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初中数学沪科版八年级下册17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案设计
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这是一份初中数学沪科版八年级下册17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案设计，共6页。教案主要包含了教学目标，学习者分析，教学重难点分析及解决措施，教学设计，根与系数的关系的直接应用等内容，欢迎下载使用。
二、教学目标
知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，能不解方程求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，使学生经历观察、思考、猜想、证明、归纳概括等数学活动过程，发展学生的推理能力。在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想。
情感态度与价值观：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，使学生感受成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。培养科学探究精神。
三、学习者分析
1．学生已学习一元二次方程的各种解法。 2．本课的教学对象是初中八年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。这为学生猜想韦达定理提供必要条件3.学生已掌握基本的公式及相关运算法则，为证明一元二次方程的根与系数的关系提供必要条件。
四、教学重难点分析及解决措施
重点：一元二次方程的根与系数的关系。
难点：一元二次方程的根与系数的发现及应用。
解决措施：课始，我让学生回顾一元二次方程的各种解法，再让学生练习解方程（完成表格），顺利过渡到观察方程的两根的和与积与方程系数的关系，从而能正确猜想结论。在教学中，我采用了2人或4人一组，让学生在合作中互相学习，并给学生展示探究结果的机会，鼓励学生大胆猜想，严密论证。整节课师生在和谐的氛围中教学和学习，身心得到愉悦。
五、教学设计
注：此模板可另附纸。
学校
课题
一元二次方程的根与系数的关系
教师
学科及版本
数学；沪科版
章节
第17章
学时
年级
八年级
教学环节及时间
活动目标
教学内容
活动设计
媒体功能应用及分析
一．复习旧知（2分钟）
帮助学生回顾一元二次方程的各种解法
复习提问：1 .一元二次方程有几种解法?分别有哪几种解法？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
老师提问，学生回答，为构建新知识做准备
PPT呈现
二．解一元二次方程并填写表格(6分钟)
学生独立填写表格
解下列方程并完成填空：（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0
（3）3x2-4x+1=0
(4) 2x2+3x-2=0
表格 （略）
让学生自己解方程，然后老师提问，学生回答完成表格填写。
PPT呈现
三．提出猜想，并证明猜想（12分钟）
让学生观察表格中一元二次方程的两根的和与积与方程的系数之间的关系，正确猜想结论并证明。
我安排成绩较好的学生上黑板板演，以示猜想及推导过程。
探究 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
的两根为x1、x2, 则 (可先猜想，后给予证明）
那么x1+x2= -
, x1x2 =
猜想及证明此处略，2-4人小组合作，请一名学生上黑板板演。
让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。
PPT呈现
四．相关说明（3分钟）
注意韦达定理的注意事项，防止学生可能出现的错误，做到学生心中有数。
在使用根与系数的关系时，应注意：（1）本关系指出的是方程两根的和与积与方程系数之间的关系；
（2）不是一般式的要先化成一般式；
（3）在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。
注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0
培养学生细心的习惯。
PPT呈现
五．介绍根与系数的关系的特殊情形以及韦达定理及韦达。（3分钟）
介绍特殊形式的一元二次方程的根与系数的关系以及韦达定理和韦达。
如果方程 x2+px+q=0的两根是
X1 ，X2，那么
X1+X2= -p , X1X2= q .
一元二次方程根与系数的关系是
法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.
明白一般与特殊的关系以及培养学生热爱数学家及学习数学的习惯。
PPT呈现
六．随堂练习，例题讲解。（15分钟）
正确使用韦达定理以及学生爱思考的习惯
一、根与系数的关系的直接应用
1.说一说
说出下列各方程的两根之和与两根之积：
(1) x2 - 2x - 1=0
(2) 2 x2 - 3x + 1 =0
(3) 2 x2 - 6x =0
(4) 3 x2 = 4
2.课本第39页练习的第2题（口答）
二、根与系数的关系的灵活应用
例1、已知方程 x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.
