俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形;右视图是在几何体右侧面观察物体得到的图形.
5. 多项式的次数和常数项分别是（ ）
A. 2和4B. 2和C. 3和4D. 3和
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查多项式的次数和项的判定，解题的关键是熟知多项式的次数和项的定义．
根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，常数项是不含字母的项，可得答案．
【详解】解：多项式的次数是3，常数项是，
故选：D．
6. 虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的仍然比2019年前三季度增长，它达到722786亿元，也因此成为世界上首个实现经济正增长的主要经济体．设我国2019年前三季度的为x亿元，根据题意，可列出方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
由2020年我国前三季度的年我国前三季度的（增长率），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设我国2019年前三季度的为x亿元，
根据题意得，．
故选：B．
7. 下列方程的变形中，正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式性质即可求解．
【详解】解：A. 由，得，故该选项不正确，不符合题意；
B. 由，得，故该选项不正确，不符合题意；
C. 由，得，故该选项不正确，不符合题意；
D. 由，得，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
8. 如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若互为相反数，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由数轴和已知条件得出a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而求得a+b、a+d、b+c、b+d的值的正负，从而进行判断．
【详解】由数轴可得，
a＜b＜0＜c＜d，
∵b、d互为相反数，
∴|b|=|d|，|a|＞|d|＞|c|
∴|b|＞|c|，
∴a+b＜0，a+d＜0，b+c＜0，b+d=0，
故选：C．
【点睛】考查有理数的加减、数轴、相反数，解题关键是明确题意，明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
9. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A. 平分B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用角的和差可得平分，进而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴平分，即，
∴只有选项B符合题意，而A、C、D选项均无法得出，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是求出．
10. 如图，点，为线段上两点，，且，设，则关于的方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据线段的和差运算求出的值，再代入，解一元一次方程即可得．
【详解】解：，
，
，
，
解得，
则关于的方程为，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．
二．填空题
11. 8的相反数是________．
【答案】-8
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可解答．
【详解】∵8和-8是只有符号不同的两个数，
∴8的相反数是-8．
故答案为-8．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
12. 若是关于x的方程的解，则m的值为________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．根据方程解的定义，把代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．
详解】解：把代入方程得：，
解得．
故答案8．
13. 已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】先计算2P﹣3Q，再根据与x值无关确定x的系数，求y值即可．
【详解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）
=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3
=11xy-13x+3
=(11y-13)x+3
∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，
∴(11y-13)x+3=3，
∴11y-13=0，
y=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减和代数式的值，解题关键是明确与某个字母的值无关，就是这个字母的系数为0．
14. 在数轴上，点A，B分别在原点O的左右两侧，且分别表示a，b两数，若，且，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】结合题意确定a，b的值，再代入进行计算．
【详解】解：由题意得，，，，
解得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了运用数轴进行有理数运算的能力，关键是能准确理解题意，并进行正确地讨论、列式和计算．
15. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D所对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2021次后，数轴上的数2020所对应的点是________．
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可得出每4次翻转为一个循环组依次循环，用，根据是否整除，可得出数轴上数2020所对应的点的位置．
【详解】解：由题意可知，字母按照B，C，D，A的循环顺序，在数轴上对应着1，2，3，4…等数字，且翻转的次数与数轴上对应的数字相同，
∵，
∴数轴上数2020所对应的点是点A．
故答案为：A．
三．解答题
16. 计算
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【详解】
17. 解方程
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这是解一元一次方程的一般步骤；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．先去括号、再移项得到，然后合并后把x的系数化为1即可．
【详解】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18. 先化简，再求值．
，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项代数求解即可．
熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
【详解】
∵，
∴原式．
19. 看图，回答下列问题
（1）用“”或“”填空：
________0，________0，________0
（2）化简：．
【答案】19. ，，
20.
