陕西省渭南市合阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省渭南市合阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”，熟记定义是解题关键．根据倒数的定义求解即可得．
详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：D．
2. 如图，绕虚线旋转一周可以得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”是正确解答的关键．根据“面动成体”进行判断即可．
【详解】解：将所给的图形绕虚线旋转一周得到的立体图形上、下是圆锥体，中间是圆柱体的组合体，因此选项D中的立体图形符合题意，
故选：D．您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3/份 3. 如果单项式与单项式是同类项，那么的值是（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
根据同类项的定义可得：，，从而可得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：单项式与单项式是同类项，
，，
解得：，，
，
故选：C．
4. 下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，则，故A错误；
B、若，则，故B正确；
C、若，则，故C错误；
D、，当时，不成立，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题．
5. 、、这三个数的和比这三个数绝对值的和小（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．根据题意列出式子，然后根据绝对值、有理数的加减法分别计算即可．
【详解】解：
，
故选：D．
6. 若一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查余角和补角，深入理解余角和补角的意义是解决问题的关键．
先根据互补的两个角的倍数关系求出这个角的度数，然后根据求一个锐角的余角的方法：用减去这个角的度数即可求出其余角的度数．
【详解】解：设这个角的度数为x，则其补角的度数为，
由题意可得：，
解得：，
这个角的余角的度数为
故选：A．
7. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足． ”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出钱，则会多出钱；每人出钱，恰好合适．”设共有人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据每人出钱，恰好合适，用表示出猪价，再根据“每人出钱，则会多出钱”，即可得出关于的一元一次方程，即可得出结论．
【详解】解：∵每人出钱，恰好合适，
∴猪价为钱，
根据题意，可列方程为．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8. 如图，把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则的相反数是（ ）
A. 6B. C. D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，代数式求值，根据正方体展开图的相对面必定相隔一个小正方形，确定的相对面进而，求出的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，求值即可．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“a”与“b”，“6”与“c”，“”与“3”是相对面，
，
即，，
，
的相反数是
故选：B．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 合阳县主要矿藏有煤、石灰石、褐铁矿、耐火黏土、石英砂等．县境内煤炭远景储量5200000000吨，将5200000000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】根据科学记数法的表示形式，，可确定，n值等于原数的整数位数减1，可确定．
即．
故答案：
10. 比较大小： __________．（填“>”“<”或“=”）
【答案】<
【解析】
【分析】先将转化成度分的形式，再比较大小即可．本题主要考查了角度的比较大小，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键．
【详解】解：，
，
．
故答案为：<
11. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义进行解答即可．
本题考查了一元一次方程的定义，“只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的 方程叫做一元一次方程”，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】由题意得，
，
解得．
故答案为：
12. 如图，已知货轮在O处观测到岛屿B在北偏东方向，且，则岛屿C在O的______方向．

【答案】南偏西
【解析】
【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．根据方向角的定义和角的加减运算，求出的度数，即可得出答案．
【详解】解：如图：

由题意得：，
，
，
岛屿C在O的南偏西方向．
故答案为：南偏西．
13. 淘气用珠子串出如图所示的饰品，第1个饰品有10颗珠子，第2个饰品有19颗珠子，第3个饰品有28颗珠子，……，按此规律串下去，第n个饰品有__________颗珠子．（用含n的式子表示）
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类规律题．第一个饰品有颗珠子，第2个饰品有颗珠子，第3个饰品有颗珠子，……，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
第一个饰品有颗珠子，
第2个饰品有颗珠子，
第3个饰品有颗珠子，
……，
由此发现，第n个饰品有颗珠子．
故答案为：
三、计算题：本大题共2小题，共13分．
14. 如图，AB＝24cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD=AC，DE=AB，求线段CE的长．
【答案】线段CE的长为8cm．
【解析】
【分析】根据CE=DE-DC，DC=AC-AD，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出CE的长．
【详解】解：∵AD=AC
∴DC＝AC
∵C是线段AB的中点，
∴AC＝AB
∴DC＝×AB＝AB
又∵CE＝DE﹣DC
∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝8
故线段CE的长为8cm．
【点睛】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键．
15. 在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）.
（1）七（1）班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.
【答案】（1）七年级（1）班有男生24人，女生26人；（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【解析】
【分析】（1）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据“男生人数+女生人数=50”列出方程，求解即可；
（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒身和筒底的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：
x+x+2=50，
解得：x=24，
女生：24+2=26（人），
答：七年级（1）班有男生24人，女生26人；
（2）男生剪筒身的数量：24×20=480（个），
女生剪筒底的数量：26×10=260（个），
因为一个筒身配两个筒底，480：260≠1：2，
所以原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套．
设男生应向女生支援y人，由题意得：
20（24-y）×2=10（26+y），
解得：y=14，
答：男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
四、解答题：本题共11小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】解：原式
．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
18. 如图是一个由9个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，画出你所看到的立体图形的形状图．

