2023-2024学年福建省三明市三元区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省三明市三元区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的是( )
A. −1B. − 3C. 0D. − 2
2.下列各数中，没有平方根的数的是( )
A. −4B. 0C. 0.5D. 2
3.在下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、6
4.下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. 4B. 8C. 10D. 12
5.点P(−3,1)，则P关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (−3,−1)B. (3,1)C. (3,−1)D. (1,−3)
6.一次函数y=−3x−1的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.如图，数轴上的点P表示的数可能是( )
A. −2.5B. 2C. − 2D. −1
8.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km).若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°,1)，则描述图中另外两艘小艇A，B的位置，正确的是( )
A. 小艇A(30°,3)，小艇B(60°,2)B. 小艇A(30°,3)，小艇B(120°,2)
C. 小艇A(120°,3)，小艇B(150°,2)D. 小艇A(120°,3)，小艇B(210°,2)
9.如图，有三个正方形ABCD，DEFG，FHMN，点B，C，G，H，M都在同一直线l上，若正方形ABCD，DEFG的面积分别为3和8，则正方形FHMN的面积为( )
A. 4B. 5C. 6D. 11
10.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3.若S1+S2+S3=60，则S2的值是( )
A. 30
B. 20
C. 18
D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.9的算术平方根是______．
12.比较大小：3____ 7(填写“<”或“>”)
13.某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量x与售价y的关系如下表：
写出用x表示y的关系式：______．
14.如图，已知A村庄的坐标为(3,−4)，一辆汽车从原点O出发沿x轴向右行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为______．
15.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则MN的长是______．
16.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 6× 50÷ 3．
18.(本小题8分)
计算：|1− 2|+(−1)2023−3−8．
19.(本小题8分)
已知a= 5−1，求代数式a2+a的值．
20.(本小题8分)
已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13.求证：△ACD是直角三角形．
21.(本小题8分)
如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是(−4,2)，图书馆的坐标是(1,3)．
(1)写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．
22.(本小题10分)
已知点P(8−2m,m−1)．
(1)若点P在x轴上，求m的值．
(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
23.(本小题10分)
如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,5)，B(6,−3)．
(1)求k，b的值；
(2)若点C的坐标为(172,−11)，判断点C是否在直线AB上，说明理由；
(3)将直线AB向左平移3个单位，得到一个新一次函数的图象，求这个新一次函数的表达式．
24.(本小题12分)
定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形.邻等四边形中，相等两邻边的夹角称为邻等角．

(1)如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，对角线AC平分∠BCD，求证：四边形ABCD是邻等四边形；
(2)如图2，在5×6的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D，并分别用D1，D2，D3，…表示；
(3)如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠A=∠B=90°，∠BCD为邻等角.若AB=8，AD=6，求邻等四边形ABCD的周长．
25.(本小题14分)
某实验基地内有一段笔直的长度为n的轨道AB，一块长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动.如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止.设时间为t s时，滑块左端离点A的距离为l1m，右端离点B的距离为l2m，记d=l1−l2，d与t具有函数关系.请你根据所给条件解决下列问题：

(1)若t=2s，滑块右端仍未到达点B，求l1的值；
(2)在滑块从左向右匀速滑动过程中，当d=0时，用含t的代数式表示n；
(3)已知滑块在从左向右滑动过程中，当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s(含停顿时间).求滑块从点B到点A的滑动过程中，d与t的函数表达式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−1|=1，|− 3|= 3，|− 2|= 2，
∵1< 2< 3，
∴− 3<− 2<−1<0，
∴最小的数是− 3，
故选：B．
求出−1、− 2、− 3的绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，负数都小于0，比较即可．
本题考查了绝对值和实数的大小比较的应用，注意：有理数的大小比较法则是负数都小于0，整数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2.【答案】A
【解析】解：负数没有平方根，非负数有平方根，则−4没有平方根，0，0.5，2都有平方根，
故选：A．