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的性质，准确识图确定出的正负情况，熟练掌握绝对值的性质及整式的加减运算法则是解题的关键．
（1）根据数轴确定的正负情况及绝对值大小，再进行判断即可；
（2）根据绝对值的性质进行化简合并即可．
小问1详解】
由数轴可得，，，
∴，，；
故答案为：；
【小问2详解】
∵，，，
∴
．
20. 某公司销售甲、乙两种运动鞋，2014年这两种鞋共卖出18000双，2015年甲种运动鞋卖出的数量比2014年增加，乙种运动鞋卖出的数量比2014年减少，且这两种鞋的总销量增加了200双．求2014年甲，乙两种运动鞋各卖了多少双？
【答案】2014年甲种运动鞋卖了10000双，乙种运动鞋卖了8000双．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．设2014年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了双，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设2014年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了双，
则根据题意得，，
解得，
（双），
答：2014年甲种运动鞋卖了10000双，乙种运动鞋卖了8000双．
21. 对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．
（1）求（﹣2）⊙3的值；
（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝ （用含m，n的式子表示）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据新定义计算即可；
（2）根据5⊕3＝20解答即可；
【小问1详解】
∵a⊙b＝a（a+b）﹣1，
∴（﹣2）⊙3
＝（﹣2）×[（﹣2）+3]﹣1
＝（﹣2）×﹣1
＝（﹣3）﹣1
＝﹣4；
【小问2详解】
∵5⊕3＝20，
∴m⊕n＝3m+2+n，
故答案为：3m+2+n．
【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
22. 小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒，下图是小明设计的包装盒平面展开图，过测量得出该包装纸盒的长比宽多，问这个包装纸盒的体积能否达到？请说明理由．
【答案】这个包装纸盒的体积不能达到，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
设宽为，则长为，高为，然后根据题意列出方程求出长宽高，然后根据长方体体积公式求解即可．
【详解】设宽为，则长为，
∴高为
∴
解得
∴宽为，长为，高为
∴这个包装纸盒的体积为
∴这个包装纸盒的体积不能达到．
23. 如图，点C在线段上，O是线段的中点．
（1）在线段上，求作点E，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，，
①若，求的长；
②若点D在线段上，且，请你判断点E是哪条线段的中点，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）①；②E是线段的中点，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查线段的尺规作图及线段的和与差，表示出线段的和与差是解题的关键．
（1）以C为圆心为半径画弧交于点F， 再以F为圆心为半径画弧交于点E，则E点即为所求；
（2）①先根据是线段的中点得出，然后再根据，得出，则，则可求；
②根据可以推出，即 则说明E是线段的中点．
【小问1详解】
如图
【小问2详解】
①∵是线段的中点
∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
②E是线段的中点，理由如下：
∵
∴
∵
∴
即
∵
∴
∴
即
∴E是线段的中点．
24. 某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未作，得了103分．
（1）这个人选错了多少道题？
（2）若这个人未做的那5道题全部作对，其余条件不变，一共得了多少分？
【答案】（1）这个人选错了8道题；
（2）一共得了118分．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，关键设出做错的题目数，表示出做对的题目数，以所得分数做为等量关系列方程求解．
（1）设这个人选错了x道题，则选对了道题，根据题意列方程求解即可；
（2）根据题意列式求解即可．
【小问1详解】
设这个人选错了x道题，则选对了道题，
根据题意得，，
解得，
∴这个人选错了8道题；
【小问2详解】
∵这个人未做的那5道题全部作对，
∴，
∴一共得了118分．
25. 如图1，点O为直线上一点，将一副三角板摆放在直线同侧，将角的顶点与角的顶点重合放在点O处，三角板的顶点A与三角板的顶点D在直线上，三角板保持不动，三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为．
（1）如图2，当平分时，求t的值；
（2）当时，画出相应的图形，并求t的值；
（3）三角板在旋转过程中，若平分，平分，直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质及角的和差关系，分情况讨论是解题关键；
（1）根据平分，得出，然后表示出，在依据每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，即可得出方程，解答即可；
（2）根据题意可分两种种情况讨论：①当过，但并未过，②超过延长线且未过延长线时，根据角平分线的性质和角的和差关系，表示即可解答；
（3）分三种情况讨论①未超过时，②超过，但未超过时，③超过时，分别表示出，再根据平分，平分，根据角的和差关系即可求出，最后得出结论，
【小问1详解】
平分，
，
绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，
，
【小问2详解】
①当过，但并未过，如图
，
，
，，
，
，
②超过延长线且未过延长线时，如图
，
，
，
，
，
即：，
，
综上所述：t的值为或
【小问3详解】
①未超过时，如图
，
，
，
平分，平分，
，
，
②超过，但未超过时，如图
，，
，
，
平分，平分，
，
，
③超过时，
，，
，
，
平分，平分，
，
，
，
综上所述：的度数为