初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程教学设计

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程教学设计，共8页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重难点，教学策略选择与设计，学习者特征分析，教学环境及工具，教学评价设 计，板书设 计等内容，欢迎下载使用。

一、教学内容
本节通过对两个实际问题的分析、观察，归纳出一元二次方程及相关概念，从而体会到学习方程的意义和作用。
二、教学目标
1.了解一元二次方程的概念
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化为一般形式
3.经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型
三、教学重难点
重点：一元二次方程的意义及一般形式
难点：探求实际问题中的等量关系建立方程模型
四、教学策略选择与设计
通过对两个学生较熟悉的实际问题所列的方程的观察，并类比一元一次方程，自然导出一元二次方程及相关的一些概念，设计过程中，不过于强调形式化的定义，也不要求学生死记硬背，只要能辨认一些概念即可，本节内容难度不大，教学中应该多关注学生学习的主动性及合作交流意识。
五、学习者特征分析
绝大部分学生对书本中的小结都是持肯定的态度的，也就是说每一章的小结或多或少都会对学生有一定的帮助，但是我们应该怎样去看待这个小结，我们可以看到有32.58%的学生觉得书本中总结得还可以，有44.19%的学生觉得总结得不够，有10.49%的学生觉得很难把这些总结转化为自己的知识，还有12.73%的同学就是没什么感觉，这也就意味着我们老师要在学完每一章或是每一个知识点之后帮学生总结归纳相关的知识，使之形成一个系统的知识结构，便于学生对知识的理解和掌握
六、教学环境及工具
教学方法 （学法） “引导探索法” （自主探究，合作学习，采用小组合作的方法，
教具准备 课件、三角板
用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学生的学习积极性
教学过 程
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
回顾
教师问：
1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？
2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0)
3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?
◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。
学生回答：含有未知数的等式叫做方程。
含有一个未知数，并且未知数最高次数是一的方程叫做一元一次方程。
回顾已知知识，引申新概念。
活动一：创设情 境
设疑感 知
问题1：某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划2014年无公害蔬菜的产量比2012年翻一翻，要实现这一目标，2013年和2014年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
思考：
根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？
师：如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2012年的产量为a，那么2013年无公害蔬菜产量为 ------------- ，2014年无公害蔬菜产量为 ---------------
把以上方程整理得:----------- ------
问题２： 在一块宽20。
你能根据题意，列出方程吗？m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛。如图要使花坛的总面积为570 m2 ，问小路的宽应为多少？
32
20
x

思考:1、若设小路的宽是xm，那么横向小路的面______m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 -------- ----m2.由于花坛的总面积是--------m2.
2、你能根据题意，列出方程吗？
整理以上方程可得：--------------------------
思考与交流
生：设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2012年的产量为a
a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)(1+x)
得，x2+2x-1=0
设小路的宽是xm，那么横向小路的面32x m2.
32x20-(32x+2x20x)+2x2=570
整理得
X2-36x+35=0
这里给出两个实际问题是学生所熟悉的，目的是激发学生的学习兴趣，学生是不难想到用方程来解决的。通过 得出的方程都是一元二次方程，与以前所学的方程不同，从而引出课题。
直观理解，寻求等量
302
20-2x
20-2x
-x
活动二：直观演 练
构建新 知
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因。
32-2x
师：思考是否有更简便的解法？
师：观察并回答下列问题
1、请观察下面两个方程并回答问题：
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？
仔细观察，你会发现什么规律？写出你的结论

特点：1、等号两边都是整式
2、只含有一个未知数
3、未知数的最高次数是2
4、通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为a x 2 + b x + c = 0的形式,我们把a x 2 + b x + c = 0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
想一想：
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
一元二次方程a x 2 + b x + c = 0(a,b,c为常数，a≠0）
介绍：一次项及系数、二次项及系数、常数项
特别强调: 二次项系数不能为0