一个数x的平方等于a，则这个数x即为a的平方根，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，据此即可得出答案．
本题考查平方根的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】C
【解析】解：A、12+22=5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．
B、22+32=13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．
C、32+42=52，是勾股数，故本选项符合题意．
D、42+52=41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．
故选：C．
判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
4.【答案】C
【解析】解：A、被开方数含开得尽的因数或因式，故A不符合题意；
B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．
本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式．
5.【答案】A
【解析】解：∵点P(−3,1)，
∴P关于x轴对称的点的坐标是(−3,−1)．
故选：A．
两点关于y轴对称，横坐标应互为相反数，纵坐标不变．
考查两点关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．
6.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=−3x−1，k=−3，b=−1，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限，本题得以解决．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7.【答案】C
【解析】解：设点P表示的实数为x，由数轴可知，−2∴符合题意的数为− 2．
故选：C．
由P点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．
本题考查了实数与数轴的对应关系，利用了数形结合的思想．
8.【答案】D
【解析】解：图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是小艇A(120°,3)，小艇B(210°,2)，
故选：D．
根据每两个圆环之间距离是1千米，可得答案．
本题考查了坐标确定位置，解题的关键是根据向东为起点，逆时针旋转的角度为横坐标．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD，DEFG，FHMN都是正方形，
∴DG=FG，∠DCG=∠GHF=∠DGF=90°；
∴∠CDG+∠CGD=∠CGD+∠HGF=90°，
∴∠CDG=∠HGF，
∴△CDG≌△HGF(AAS)，
∴CD=GH，CG=FH，
∵正方形ABCD，DEFG的面积分别为3和8，
∴CD2=3，DG2=8，
∴正方形FHMN的面积=FH2=CG2=8−3=5．
故选：B．
运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠CDG=∠HGF，然后证明△CDG≌△HGF，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，直角三角形的性质以及正方形的性质，关键是证明△CDG≌△HGF，做题时要灵活运用所学的知识点．
10.【答案】B
【解析】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2−4m，
因为S1+S2+S3=60，
所以4m+S2+S2+S2−4m=60，
即3S2=60，
解得S2=20．
故选：B．
设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2−4m，依据S1+S2+S3=60，可得4m+S2+S2+S2−4m=60，进而得出S2的值．
此题主要考查了勾股定理和正方形、全等三角形的性质的运用，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．
11.【答案】3
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3，
故答案为：3．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
12.【答案】>
【解析】【分析】
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．(1)正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．将3转化为 9，然后比较被开方数即可得到答案．
【解答】
解：∵3= 9，且9>7，
∴3> 7，
故答案为：>．
13.【答案】y=20x
【解析】解：根据表格可知香蕉的单价为20元/千克，则y=20x．
故答案为：y=20x．
观察表格可得到香蕉的单价，然后依据总价=单价×数量可得到y与x的函数关系式．
本题主要考查的是列函数关系式，求得香蕉的单价是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵A村庄的坐标为(3,−4)，
∴点A到x轴的距离为|−4|=4，
又∵垂线段最短，
∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为4．
故答案为：4．
根据垂线段最短得出当汽车运动的位置与点A的连线与x轴垂直时，汽车离A村最近的距离最小，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出这个最小距离即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，垂线段最短．
15.【答案】4− 7
【解析】解：如图，连接AN，
由题意知：AN=AB=4，
在Rt△ACN中，由勾股定理得：CN= 42−32= 7，
∴MN=CM−CN=4− 7，
故答案为：4− 7．
连接AN，则AN=AB=4，在Rt△ACN中，利用勾股定理求出CN即可得出答案．
本题主要考查了勾股定理，求出CN的长是解题的关键．
16.【答案】7 32
【解析】解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ=12时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，
∴BC=7，BQ=4，QC=3，
在Rt△ABQ中，AB=8，BQ=4，
∴AQ= AB2−BQ2= 82−42=4 3，
∵S△ABC=12AB×CG=12AQ×BC，
∴CG=BC×AQAB=7×4 38=7 32，.
