2022-2023学年宁夏银川十五中七年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年宁夏银川十五中七年级（下）开学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−13的绝对值是( )
A. −3B. 3C. 13D. −13
2.如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是( )
A. 经过两点有且只有一条直线
B. 两条直线相交只有一个交点
C. 两点之间的所有连线中，线段最短
D. 直线比曲线短
3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是( )
A. 13×105B. 1.3×105C. 1.3×106D. 1.3×107
4.为了解某地区初一年级8000名学生的体重情况，从中抽侧了800名学生的体重，就这个问来说，下面的说法中正确的( )
A. 8000名学生是总体B. 每个学生是个体
C. 800名学生是所抽取的一个样本D. 样本容量是800
5.用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.在下列方程：①3x−y=2，②x2−2x−3=0，③2x−1=1，④x−32=1，⑤23m−5=m中，一元一次方程的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.已知x=4是关于x的方程3x+2a=0的一个解，则a的值是( )
A. −2B. −4C. −6D. −8
8.线段AB=10cm，C为直线AB上的点，且BC=2cm，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是( )
A. 6cmB. 5cm或7cmC. 5cmD. 5cm或6cm
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是______．
10.如果单项式3xmy与−5x3yn是同类项，那么m+n=______．
11.已知a+b=12，则代数式2a+2b−3的值为 ．
12.在400米的环形跑道上，小明每分钟跑280米，小丽每分钟跑240米，两人同时同地同向出发，t分钟后小明追上小丽，则t=______．
13.如图，O是AB上一点，OD平分∠BOC，∠1=20°，∠2的度数是______．
14.小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，−1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则xy=______．
15.数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a+c|+|b|= ______．
16.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和。例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和．即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若73也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最小的奇数是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算
(1)(−21)−(−9)+(−8)−(−12)．
(2)(−47)÷(−314)×(−73)．
(3)−23−8×(−14)2+12．
(4)1−x3+3x−25=1．
18.(本小题4分)
化简求值：(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2)，其中a=−2．
19.(本小题6分)
如图，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求作图．
(1)作射线CD；
(2)连接AB；
(3)作直线BD与直线AC相交于点O．
20.(本小题6分)
小勤解方程5−10x−215=3x10的过程如下：
解：去分母，方程两边都乘以10，得5−2(10x−21)=3x①，
去括号，得5−20x−42=3x②，
移项，合并同类项，得−23x=37③，
把系数化为1，得x=−3723④，
所以原方程的解是x=−3723．
(1)请你指出小米解答过程中的错误步骤；
(2)请写出正确的解答过程．
21.(本小题8分)
一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次调查的人数为______人；
(2)图①中，a= ______，C等级所占的圆心角的度数为______度；
(3)请直接在答题卡中补全条形统计图．
22.(本小题8分)
如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE=150°，∠AOB=40°.求∠AOD的度数．
23.(本小题8分)
某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
(1)这两种水果各购进多少千克？
(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
24.(本小题10分)
阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简4(a+b)−2(a+b)+(a+b).解：原式=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．
参照本题阅读材料的做法解答：
(1)把(a−b)6看成一个整体，合并3(a−b)6−5(a−b)6+7(a−b)6的结果是______．
(2)已知x2−2y=1，求3x2−6y−2021的值．
(3)已知a−2b=2，2b−c=−5，c−d=9，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．
25.(本小题10分)
已知AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC、BC的中点．
(1)若点C恰好为AB的中点，则DE是多少？
(2)若AC=6cm，则DE的长是多少？
(3)思考线段DE的长度与点C的位置是否有关？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−13的绝对值是13，
故选：C．
正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，由此即可得到答案．
本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．
2.【答案】C
【解析】解：从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．