生：
第二种解法：
方程可得: (20-x)(32-2x)=570
整理得
X2-36x+35=0
交流、讨论
回顾一元一次方程的有关知识（注意说明“一元”“一次”的意义）
2.提问：请说出
2x2-33x+58=0,
X2+2x-1=0的一次项及系数、二次项及系数、常数项
类比一元一次方程可以使学生对概念的理解更深刻，但需要强调“一元”“二次”的真正含义
2.加深对一次项及系数，二次项及系数和常数项的理解
活动三： 迁移学 习
强化认 识
动手操 作
引导探 索
做一做：
思考：
方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
议一议：
通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？
在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行。
二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号。
二次项系数a≠0
实践与操作：相信你能行
当 m何值时，方程 是关于χ的一元二次方程？
牛刀小试 检验新知
若若 是关于χ的一元二次方程,求ab的值。
3.当m----- 时,方程(m－1)χ2－(2m－1) χ+m=0是关于χ的一元一次方程,当m -----------时,上述方程才是关于χ的一元二次方程．
反馈学生对一些概念理解程度
活动四：练习巩 固
拓展延 伸
联系实 际
引向课 外
例题： 将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项
解：去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3
移项，合并同类项得
3x2-7x+1=0
所以得到一元二次方程的一般形式为：
3x2-7x+1=0
其中二次项系数为3，
一次项系数为-7，
常数项为1。
必答题
1.做一做，指出下列一元二次方程和系数a,b,c分别是多少？
（1）5x2=6x-8
1/2-2x2=0
X(x-1)=0
(4-x)(x-3)=0
2.判断下列方程是不是一元二次方程？
（1） 3x2-2y=0
2xy=7
x2-3x+1=x2+5
ax2-5x+2=0
(教师应该对比一元二次方程标准形式讲解)
抢答题
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ．
2．已知是方程的一个根，则 ．
个人魅力题
拓广探索，游刃有余
如右图所示，相框长为10cm，宽为6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：
（1）若设相框的边缘宽为，可得方程 （一般形式）；
（2）分析并确定的取值范围；
（3）完成表格：
0
1
2
3
（1）中
（4）根据上表判断相框的边框宽是多少厘米？
课堂练习
认认真真，书写快乐
1．把方程化成一般形式是 ．
2．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
3．已知的值为，则代数式的值为 ．
仔仔细细，记录自信
4．下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
生：
一位学生上讲台板演，其他学生合作或独立完成
合作交流
（2）不是，因为含有两个未知数；
不是，因为是一元一次方程；
（4）当a=/0时，是一元二次方程
让学生进一步认识、体会一元二次方程标准形式
达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础题为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升。
巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励，并进行思想教育
小结与思考：
师：
你说我说，点清收获
一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 a x 2 + b x + c = 0 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
回顾本章节课学习内容，梳理知识，使知识系统化
八、教学评价设 计
对于这节课，当时那位教师并没有照本宣科，完全按照自己的理解来解题，而是尽可能的向学生展示了对学生进行引导，让学生自己动手、动脑，主动探索知识，让学生改变一传统教学中的“模仿型”学习，而转向了“创造型”学习。多鼓励学生，不可因为错误而批评学生，这样学生才会放开手脚，大胆的尝试各种解决方法
九、板书设 计
一元二次方程
知识回顾
情景引入，问题一： 问题二
概念：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的标准形式ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0) 及各项的系数
例题
练习题
总结
十、分层作 业
必做题：
课本练习3，5 , 6
选做题：
1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数．
2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数．求这个两位数．
3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数．
4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值．
5、在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？
十一、教学设计说 明
本节课，引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采用创设问题情境，所以我从学生身边的生活入手引入出发，以 实际实例，引导学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知 识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而 突破重难点。整节课是一个动脑猜想、动眼观察、动 手操作、实践验证、巩固应用的动态生成过程，充分 发挥了学生的主观能动性，学生真正成为了学习的主人。