师生互动，教师提问并适时引导，学生回答与自己手动练习。
PPT及投影仪呈现
七．课堂小结，布置作业及留思考题（4分钟）
让学生漫谈本课收获，学生留有的作业和思考题，为韦达定理的第二课时做准备。教师作相应引导和归纳总结。
这节课，你有哪些收获？
(1)……
(2)……
(3)……
学生各抒己见，表达自己的收获，发散学生的思维。培养学生的语言组织能力和勇于回答问题的精神。
PPT呈现
二、教学目标
知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，能不解方程求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，使学生经历观察、思考、猜想、证明、归纳概括等数学活动过程，发展学生的推理能力。在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想。
情感态度与价值观：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，使学生感受成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。培养科学探究精神。
三、学习者分析
1．学生已学习一元二次方程的各种解法。 2．本课的教学对象是初中八年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。这为学生猜想韦达定理提供必要条件3.学生已掌握基本的公式及相关运算法则，为证明一元二次方程的根与系数的关系提供必要条件。
四、教学重难点分析及解决措施
重点：一元二次方程的根与系数的关系。
难点：一元二次方程的根与系数的发现及应用。
解决措施：课始，我让学生回顾一元二次方程的各种解法，再让学生练习解方程（完成表格），顺利过渡到观察方程的两根的和与积与方程系数的关系，从而能正确猜想结论。在教学中，我采用了2人或4人一组，让学生在合作中互相学习，并给学生展示探究结果的机会，鼓励学生大胆猜想，严密论证。整节课师生在和谐的氛围中教学和学习，身心得到愉悦。
五、教学设计
注：此模板可另附纸。
学校
课题
一元二次方程的根与系数的关系
教师
学科及版本
数学；沪科版
章节
第17章
学时
年级
八年级
教学环节及时间
活动目标
教学内容
活动设计
媒体功能应用及分析
一．复习旧知（2分钟）
帮助学生回顾一元二次方程的各种解法
复习提问：1 .一元二次方程有几种解法?分别有哪几种解法？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
老师提问，学生回答，为构建新知识做准备
PPT呈现
二．解一元二次方程并填写表格(6分钟)
学生独立填写表格
解下列方程并完成填空：（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0
（3）3x2-4x+1=0
(4) 2x2+3x-2=0
表格 （略）
让学生自己解方程，然后老师提问，学生回答完成表格填写。
PPT呈现
三．提出猜想，并证明猜想（12分钟）
让学生观察表格中一元二次方程的两根的和与积与方程的系数之间的关系，正确猜想结论并证明。
我安排成绩较好的学生上黑板板演，以示猜想及推导过程。
探究 若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
的两根为x1、x2, 则 (可先猜想，后给予证明）
那么x1+x2= -
, x1x2 =
猜想及证明此处略，2-4人小组合作，请一名学生上黑板板演。
让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。
PPT呈现
四．相关说明（3分钟）
注意韦达定理的注意事项，防止学生可能出现的错误，做到学生心中有数。
在使用根与系数的关系时，应注意：（1）本关系指出的是方程两根的和与积与方程系数之间的关系；
（2）不是一般式的要先化成一般式；
（3）在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。
注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0
培养学生细心的习惯。
PPT呈现
五．介绍根与系数的关系的特殊情形以及韦达定理及韦达。（3分钟）
介绍特殊形式的一元二次方程的根与系数的关系以及韦达定理和韦达。
如果方程 x2+px+q=0的两根是
X1 ，X2，那么
X1+X2= -p , X1X2= q .
一元二次方程根与系数的关系是
法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.
明白一般与特殊的关系以及培养学生热爱数学家及学习数学的习惯。
PPT呈现
六．随堂练习，例题讲解。（15分钟）
正确使用韦达定理以及学生爱思考的习惯
一、根与系数的关系的直接应用
1.说一说
说出下列各方程的两根之和与两根之积：
(1) x2 - 2x - 1=0
(2) 2 x2 - 3x + 1 =0
(3) 2 x2 - 6x =0
(4) 3 x2 = 4
2.课本第39页练习的第2题（口答）
二、根与系数的关系的灵活应用
例1、已知方程 x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.
师生互动，教师提问并适时引导，学生回答与自己手动练习。
PPT及投影仪呈现
七．课堂小结，布置作业及留思考题（4分钟）
让学生漫谈本课收获，学生留有的作业和思考题，为韦达定理的第二课时做准备。教师作相应引导和归纳总结。
这节课，你有哪些收获？
(1)……
(2)……
(3)……
学生各抒己见，表达自己的收获，发散学生的思维。培养学生的语言组织能力和勇于回答问题的精神。
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