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数学八年级下册18.2 勾股定理的逆定理教案
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这是一份数学八年级下册18.2 勾股定理的逆定理教案，共5页。教案主要包含了课前预习与导学，讲授新课等内容，欢迎下载使用。
班级
课题
18.2勾股定理的逆定理.
课型
新授课
时间
2
教时
执教者
教
学
目
标
1、通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足a2+b2=c2。通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立。
2、给出勾股定理的逆定理后，让学生掌握证明过程。
重
难
点
重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：勾股定理的逆定理的证明方法。
教学
准备
多媒体课件、直尺、圆规、皮尺等
教学
方法
引导发现法、讲练结合法
教学活动过程
备注
教师活动
学生活动
教学意图
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
一、课前预习与导学
1．勾股定理的内容是什么？
一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_________．
2、怎样判断一个三角形是直角三角形？
二、讲授新课
思考:
（一）、1 据说，几千年前的古埃 及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中 ，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？
这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.
2. 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，
A
5
C
B
3
AC= 4cm，BC=3cm，如图，
量一量∠C，它是90°吗？
再画一个△ABC，使它的三边长
分别是6cm、8cm、10cm，
这个三角形有什么特征？
为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？
（二）.猜想 : 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
已知在△ABC中，AB=c BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2 . A1111
B1
C11
A
B
C
（2）
求证：△ABC是直角三角形
证明：作△A′B′C′使∠C′=9 0°，
A′C′=b，B′C′=a，如图（2）那么A′B′2=a²+b².（勾股定理）又∵a²+b²=c²，（已知）
∴A′B′ ²=c²，A′B′=c (A′B′＞0)
在 ABC和 A′B′C′中，
∵BC=a=B′C′，
CA=b=C′A′，
AB=c=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS)
∴∠C=∠C′=90°，
∴△ABC是直角三角形
归纳总结 通过上面的证明可以得到如下定理.
勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
（三）.下面来看定理的应用.
例1 根据下列三角 形的 三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625，
a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
第（2）题由同学们仿照上面自己解答
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？
请同学们自己完成证明过程.
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？
（四）.巩固训练
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三 角形？
（1）a=2，b=3，c=4.
（2）a=9，b=7，c=12.
（3）a=25，b=20，c=15.
2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？
3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它 来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？
4拓展训练
已知：在 ABC中，AB=13cm，BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
勾股定理的逆定理.
2、勾股定理的逆定理是如何证明的？
3、.应用该定理的基本步骤有哪些？
4、勾股定理与它的逆定理之间有何关系？
（六）作业
1、教科书第60页，习题18.2，第1，2，3题
2、同步练习，第53-54页，基础练习18.2（一）
复习回顾上节课知识、提问与本节课相关内容，由学生回答，教师点评。
通过学生动手实验、观察、讨论、并猜想，得出结论
教师引导学生作答，
让学生通过证明，归纳总结得到定理
学生回答：重点是定理应用
教师分析学生作答：重点考察勾股定理的逆定理.的应用和应用该定理的基本步骤
请学生自己总结，教师补充。
教学反思:
班级
课题
18.2勾股定理的逆定理.
课型
新授课
时间
2
教时
执教者
教
学
目
标
1、通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足a2+b2=c2。通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立。
2、给出勾股定理的逆定理后，让学生掌握证明过程。
重
难
点
重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点：勾股定理的逆定理的证明方法。
教学
准备
多媒体课件、直尺、圆规、皮尺等
教学
方法
引导发现法、讲练结合法
教学活动过程
备注
教师活动
学生活动
教学意图
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
一、课前预习与导学
1．勾股定理的内容是什么？
一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_________．
2、怎样判断一个三角形是直角三角形？
二、讲授新课
思考:
（一）、1 据说，几千年前的古埃 及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中 ，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？
这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.
2. 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，
A
5
C
B
3
AC= 4cm，BC=3cm，如图，
量一量∠C，它是90°吗？
再画一个△ABC，使它的三边长
分别是6cm、8cm、10cm，
这个三角形有什么特征？
为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？
（二）.猜想 : 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
已知在△ABC中，AB=c BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2 . A1111
B1
C11
A
B
C
（2）
求证：△ABC是直角三角形
证明：作△A′B′C′使∠C′=9 0°，
A′C′=b，B′C′=a，如图（2）那么A′B′2=a²+b².（勾股定理）又∵a²+b²=c²，（已知）
∴A′B′ ²=c²，A′B′=c (A′B′＞0)
在 ABC和 A′B′C′中，
∵BC=a=B′C′，
CA=b=C′A′，
AB=c=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS)
∴∠C=∠C′=90°，
∴△ABC是直角三角形
归纳总结 通过上面的证明可以得到如下定理.
勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
（三）.下面来看定理的应用.
例1 根据下列三角 形的 三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625，
a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
第（2）题由同学们仿照上面自己解答
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？
请同学们自己完成证明过程.
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？
（四）.巩固训练
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三 角形？
（1）a=2，b=3，c=4.
（2）a=9，b=7，c=12.
（3）a=25，b=20，c=15.
2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？
3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它 来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？
4拓展训练
已知：在 ABC中，AB=13cm，BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
勾股定理的逆定理.
2、勾股定理的逆定理是如何证明的？
3、.应用该定理的基本步骤有哪些？
4、勾股定理与它的逆定理之间有何关系？
（六）作业
1、教科书第60页，习题18.2，第1，2，3题
2、同步练习，第53-54页，基础练习18.2（一）
复习回顾上节课知识、提问与本节课相关内容，由学生回答，教师点评。
通过学生动手实验、观察、讨论、并猜想，得出结论
教师引导学生作答，
让学生通过证明，归纳总结得到定理
学生回答：重点是定理应用
教师分析学生作答：重点考察勾股定理的逆定理.的应用和应用该定理的基本步骤
请学生自己总结，教师补充。
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