故答案为：7 32．
过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ=12时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，勾股定理求得AQ.然后等面积法即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键．
17.【答案】解： 6× 50÷ 3
= 6×50÷3
= 100
=10．
【解析】根据二次根式乘除法法则进行计算即可得出结论．
本题考查了二次根式的乘除法，其中熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式= 2−1−1−(−2)= 2−1−1+2= 2．
【解析】先化简各式，再进行加减运算即可．
本题考查实数的运算，掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
19.【答案】解：∵a= 5−1，
∴a2+a
=( 5−1)2+ 5−1
=5−2 5+1+ 5−1
=5− 5．
【解析】将a= 5−1代入a2+a，然后利用完全平方公式和二次根式的混合运算求解即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．
20.【答案】证明：∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，
∴AC= 152−92=12，
∵52+122=132，
∴AD2+AC2=CD2，
∴∠DAC=90°，
∴△ACD是直角三角形．
【解析】点拨：
首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明∠DAC=90°，可得△ACD是直角三角形．
此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
21.【答案】解：(1)根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：

(2)由图可知：校门(0,−4)，升旗台(−3,−3)，实验楼(−4,0)，宿舍楼(4,1)．
【解析】(1)根据艺体馆的坐标(−4,2)，图书馆的坐标(1,3)，确定原点的位置，画出坐标系，即可；
(2)根据校门、升旗台、实验楼和宿舍楼在坐标系中的位置，写出坐标即可．
本题考查用坐标表示位置，解题的关键是确定原点的位置，正确的建立坐标系．
22.【答案】解：(1)∵点P(8−2m,m−1)在x轴上，
∴m−1=0，
解得：m=1；
(2)∵点P到两坐标轴的距离相等，
∴|8−2m|=|m−1|，
∴8−2m=m−1或8−2m=1−m，
解得：m=3或m=7，
∴P(2,2)或(−6,6)．
【解析】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m−1=0，进而得出答案；
(2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
23.【答案】解：(1)把A(0,5)，B(6,−3)代入y=kx+b中得：6k+b=−3b=5，
∴k=−43b=5；
(2)C(172,−11)不在直线AB上，理由如下：
由(1)得一次函数解析式为y=−43x+5，
在y=−43x+5中，当x=172时，y=−43×172+5=−193，
∴C(172,−11)不在直线AB上，
(3)由题意得，直线AB向左平移3个单位所得的直线解析式为y=−43(x+3)+5=−43x+1
【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)根据(1)所求得到直线AB的解析式，再求出当x=172时的函数值即可得到结论；
(3)根据一次函数左加右减，上加下减的平移规律进行求解即可．
本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数值，一次函数图象的平移问题，正确利用待定系数法求出直线AB的解析式是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠B=90°，
∴∠BAD+∠B=180°，
∴AD//BC，，
∴∠DAC=∠BCA，
∵对角线AC平分∠BCD，
∴∠DCA=∠BCA，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD，
∴四边形ABCD为邻等四边形；
(2)解：D1，D2，D3即为所求，如图2，
；
(3)解：∵四边形ABCD是邻等四边形，∠A=∠B=90°，∠BCD为邻等角．
∴BC=CD，
如图3，过D作DE⊥BC于E，

∵∠A=∠B=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=6，DE=AB=8，∠BED=∠DEC=90°，
∴CD2=CE2+DE2即CD2=(CD−6)2+82，
∴CB=CD=253，
∴邻等四边形ABCD的周长为8+6+253+253=923．
【解析】(1)先证明∠ABC=180°−∠A=90°，∠ADB=∠CBD，再证明CD=CB，即可得到结论；
(2)根据新定义分两种情况进行讨论即可；①∠B=∠BCD=90°，结合图形再确定满足CB=CD或AD=CD的格点D；②∠B=∠BAD=90°，结合图形再确定满足AB=AD的格点D；
(3)如图，过D作DE⊥BC于E，则四边形ABED是矩形，由矩形的性质得BE=AD=6，DE=AB=8，∠BED=∠DEC=90°，进而利用勾股定理求得CB=CD=253，从而即可得解．
本题考查的是新定义的含义，平行线的判定及性质，等腰三角形的判定，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．
25.【答案】解：(1)当t=2s时，l1=9t=9×2=18(m)；
(2)∵d=l1−l2，d=0，l1=9t，
∴l1=l2=9t，
∴n=l1+l2+1=9t+9t+1=18t+1；
(3)∵当滑块从左向右滑动时，l1+l2+1=n，
∴l2=n−l1−1，
∴d=l1−l2=l1−(n−l1−1)=2l1−n+1=2×9t−n+1=18t−n+1，
∴d是t的一次函数，
∵当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；
∴(18×4.5−n+1)+(18×5.5−n+1)=0，
∴n=91，
∴滑块从点A到点B所用的时间为(91−1)÷9=10(s)，
∵整个过程总用时27s(含停顿时间).当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，
∴滑块从点B到点A的滑动时间为27−10−2=15s，
∴滑块返回的速度为(91−1)÷15=6(m/s)，
∴当12≤t≤27时，l2=6(t−12)，
∴l1=91−1−l2=90−6(t−12)=162−6t，
∴l1−l2=162−6t−6(t−12)=−12t+234，
∴d与t的函数表达式为d=−12t+234．
【解析】(1)根据路程等于速度乘时间列代数式求值即可；
(2)根据等式d=l1−l2，结合题意，即可求解；
(3)设轨道AB的长为n，根据已知条件得出l1+l2+1=n，则d=l1−l2=18t−n+1，根据当t=4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；则t=5时，d=0，得出d=91，继而求得滑块返回的速度为(91−1)÷15=6(m/s)，得出l2=6(t−12)，代入d=l1−l2，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，求代数式的值，解一元一次方程的应用，整式的加减，分析得出n=91，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．质量x/kg
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