故选：C．
根据两点之间线段最短的性质解答．
本题考查了两点之间线段最短的应用，正确应用线段的性质是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：1300000=1.3×106，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：总体为“某地区初一年级8000名学生的体重情况”因此A不正确，
个体为“每个学生的体重情况”故B不正确，
样本为“抽测了800名学生的体重”因此C不正确，
样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因此D正确，
故选：D．
本题考查的对象是某地区初一年级学生的体重，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目即可作出判断．
本题考查了问题中的总体、个体、样本、样本容量等概念；关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5.【答案】B
【解析】解：三棱柱，圆锥，四棱柱的截面都有可能是三角形，圆柱的截面不可能是三角形，
故选：B．
三棱柱，圆锥，四棱柱的截面都有可能是三角形，圆柱的截面可能是长方形，圆形，椭圆形，
本题考查了截一个几何体，熟练掌握各个几何体的截面是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：①3x−y=2，②x2−2x−3=0，③2x−1=1，④x−32=1，⑤23m−5=m中一元一次方程是④⑤，共2个．
故选：B．
一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0)，进而分别判断即可．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：将x=4代入原方程得：3×4+2a=0，
解得：a=−6，
∴a的值为−6．
故选：C．
将x=4代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：因为M是线段AC的中点，
所以CM=12AC，
因为N是线段BC的中点，
所以CN=12BC．
以下分2种情况讨论，
如图1，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=5cm；；
如图2，当C在线段AB的延长线上时，MN=CM−CN=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB=5cm；；
综上所述，MN的长为5cm．
故选：C．
先根据题意得出CM=12AC，CN=12BC，再分C在线段AB上，C在线段AB的延长线上及C在线段BA的延长线上2种情况进行讨论．
本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
9.【答案】点动成线
【解析】解：夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是点动成线．
故答案为：点动成线．
根据从运动的观点来看点动成线可得答案．
此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．
10.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程是解题的关键．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)求出m、n的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：因为单项式3xmy与−5x3yn是同类项，
所以m=3，n=1，
所以m+n=3+1=4．
故答案为4．
11.【答案】−2
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握整体代入法是解本题的关键．
原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：∵a+b=12，
∴原式=2(a+b)−3=1−3=−2．
故答案为−2．
12.【答案】10
【解析】解：根据题意得280t=240t+400，
解得t=10，
所以，10分钟后小明追上小丽，
故答案为：10．
在环形跑道上两人同时同地同向出发，则小明追上小丽时，小明比小丽多跑了一圈，即多跑400米，可列方程280t=240t+400，解方程求出t的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用含t的代数式表示两人各自跑步的距离是解题的关键．
13.【答案】80°
【解析】解：∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，
∴∠BOC=160°，
又∵OD平分∠BOC，
∴∠2=12∠BOC=80°．
故答案为：80°．
首先根据邻补角的定义得到∠BOC=150°，然后由角平分线的定义求得∠2=12∠BOC．
本题考查了角平分线的定义．正确看出题中隐含∠1+∠BOC=180°的条件是解题关键．
14.【答案】1
【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面的数字相等求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“x”与“−1”是相对面，
“y”与“2”是相对面，
“1”与“z”是相对面，
∵在该正方体中，相对面的数字相等，
∴x=−1，y=2，
∴xy=(−1)2=1．
故答案为1．
15.【答案】a+c+b
【解析】解：由数轴得，b|a|，
∴a+c>0，
∴|a+c|+|b|
=a+c+b，
故答案为：a+c+b．
观察数轴得出b|a|，继而判断出a+c>0，再根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
16.【答案】43
【解析】解：23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；
因为3=2×1+1，
7=3×2+1，
13=4×3+1，
所以m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m(m−1)+1，
所以73“分裂”出的奇数中最小的奇数是7×6+1=43，
故答案为：43．
根据“23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19”，归纳出m3“分裂”出的奇数中最小的奇数是m(m−1)+1，把m=7代入，计算求值即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的大小比较，正确找出数字的变化规律是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(−21)−(−9)+(−8)−(−12)
=−21+9+(−8)+12
=−21+(9+12)+(−8)