【答案】图见解析
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体．画出从前面，左面，上面看到的图形即可．
【详解】解：如图，

19. 已知关于x、y的多项式是五次四项式（为有理数），且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了多项式项、次数，单项式的次数，熟练掌握各定义是解题关键．根据多项式的次数、项的定义得出，，即可求出的值，再根据单项式的次数的定义得出，即可求出的值．
【详解】解：关于、的多项式是五次四项式，
，，
，，
单项式的次数与该多项式的次数相同，
单项式的次数为五次，
，
，
．
20. 如图，已知线段，，，用尺规作线段．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】详见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，先作射线，以A为圆心，以线段a的长为半径画弧交射线于C，再以C为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于D，最后以D为圆心，以线段c的长为半径画弧交射线于B，则线段即为所求．
【详解】解：如图，即为所求．
21. 已知式子与式子的差是最小的正整数，求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程；根据最小的正整数是1列出方程求解即可．
【详解】式子与式子的差是最小的正整数，
所以，
解得，．
22. 已知，，按要求完成下列各题．
（1）化简；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据去括号和合并同类项法则进行化简，得到化简结果；
（2）把字母的值代入（1）中的化简结果进行计算即可；
此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减法是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
【小问2详解】
当时，
23. 女娲茶外形匀齐，色泽翠绿，汤色清亮，香气高长，滋味醇厚，耐冲泡，叶底匀整嫩绿明亮，内含物丰富，富含硒、锌元素，某茶商包装20盒女娲茶，以每盒200克为标准，超过200克的部分记为正数，不足200克的部分记为负数，称重记录如下：
（1）求这20盒女娲茶的总质量；
（2）若这批女娲茶的进价是1.5元/克，售价是2.5元/克．求出售完这20盒女娲茶能盈利多少元？
【答案】（1）这20盒女娲茶的总质量为克
（2）出售完这20盒女娲茶能盈利元
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用．根据题意，正确列出算式，是解题的关键．
（1）根据题意及正负数的意义，正确列出算式，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）用总售价减去总进价即可列出算式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：（克）；
答：这20盒女娲茶的总质量为克；
【小问2详解】
（元）；
答：出售完这20盒女娲茶能盈利元．
24. 一列高铁客车从西安北站开往郑州北站，发车时车上有乘客（288m﹣16n）人，经灵宝西站时，有四分之三的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客（104m﹣24n）人，回答下列问题（m、n都是正数）．
（1）从灵宝西站上车的乘客有多少人？（用含m、n的式子表示）
（2）当m＝8，n＝5时，从灵宝西站上车的乘客有多少人？
【答案】（1）（32m﹣20n）人；（2）156人
【解析】
【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；
（2）将m与n的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）（104m﹣24n）﹣（1﹣）×（288m﹣16n）
＝104m﹣24n﹣72m+4n
＝（32m﹣20n）人，
答：从灵宝西站上车的乘客有（32m﹣20n）人；
（2）当m＝8，n＝5时，
原式＝32×8﹣20×5
＝256﹣100
＝156（人），
答：从灵宝西站上车的乘客有156人．
【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，抓住题目中的数量关系．
25. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．

操作一：
（1）折叠纸面，使表示1点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题：
①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数；
②若数轴上A，B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．
【答案】（1）2；（2）①；②．
【解析】
【分析】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点．
根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，则与2重合；
根据表示的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解．
【详解】解：表示1的点与表示的点重合，
折痕经过原点，
表示的点与表示2的点重合．
故答案为：2；
表示的点与表示3的点重合，
，
折痕经过表示1点，
①，
点D表示的数为；
②A：，
B：
，B两点表示的数分别为，
26. 如图，是直线上一点，是的余角，射线平分．

（1）若，求的度数；
（2）若，请在图中画出符合题意的射线，探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）或，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义解答；
（2）分情况画图分析，设，利用互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义，把和的度数分别用含有的式子表示，即可表示出两个角的关系．
【小问1详解】
解：是的余角，，
，
，
平分，
；
【小问2详解】
解：或，理由如下：
设，
是的余角，
，，
，
平分，
，
，
．
当射线在内部时，如图：

，
，
；
当射线在内部时，如图：

，
，
，
综上可知，或．
【点睛】本题考查余角、补角、角平分线、角的和差关系等知识点，解第一问的关键是掌握互为余角的两个角的和是90度，解第二问的关键是注意分情况讨论，避免漏解．与标准质量的差（克）
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