2023-2024学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市扶沟县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是( )
A. −6.3表示收入6.3元
B. −6.3表示支出−6.3元
C. −6.3表示支出6.3元
D. 收支总和为16.8元
2.下面算法正确的是( )
A. (−5)+9=−(9−5)B. 7−(−10)=7−10
C. (−5)+0=−5D. (−8)+(−4)=8+4
3.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城，将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为( )
A. 0.272×107B. 2.72×106C. 27.2×105D. 272×104
4.下列各式−12xy，0，1m，2x+1，2x−y5中，整式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是( )
A. m>nB. mn<0C. m+n>0D. |m|>|n|
6.若12x2a+by3与65x6ya的和仍是单项式，则a+b=( )
A. −3B. 0C. 3D. 6
7.已知|x−1|+(y+2)2=0，则(x+y)2023的值是( )
A. −1B. 1C. −2023D. 2023
8.下列说法正确的结论有( )
①绝对值等于它本身的数是0和1；
②−32π是单项式；
③近似数1.2万精确到了十分位；
④有理数包括正整数、负整数和分数；
⑤−a一定是负数；
⑥24+x2y−xy是三次多项式．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.数轴上点A表示的数是−3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是( )
A. 4B. −4或10C. 4或−10D. −10
10.按一定规律排列的单项式：2a2，−4a3，8a4，−16a5，32a6，…，第n个单项式是( )
A. (−1)n+1n2an+1B. (−1)n2nanC. (−1)n+12n−1an+1D. (−1)n+12nan+1
二、填空题：本题共6小题，共24分。
11.比较大小：−(−56) ______|−89|．
12.“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地势对气温的影响，大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃，有一座海拔1150米的山，在这座山上海拔为150米的地方测得气温是3℃，则此时山顶的气温约为______℃.
13.一个两位数，十位数是x，个位数字比十位数字小2，则这个两位数可表示为______．
14.当x=−1时，2ax3−3bx的值为1，则12b−8a+2的值为______．
15.点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为−3，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为______．
16.已知|a−2|+(b+1)2=0，求5ab2−[2a2b−(4ab2−2a2b)]的值．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：米)．
(1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示)；
(2)当x=9时，求阴影部分的面积(结果保留π)
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．
3.5；−|−3|；−(−4)；−1.6；0.5；−13．
19.(本小题9分)
计算：
(1)−32÷3+|−7|+3×(−13)；
(2)(−1)2024−[−14−(−13)]÷(−112)．
20.(本小题9分)
某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：(运进大米记作“+”，运出大米记作“−”，例如：当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作−15吨)
若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．
(1)求星期五粮仓大米的进出情况；
(2)若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
21.(本小题10分)
如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数
(1)图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？为什么？
(2)若这9个数之和是81，你能说出这9个日期吗？若能，直接说出9个日期．若不能，请说明理由？
(3)这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明理由？
22.(本小题10分)
在数学习题课中，同学们为了求12+122+123+124+125+…+12n的值，进行了如下探索：