=−8．
(2)(−47)÷(−314)×(−73)
=(−47)×(−143)×(−73)
=−569．
(3)−23−8×(−14)2+12
=−8−8×116+12
=−8−2+0.5
=−9.5．
(4)1−x3+3x−25=1，
5(1−x)+3(3x−2)=1×15，
5−5x+9x−6=15，
4x=16，
x=4．
【解析】(1)根据有理数混合运算的运算顺序和计算法则来计算；
(2)根据有理数混合运算的运算顺序和计算法则来计算；
(3)根据有理数混合运算的运算顺序和计算法则来计算；
(4)按照解方程的步骤来解答．
本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，解题的关键是按解方程的步骤和有理数混合运算的计算法则解答．
18.【答案】解：(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2)=5a2+2a−1−12+32a−8a2=5a2−8a2+2a+32a−1−12=−3a2+34a−13；
当a=−2时，
原式=−3×(−2)2+34×(−2)−13=−93．
【解析】先去括号，合并同类项，再代入计算即可．
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，射线CD为所作；
(2)如图，AB为所作；
(3)如图，点O为所作．

【解析】根据几何语言画出对应的几何图形即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
20.【答案】解：(1)去分母错误，利用等式性质2，等式两边都乘以10，而5没有乘以10；
去括号错误，“−2(10x−21)”，括号前面是“−”，括号里各项都变号，而“−42”没有变“+42”；
(2)去分母，方程两边都乘以10，得 5×10−10x−215×10=3x10×10，
去括号，得：50−20x+42=3x，
移项，合并同类项得：−23x=−92，
把系数化为1，得：x=4，
所以原方程的解是x=4．
【解析】(1)去分母与去括号有误，错误原因是：去分母时各项都要乘以10，而不含分母的项5漏乘了10；去括号时42没有变号；
(2)写出正确的解答过程即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】200；35；126
【解析】解：(1)20÷10%=200人；
(2)C的人数为：200−20−46−64=70，
所占的百分比为：70200×100%=35%，
所以，a=35，
所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；
故答案为：(1)200；(2)35，126．
(3)补全统计图如图所示．
(1)用A的人数与所占的百分比列式计算即可得解；
(2)先求出C的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°计算即可得解；
(3)根据计算补全统计图即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】解：∵OB是∠AOC的平分线，∠AOB=40°，
∴∠AOC=2∠AOB=80°，
∴∠EOC=∠AOE−∠AOC=70°，
又∵OD是∠COE的平分线，
∴∠EOD=12∠EOC=35°，
又∵∠AOE=150°，
∴∠AOD=∠AOE−∠EOD
=150°−35°
=115°．
【解析】先由OB是∠AOC的平分线求出∠AOC，从而求出∠EOC，再由OD是∠COE的平分线求出∠EOD，最后用∠AOD=∠AOE−∠EOD计算即可．
本题考查与角平分线有关的角度计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140−x)千克，根据题意得：
5x+9(140−x)=1000，
解得：x=65，
∴140−x=75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
(2)3×65+4×75=495(元)
答：利润为495元．
【解析】(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140−x)千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
(2)总利润=甲的利润+乙的利润．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24.【答案】5(a−b)6
【解析】解：(1)3(a−b)6−5(a−b)6+7(a−b)6=5(a−b)6；
故答案为：5(a−b)6；
(2)∵x2−2y=1，
∴原式=3(x2−2y)−2021
=3×1−2021
=−2018；
(3)∵a−2b=2，2b−c=−5，c−d=9，
∴a−2b+2b−c=2−5，即a−c=−3，2b−c+c−d=−5+9，即2b−d=4，
则(a−c)+(2b−d)−(2b−c)
=−3+4−(−5)
=−3+4+5
=6．
(1)把(a−b)6看成一个整体，合并即可得到结果；
(2)原式前两项提取3变形后，把已知等式代入计算即可得到结果；
(3)由已知等式相加求出a−c与2b−d的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了整式的加减−化简求值，利用了整体的思想，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．
25.【答案】解：(1)∵点C为AB的中点，
∴AC=BC=12AB=12×16=8(cm)，
∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴CD=12AC=4(cm)，CE=12BC=4(cm)，
∴DE=CD+CE=8(cm)；
(2)∵AC=6cm，AB=16cm，
∴BC=16−6=10(cm)，
∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴CD=12AC=3(cm)，CE=12BC=5(cm)，
∴DE=CD+CE=8(cm)；
(3)线段DE的长度与点C的位置无关，理由如下：
∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴CD=12AC，CE=12BC，
∴CD+CE=12(AC+BC)，
∴DE=12AB=12×16=8(cm)．
【解析】(1)由线段中点定义得到AC=BC=12AB=8(cm)，CD=12AC=4(cm)，CE=12BC=4(cm)，即可得到DE的长；
(2)求出BC=16−6=10(cm)，由线段中点定义求出CD=12AC=3(cm)，CE=12BC=5(cm)，即可得到DE的长；
(3)由线段中点定义得到CD=12AC，CE=12BC，因此CD+CE=12(AC+BC)，得到DE=12AB．
本题考查两点间的距离，关键是由线段中点定义得到CD=12AC，CE=12BC，推出DE=12AB．进价(元/千克)
售价(元/千克)
甲种
5
8
乙种
9
13