初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程教学设计

这是一份初中数学沪科版八年级下册17.1 一元二次方程教学设计，共5页。教案主要包含了解方程，学习指南，资源链接，困惑与建议等内容，欢迎下载使用。

十字相乘法与一元二次方程解法的选取
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：
①有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不适用于每一道题。
②十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
解方程
m²+4m-12=0 x²-8x+15=0 5x²+6x-8=0 6x²-5x-25=0
x²-99x+98=0 x²-99x-100=0 x²+99x+98=0 x²+99x-100=0
用十字相乘法解一元二次方程
我们知道，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到

这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即
。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
把分解因式时：
如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。
对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数
由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式进行因式分解。
我们知道，
反过来，就得到
我们发现，二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，排列如下：


这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到+，如果它们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成
，其中，位于上图的上一行，，位于下一行。
像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。
一般地我们也可以用这种方法进行解一元二次方程。
解方程
98x²-99x+1=0 100x²-99x-1=0 98x²+99x+1=0 100x²+99x-1=0
x²-200x+9600=0 x²-45x+500=0 x²+30x+221=0 x²+93x+2160=0
x²-20x-8000=0 x²-45x-1300=0 x²+30x-4675=0 x²+93x-594=0
二、解方程
(1) =0 (2) =0 (3)
(4)=0 (5) =0 (6) =0
(7) =0 (8) (9)
(10) (11) (12)
(13)
一、学习指南
1.课题名称：沪科版八年级数学17.2.5用十字相乘法解一元二次方程
2.达成目标：
通过观看微课教学视频，和阅读教材，完成《17.2.5用十字相乘法解一元二次方程微课学习任务单》规定的任务；
一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到

这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即
。运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
把分解因式时：
如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。
对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数
由上面例子启发我们，应该如何把二次三项式进行因式分解。
我们知道，
反过来，就得到
我们发现，二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，排列如下：


这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到+，如果它们正好等于的一次项系数，那么就可以分解成
，其中，位于上图的上一行，，位于下一行。
3.学习方法建议：
先复习回顾一元一次方程概念及二元一次方程（组）、预习本节知识，然后通过观看微视频，最后得出一元二次方程的概念及如何判断方程是一元二次方程。
4.课堂学习形式预告：
情境引入―→探索活动―→归纳总结―→巩固应用
二、学习任务
通过观看微课自学，完成下列学习任务：
让学生了解并掌握用十字相乘法解一元二次方程；
让学生学会判断什么样的一元二次方程才能用十字相乘法解；
学生独立思考，完成进阶练习1和练习2.
三、资源链接
（提示：提供相关资源链接）
四、困惑与建议
（提示：此项由学生自主学习之后填写）