(1)某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折．
(ⅰ)求图1中部分④的面积；
(ⅱ)请你利用图形求12+122+123+124+125的值；
(ⅲ)受此启发，请求出12+122+123+124+…+12n的值；
(2)请你利用备用图，再设计一个能求12+122+123+124+125的值的几何图形．
23.(本小题12分)
探索材料1(填空)：
数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|.例如数轴上表示数2和5的两点距离为|2−5|=3；数轴上表示数3和−1的两点距离为|3−(−1)|=4；则|x+4|的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；
探索材料2(填空)：

①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在______才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
结论应用(填空)：
①代数式|x+3|+|x−4|的最小值是______，此时x的范围是______；
②代数式|x+6|+|x+3|+|x−2|的最小值是______，此时x的值为______；
③代数式|x+7|+|x+4|+|x−2|+|x−5|的最小值是______，此时x的范围是______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
−6.3表示支出6.3元，
故选：C．
根据+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
本题考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
2.【答案】C
【解析】解：A、(−5)+9=9−5，原计算错误，不符合题意；
B、7−(−10)=7+10，原计算错误，不符合题意；
C、(−5)+0=−5，正确，符合题意；
D、(−8)+(−4)=−(8+4)，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
根据有理数的加减法则计算即可．
本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】B
【解析】解：2720000用科学记数法可表示为：2.72×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：−12xy，0，1m，2x+1，2x−y5中，整式有−12xy，0，2x+1，2x−y5共4个．
故选：D．
直接利用整式的定义分析得出答案．
此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：由数轴可得：mA、mB、mn>0，故选项B错误；
C、m+n<0，故选项C错误；
D、|m|>|n|，故此选项D正确．
故选：D．
直接利用数轴结合m，n的位置，进而分别判断得出答案．
此题主要考查了有理数与数轴，正确得出m，n的取值范围是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵12x2a+by3与65x6ya的和是单项式，
∴12x2a+by3与65x6ya是同类项，
∴2a+b=6a=3，
解得a=3b=0，
∴a+b=3+0=3，
故选：C．
根据题意，利用同类项定义，求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
此题考查了同类项“相同字母，指数相同”，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵|x−1|+(y+2)2=0，
∴x−1=0，y+2=0，
∴x=1，y=−2，
∴(x+y)2023=[1+(−2)]2023=(−1)2023=−1．
故选：A．
根据绝对值和偶次方的非负性求得x，y的值，然后代入求解即可．
本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，能利用非负性正确求出x、y值是解答的关键．
8.【答案】B
【解析】解：绝对值等于它本身的数是0和正数，故①错误；
−32π是单项式，故②正确；
近似数1.2万精确到了千位，故③错误；
有理数包括正整数、0、负整数和分数，故④错误；
当a≤0时，−a非负数，故⑤错误；
24+x2y−xy是三次三项式，故⑥正确；
正确的结论有2个，
故选：B．
①根据绝对值的定义进行判断即可；②根据单项式的定义进行判断即可；③根据近似数的定义以及精确度的意义进行判断即可；④根据整数的分类，进行判断即可；
⑤根据正负数定义进行判断即可；⑥多项式的定义进行判断即可；
本题考查有理数，绝对值，多项式、单项式、精确度、有理数分类以及正负数，理解有理数的意义，掌握有理数的分类以及绝对值，多项式、单项式、精确度定义是正确判断的前提．
9.【答案】C
【解析】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：−3+7=4，
如果A向左平移得到，点B表示的数是：−3−7=−10，
故点B表示的数是4或−10．
故选：C．
数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7．
此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：2a2=(−1)1+121a1+1；
