重庆市南岸区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份重庆市南岸区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了作图 请一律用2B铅笔完成；等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线） 请一律用2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题4分，共40分） 在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
2. 如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查简单组合体的三视图．根据简单组合体三视图的画法画出它的左视图即可．
【详解】解：这个组合体的左视图为：您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3/份
故选：B．
3. 第 19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，亚运会主会场——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”总建筑面积约 229000平方米，把数字“229000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：把数字“229000”用科学记数法表示为，
故选：C．
4. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“行千里，致广大”，把它折成正方体后，与“行”相对的字是（ ）
A. 千B. 里C. 广D. 大
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正方体的平面展开图，根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，进行判断即可．
【详解】根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可得
与“行”相对的字是“大”．
故选：D
5. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A. 20B. 41C. 80D. 81
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：；
摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：；
…，
所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根．
当时，
(根)．
故选：D．
6. 下列调查中，最适宜采用普查的是（ ）
A. 对我国中学生视力状况的调查
B. 检查某批次护眼灯的使用寿命
C. 对市场上某种食品色素含量是否符合标准的调查
D. 旅客乘坐飞机前的安全检查
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、对我国中学生视力状况的调查，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B、检查某批次护眼灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意
D、旅客乘坐飞机前的安全检查，适合普查，故本选项符合题意；
故选：D．
7. 某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（ ）
A. 本次共抽取了60人
B. 频数直方图中组距是10
C. 这一分数段的频数是18
D. 这次测试的及格（不低于60分）率为92%
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；根据直方图逐一判断即可．
【详解】解：A、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意；
B、由图可知组矩为10，故本选项不符合题意；
C、这一分数段的频数为18，故本选项不符合题意；
D、估计这次测试的及格率是：，故本选项符合题意；
故选：A．
8. 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 射线只有一个端点
C. 两直线相交只有一个交点
D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．
【详解】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选：A．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．
9. 一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总条数是（ ）
A. 88B. 80C. 44D. 40
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的对角线的条数问题，．掌握n边形从一个顶点出发有条对角线和其对角线总数为是解题关键．根据一个多边形从一个顶点出发有8条对角线，可求出该多边形的边数为11，再根据n边形对角线的总数为即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
∵一个多边形从一个顶点出发共引8条对角线，
∴，
解得：，
∴总的对角线的条数为：（条）．
故选：C．
10. 如图，，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】考查角平分线的定义、互为余角的意义，根据角平分线的定义，互余的意义和等量代换，逐个结论进行判断即可得出答案．
【详解】解：∵，分别平分，，
∴，
∴，
即：，因此A正确，不符合题意；
，因此B正确，不符合题意；
∵，
∴，因此C正确，不符合题意；
∵是内任意一条射线，
∴ 不一定会等于，即 不一定会等于，因此D不正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：(－2)2－1=__________.
【答案】3
【解析】
【详解】解：(－2)2－1=3，
故答案是：3．
12. 一个棱柱有8个面，则它是一个_____棱柱．
【答案】六
【解析】
【详解】测试
13. 比较大小：________（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数大小比较，先比较绝对值、再根据有理数大小比较法则解答即可；掌握负数的绝对值越大、自身越小是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
14. 关于的一元一次方程的解是2，则的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入，即可作答．
【详解】解：∵一元一次方程的解是2，
∴把代入，
得
则
故答案为：4
15. 若定义，例如．在上述运算法则下，_________．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算．按照定义的新运算，进行计算即可解答．
【详解】解：
，
故答案为：13．
16. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图．若开始输入的值为，则最后输出的结果是_________．

【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题目所给运算程序，将代入进行计算．
【详解】解：第一次：，
第二次：，
故答案：8．
