2023-2024学年四川省绵阳市江油市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市江油市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米(即0.000000022米)，则数据0.000000022用科学记数法表示为( )
A. 0.22×10−7B. 2.2×10−8C. 2.2×10−9D. 22×10−9
3.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于( )
A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°
4.图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
5.下列计算正确的是( )
A. a8÷a2=a4B. (−2024)0=2024C. (−12)−2=14D. 2a5⋅a3=2a8
6.下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是( )
A. bx2−b=b(x2−1)B. m3+m=m(m2+1)
C. x3−16x2=x(x2−16x)D. (x−3)(x+1)=x2−2x−3
7.若4x2−mx+9是一个完全平方式，则m的值是( )
A. 12B. −12C. ±12D. ±6
8.已知2x−3y−2=0，则9x÷27y的值为( )
A. 9B. 12C. 18D. 27
9.如图，△ABC中，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接CP，△PBC的面积为3，△ABC的面积为( )
A. 9B. 8C. 7D. 6
10.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( )
A. 900x+3=2×900x−1B. 900x−3=2×900x+1
C. 900x−1=2×900x+3D. 900x+1=2×900x−3
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N.再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于P点，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②若CD=2，则AD=4；③点D与AB中点的连线一定垂直平分AB；④S△DAC：S△ABC=1：3；正确的是( )
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④
12.如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.分解因式：3x3−12xy2= ．
14.已知P1(a−1,5)和P2(2,b−1)关于y轴对称，则a+b的值为______．
15.如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC= ______°.
16.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB/​/ED，BF=EC，那么添加一个条件后，可以判定△ABC≌△DEF，有下列几种添法：①AB=DE；②AC=DF；③∠A=∠D；④AC//FD，其中添加正确的是______.(填序号)
17.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线PQ与△ABC的外角平分线交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E.若BC=6，AC=4.则CE的长度是______．
18.关于x的分式方程ax−3x−2+1=3x−12−x的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组3y−22≤y−1y+2>a有解，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)计算：[(x−2y)2−(2y−x)(2y+x)]÷2x；
(2)解方程：xx−1−1=3(x−1)(x+2)．
20.(本小题7分)
先化简再求值：a+2a2−3a÷a2−4a−12−a，其中a满足与2和3构成△ABC的第三边，且a为整数．
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD是角平分线，过点D作DE⊥BC，交AB于点E．
(1)若∠B=50°，∠C=70°，求∠ADE的度数；
(2)若∠B=α，∠C=β(β>α)，则∠ADE= ______(用含α、β的式子表示)．
22.(本小题7分)
为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.已知篮球的单价比足球单价的2倍少40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍．
(1)求足球和篮球的单价；
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF.求证：
(1)AE=CF；
(2)△ABC是等边三角形．
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0,a)，P(b,c)，且(a−2)2+|b− 3|+c2−2c+1=0，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC．
(1)直接写出点A和点P的坐标．
(2)当点B运动时，AE的长度是否发生变化？如果不变化，请求出AE的长；如果要变化，请说明理由．
(3)在x轴上是否存在点F，使得△OPF是以OP为腰的等腰三角形？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选C．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|−4，
∵关于x的分式方程ax−3x−2+1=3x−12−x可能会产生增根2，
∴6a+4≠2，
∴a≠−1．
解关于y的一元一次不等式组3y−22≤y−1y+2>a得：y≤0y>a−2，
∵关于y的一元一次不等式组3y−22≤y−1y+2>a有解，
∴a−2