−4a3=(−1)2+122a2+1；
8a4=(−1)3+123a3+1；
⋯⋯
∴第n个单项式是(−1)n+12nan+1．
故选：D．
分别分析a的系数与次数的变化规律，写出第n个单项式的表达式．
本题考查了单项式的规律探寻，判断出单项式的次数，系数与序号之间的关系是解决本题的关键．
11.【答案】<
【解析】解：因为−(−56)=56=4554,|−89|=89=4854，
所以−(−56)<|−89|，
故答案为：<．
化简绝对值和多重符号，在比较大小即可．
本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
12.【答案】−3
【解析】解：根据题意，山顶比海拔150米高(1150−150)米，
山顶的气温为：3−1150−150100×0.6=−3(℃)，
答：此时山顶的气温约为−3℃．
故答案为：−3．
表示出山顶的气温的代数式后计算．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
13.【答案】11x−2
【解析】解：十位数是x，则个位上的数字是x−2，
这个两位数是10x+x−2=11x−2．
故答案为：11x−2．
表示出个位上的数字，然后根据数的表示，用数位上的数字乘以所在的数位列式整理即可．
本题考查了列代数式，主要考查了数的表示，比较简单．
14.【答案】6
【解析】解：∵当x=−1时2ax3−3bx的值为1，
∴2a⋅(−1)3−3b⋅(−1)=1，
∴−2a+3b=1，
∴12b−8a=4，
∴12b−8a+2=4+2=6，
故答案为：6．
先根据题意得到−2a+3b=1，进而得到12b−8a=4，据此利用整体代入法求解即可．
本题主要考查了代数式求值，正确进行计算是解题关键．
15.【答案】−7或−1或5
【解析】解：设点P表示的数为x，
∵点A表示的数为−3，点B表示的数为1，
∴AB=4，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴PA=AB，
∵PA=−3−x，
∴−3−x=4，
∴x=−7；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴PA=PB=12AB=2，
∵PA=x+3，
∴x+3=2，
∴x=−1；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴AB=PB，
∵PB=x−1，
∴x−1=4，
∴x=5．
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：−7或−1或5．
故答案为：−7或−1或5．
依据“和谐三点”的定义，分点P在点A的左侧，在A、B之间，在点B的右侧三种情形解答即可，数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差，大减小．
本题主要考查了数轴，定义新概念等，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，定义的新概念的意义，分类讨论，解一元一次方程．
16.【答案】解：由|a−2|+(b+1)2=0，得
a−2=0，b+1=0.解得a=2，b=−1．
5ab2−[2a2b−(4ab2−2a2b)]=5ab2−[2a2b−4ab2+2a2b]
=9ab2−4a2b，
当a=2，b=−1时，原式=9×2×(−1)2−4×22×(−1)=34．
【解析】根据非负数的和等于零，可得每个非负数等于零，可得a、b的值，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了整式的化简求值，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．
17.【答案】解：(1)阴影面积=(x−2−2)×4+(x−2)×2−12π(62)2
=4(x−4)+2(x−2)−92π
=(6x−20−92π)(m2)；
(2)当x=9时，
阴影面积=6x−20−92π
=6×9−20−92π
=(34−92π)(m2).
【解析】(1)两个长方形的面积和减去一个半圆的面积就是阴影部分的面积；
(2)由(1)的结果，代入数据求值即可．
本题考查了列代数式，求代数式的值，做题关键是读懂题意列出正确的代数式．
18.【答案】解：−|−3|=−3，−(−4)=4，
数轴表示如图：

∴−|−3|<−1.6<−13<0.5<3.5<−(−4)．
【解析】把各个数表示在数轴上，根据数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数，用“<”连接起来即可．
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上表示数是关键．
19.【答案】解：(1)原式=−9÷3+7+3×(−13)
=−9÷3+7−1
=−3+7−1
=3；
(2)原式=1−(−14+13)×(−12)
=1−112×(−12)
=1+1
=2．
【解析】(1)先计算乘方、绝对值，再计算乘法，继而计算除法，最后计算加减即可；
(2)先计算乘方和括号内的运算、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：(1)由题意得，
132−32+26−23−16+m+42−21=88，
解得m=−20，
答：星期五运出大米20吨；