17. 一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，未做或做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了________道题．
【答案】22
【解析】
【分析】设他做对了x道题，则做错了（25-x）道题，根据“做了全部试题共得85分，”列出方程并解答．
【详解】解：设他做对了x道题，则做错了道题依题意，得
．
解得：．
故答案为：22．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数．
18. 幻方是中国古代的一种谜题，在如图一个的方格中填写9个数字，使得每行、每列及对角线上的三个数之和都相等．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．由第一行和第一列上的三个数之和相等，可求出左下角的数字为，结合第二行和每条对角线上的三个数之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵第一行和第一列上的三个数之和相等，
∴左下角的数字为，如图所示．
根据题意得：，
解得：，
的值为．
故答案为：．
三、解答题：（本大题8 个小题， 其中第19题8分； 20~26题每小题10分，共 78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）；
（2）17．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
．
21. 如图，已知直线，点在直线上，点在直线外，按要求作图：
（1）画射线，画线段，画直线；
（2）尺规作图：在射线上画一条线段，使得 （保留尺规作图痕迹）；
（3）若，．
①比较线段与的大小，并直接写出结论；
②比较与的大小，并直接写出结论．
【答案】21. 见解析
22. 见解析 23. ①；②
【解析】
【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形；
（2）根据要求画出图形；
（3）利用测量法解决问题．
【小问1详解】
解：如图，射线，线段，直线即为所求；
【小问2详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问3详解】
解：①由测量法可知；
②由测量法可知．
22. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：去括号，得
移项合并同类项，得；
【小问2详解】
解：去分母，得
去括号，得
移项合并同类项，得
化系数为1，得．
23. 某校庆祝百年校庆，计划制作统一颜色的文化衫分发给学生．为此调查了该校部分学生，以决定制作的文化衫的颜色．现在有以下五种颜色：A橙色、B黄色、C蓝色、D白色、E红色，要求每位同学选出其中最喜欢的一种颜色．现将部分学生的统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生人数为_________人；扇形统计图中 B 选项对应扇形的圆心角度数为_________°； 并直接补全条形统计图；
（2）根据意向调查统计结果，该校应制作什么颜色的文化衫？ 请说明理由；
（3）若该校共有 2000 名学生，请估计该校喜欢红色文化衫的人数大约是多少？
【答案】（1）40；；图见解析；
（2）应制作白色文化衫，因为喜欢白色的人数最多，是12人；
（3）该校喜欢红色文化衫的大约有400人．
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体和扇形统计图．
（1）由组人数及其所占百分比可得总人数，用乘以组人数所占比例即可得出答案，由各组人数之和等于总人数求出组人数即可补全图形；
（2）根据众数的意义求解即可；
（3）总人数乘以样本中红色人数所占比例即可．
【小问1详解】
解：本次调查所抽取学生人数为（人，
扇形统计图中选项对应扇形的圆心角度数为，
组人数为（人，
补全图形如下：
故答案为：40，54；
【小问2详解】
解：根据意向调查统计结果，该校应制作白色的文化衫，
因为这组数据的众数是白色；
【小问3详解】
解：（名），
答：估计该校喜欢红色文化衫的人数大约是400名．
24. 如图是一个户外休闲区，其宽是米，长是米．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳池的宽是 米，游泳池的长是3a米．
（1）请计算绿地的面积．（用含有的代数式表示，保留）
（2）若，绿化草地每平方米需要费用30元，请计算这个休闲区中绿化草地费用．（取3）
【答案】（1）绿地的面积为平方米；
（2）这个休闲区中绿化草地的费用198000元．
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值．
（1）利用大长方形的面积减去游泳区长方形的面积，再减去休息区半圆的面积即可；
（2）将值代入（1）中的代数式计算出绿地的面积，再用绿地的面积乘30即可．
【小问1详解】
解：
（平方米）．
∴绿地的面积为（平方米）；
【小问2详解】
解：当，取3时，
绿地的面积为：（平方米），
∵绿化草地每平方米需要费用30元，
∴这个休闲区中绿化草地的费用（元．
答：这个休闲区中绿化草地的费用198000元．
25. 某体育用品商店购进了一批篮球与足球，其中每个足球的价格比每个篮球的价格多5元，购进了50个篮球和40个足球共用去6950元．
（1）每个篮球和足球的进价分别是多少元？
（2）该店将篮球提高进行标价，足球提高进行标价，当篮球被抢购一空时，足球还一个都没有卖出．为回馈消费者，该店将全部足球进行打折销售．若将这批篮球和足球全部售出后可获利2620元，则该店对足球打了几折？
【答案】（1）每个篮球的进价为75元，每个足球的进价是80元；
（2）足球打了9折．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
（1）根据“购进了50个篮球和40个足球共用去6950元”列方程求解；
（2）根据“将这批篮球和足球全部售出后可获利2620元”列方程求解．
【小问1详解】
解：设每个篮球的进价为元，则每个足球的进价为元，
根据题意，可得．
解方程，得．
（元）．
答：每个篮球的进价为75元，每个足球的进价是80元；
【小问2详解】
解：，，
设足球打了折，根据题意，可得
解方程，得．
答：足球打了9折．
26. 如图，点C是线段 上的一点，线段，，点D为线段的中点．
（1）直接写出线段和的长；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿直线 向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，点 P与点Q 重合？
②当t为何值时，点P与点Q之间的距离．
【答案】（1）；
（2）①或；②或或或．
【解析】
【分析】本题考查了线段中点相关的计算，列一元一次方程解几何动点问题，恰当分类并建立方程是解题的关键．
（1）利用，结合已知条件计算线段的长度，根据中点的定义计算线段的长度，再利用计算线段的长；
（2）①点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时，分别列方程求解即可；
②分四种情况：动点相遇前，动点第一次相遇后反向运动，动点第一次相遇后同向运动，动点第二次相遇后同向运动，分别根据列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵点D为线段的中点，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：①由题意可知，，点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时，
当点向左运动时，．解得．
当点向右运动时，．解得．
答：当或时，点与点重合．
②当动点没有相遇时，两点相距4时，有，解得；
当动点第一次相遇后，向右运动，向左运动，两点相距4时，有，解得；
当动点第一次相遇后，向右运动，向右运动两点相距4时，有，解得；
当动点第二次相遇后，向右运动，向右运动两点相距4时，有，解得．
综上所述，满足条件的有：或或或．13
15