(2)15×(|−32|+26+|−23|+|−16|+|−22|+42+|−21|)
=15×182
=2730(元)，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用是2730元．
【解析】(1)根据正负数的意义，列方程求解即可；
(2)求出运进，运出货物的总吨数，再求出总运费即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍，理由如下：
设方框正中心的数是a，则另外的数是a−8，a−7，a−6，a−1，a+1，a+6，a+7，a+8，
∴a−8+a−7+a−6+a−1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a，
∴带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍；
(2)能，理由如下：
根据题意得：9a=81，
解得a=9，
∴这9个日期是1，2，3，8，9，10，15，16，17；
(3)不能，理由如下：
根据题意得：9a=100，
解得a=1119，
∵日期a是正整数，
∴a=1119不满足题意，
∴9个数之和不可能是100．
【解析】(1)设方框正中心的数是a，则另外的数是a−8，a−7，a−6，a−1，a+1，a+6，a+7，a+8，即可得带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍；
(2)根据题意得：9a=81，可解得这9个日期是1，2，3，8，9，10，15，16，17；
(3)根据题意得：9a=100，有a=1119，而日期a是正整数，故9个数之和不可能是100．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到日历中数的规律列方程．
22.【答案】解：(1)(i)由题意可得，
部分④的面积是124=116；
(ii)由题意可得，
12+122+123+124+125=1−125=1−132=3132；
(iii)12+122+123+124+…+12n=1−12n；
(2)设计的图形如图所示．(答案不唯一)

【解析】(1)(i)根据题目中的图形和题意，可以得到部分④的面积；
(ii)根据图形，可以写出所求式子的值；
(iii)根据(ii)中的结果，可以直接写出所求式子的值；
(2)将长方形分成两个相等的三角形，然后继续分割两个小一点的相等的三角形，依次继续分割即可，本题答案不唯一，只要合理即可．
本题考查了翻折变换的性质、图形的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】x −4 点A、点B之间 点B 点B、点C之间 7 −3≤x≤4 8 −3 18 −4≤x≤2
【解析】解：(1)|2−5|=3，
|3−(−1)|=4，
|6+3|=|6−(−3)|，
|x+4|=|x−(−4)|，
故答案为：x，−4．
(2)①<1>当点P在点A左边，
PA+PB=2AP+AB，
<2>当点P在点A时，
PA+PB=AB，
<3>当点P在点A右边，
PA+PB=2PB+AB．
∴当点P在点A、点B之间时才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小．
故答案为：点A、点B之间．
②(1)当点P在点A左边，
PA+PB+PC=2PA+AC+BP，
(2)当点P在点A、点B之间时，
PA+PB+PC=AC+BP，
(3)当点P在点C、点B之间时，
PA+PB+PC=AC+BP，
(4)当点P在点C右边，
PA+PB+PC=AC+BP+2PC，
∴点P应设在点B时才能使P到A，B，C三点的距离之和最小．
故答案为：点B．
③(1)当点P在点A左边，
PA+PB+PC+PD=4PA+2AB+CB+AD，
(2)当点P在点A、点B之间时，
PA+PB+PC+PD=2PB+BC+AD，
(3)当点P在点C、点B之间时，
PA+PB+PC+PD=BC+AD，
(4)当点P在点C、点D之间时，
PA+PB+PC+PD=BC+AD+2PC，
(5)当点P在点D右边时，
PA+PB+PC+PD=BC+AD+2DC+4PD，
∴当点P在点C、点B之间时，P到A，B，C，D四点的距离之和最小．
故答案为：点B、点C之间．
(3)①由探究材料2得，当−3≤x≤4时，有最小值，最小值为7．
|x+3|+|x−4|=x+3+4−x=7，
∴有最小值，最小值为7．
故答案为：7；−3≤x≤4．
②由探究材料2得，这是在求点x到−6、−3、2三点的最小距离，
∴当x=−3时，有最小值，最小值为8，
|x+6|+|x+3|+|x−2|=|−3+6|+|−3+3|+|−3−2|=8．
故答案为：8；−3．
③由探究材料2得，这是在求点x到−7、−4、2、5四点的最小距离，
∴当−4≤x≤2时，有最小值，最小值为18，
|x+7|+|x+4|+|x−2|+|x−5|=x+7+x+4+2−x+5−x=18．
故答案为：18，−4≤x≤2．
(1)根据材料1填空，直接写出答案；
(2)根据材料2填空，分情况讨论点P的位置，得出P到其他点的距离之和最小；
(3)根据问题(2)得出的结论填空即可．
此题考查了数轴绝对值的性质，掌握点在数轴上的位置，一定分情况讨论，(3)的解题思路是在探究2的基础上知识进一步的延伸是解决此题的关键．某粮仓大米一周进出情况表(单位：吨)
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
−32
+26
−23
−16
m
+42
−21