沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌(3)-教案

这是一份沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌(3)-教案，共5页。
时间授课人课题19.4综合与实践多边形的镶嵌教学目标[来源:学科网ZXXK]知识与技能：理解镶嵌的意义，探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计. (二) 过程与方法：通过动手实践、自主探索与合作交流，鼓励学生勇于探究、敢想敢说，挖掘学生的创造性思维.(三)情感态度与价值观：本节课以拼图为主题、快乐为主线，让学生在轻松愉悦的氛围中感受镶嵌的美妙，获得成功的体验.教学重、难点重点：正多边形镶嵌的条件。难点：用多边形进行镶嵌的原理。教学环节师生活动设计意图（一）创设情境，引入新课情境：课前播放俄罗斯方块益智小游戏1．让学生做小游戏：“俄罗斯方块”， 并提出问题：游戏的规则是什么？ 2．让学生带着问题欣赏一组生活中的镶嵌图案：（1）这些图案由哪些平面图形构成？有什么共同特点？（2）你知道铺地砖或砌墙砖时有什么要求吗？ 学生观察后，在独立思考后交流，引出课题——平面图形的镶嵌，并给出镶嵌的定义.镶嵌定义:像这样，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面图形的密铺.注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠. 本环节以学生熟悉的小游戏“俄罗斯方块”和贴近学生学习生活的镶嵌图案入手，让学生初步体验镶嵌的意义以及镶嵌图形的美妙，亲身经历从实际问题抽象出数学模型的过程，体验数学源于生活、服务于生活.同时，又活跃了课堂气氛，激发了学习的兴趣.（二)合作探究探究：学生动手操作后展示探究1：仅用一种正多边形，哪些正多边形能单独平面镶嵌成美丽的图案？拿出事先准备的多边形图片小组合作拼一拼。师：用全等的等边三角形可以镶嵌平面吗?请同学们以小组为单位，动手操作。（学生以小组为单位，将课前准备好的边长等边三角形集中到一起。）（1）正三角形的平面镶嵌生：可以镶嵌！生展示作品后交流。师：全等的等边三角形为什么可以镶嵌平面？小组代表展示作品后和交流：等边三角形的3个内角和为180°，可以构成一个平角。6个内角可以在一个顶点处构成一个周角，因此可以镶嵌。（2）正方形的平面镶嵌师：用全等的正方形可以镶嵌平面吗?为什么呢？生：正方形的4个角可以够成一个周角，在一个顶点处构成一个周角，因此可以镶嵌。（3）正六边形的平面镶嵌123（4））用边长相同的正五边形能否镶嵌？师：思考：为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正三角形、正四边形、正六边形能镶嵌？学生小组讨论，达成共识：要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？动手拼一拼。60°×3+90°×2=360°(一）正三角形和正方形能镶嵌正方形和正六边形能镶嵌60°×4 + 120°=360° 60°×2+120°×2=360°（三）正方形和正六边形不能镶嵌师引导生利用所学数学知识分析以上镶嵌原理：设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方形的角，则有：m·60° +n·90° =360°2 m+3 n=12m=3n=2∵ m,n 为正整数∴解为设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，则有：m·60° +n·120 °=360° m+2n=6m=2n=2m=4n=1 ∵ m,n 为正整数∴解为想一想：正方形和正八边形能否镶嵌?正三角形和正十二边形能否镶嵌? 为什么？ 师引导生深刻领悟：当拼接点处的所有角之和是360º时，就能拼成一个平面图形.思考：能否用三种正多边形，如用正三角形，正方形，正六边形（边长相同）能铺满地面？生动手操作后，展示其作品。如：正方形、正六边形与正十二边形镶嵌探究3： 1321432 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？ 生动手操作后，展示其作品，并交流。1.任意形状、大小相同的三角形都____镶嵌,2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____. 展示并交流：1.任意形状大小相同的四边形 ___ 镶嵌.2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____. 师生深刻领悟：如果拼接某些多边形时，能在每个拼接点处恰好拼成平角或周角，那么用这些多边形就可以进行镶嵌.这一探究活动，想带领学生先从同一种全等的图形开始研究镶嵌，但全等的图形，涉及的范围较大，于是采用从一般到特殊的方法，降低问题的难度。学生讨论过程中，教师深入到各小组，对其中合理的回答给予肯定和鼓励，对有困难的小组及时进行指导。学生经历亲身获得结论的过程，养成自主探究的习惯，在作品的展示交流中体验成就感。这一探究活动，是将镶嵌从同一个图形拓展到多个图形研究。学生回答这个问题时，主要是通过动手操作，得出结论。这一环节师生的交流为前面学生实践操作探究所得的结论提供了理论的依据，帮助学生进一步理解数与形的结合关系。学生能够建立新的知识体系，为以后的进一步探究提供可能。有了前面的探究总结这一问题在小组的合作中很快得到解决。学生在合作中学习与人交流，通过交流，学生可以用自己的语言清楚的解释这一问题，同时也提高了自己的语言表达能力。游戏是孩子最正当的行为，玩具是孩子的天使.杜威的“在做中学”的理论，让学生充分体验学习的过程，充分享受自己“做”出来的数学知识和数学能力. 学生通过动手拼摆，体验思考的快乐及成功后的喜悦.由此将认识由感性上升到理性，并体验合作交流、集思广益的快乐.（三）课堂延伸课堂延伸，拓展思维：1、同一种特定五边形的镶嵌镶嵌图片欣赏：用菱形和六边形镶嵌的图案 不规则图形镶嵌图案欣赏:著名画家埃舍尔作品《骑士》：深、浅骑士镶嵌而成 生活中的镶嵌：本环节让学生享受奇妙的镶嵌之美的同时，放松心情，扩展视野，减轻课堂学习的紧张与压力，缓解课本知识的枯燥与乏味，并理解：能够镶嵌的图形，有的是规则的，有的是不规则的.，有的在平面内不能镶嵌的，在空间内却是可以镶嵌的，从而拓展学生的思维。从而希望同学们: 关注身边的数学，发现数学中的美， 并能用所学的知识创造更多的美。（四）畅所欲言1、通过本课的学习有哪些收获和体会？ 2、本课的学习中你尚存有哪些困惑?本环节由学生畅所欲言，谈本节课的收获与困惑，以及遇到问题时的解决方法.使学生养成反思学习过程的习惯，培养学生的概括归纳能力和评议表达能力。（五）课外探究作业问题情景： 学校对面小区内正在新建的广场想用两种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌，现正向大家征集方案,小组合作设计几个吧？本环节意在激发学生迫不及待的运用所学知识创作的欲望，从而进一步提高学生分析和解决问题的能力.让数学再次回归生活，服务生活.争取“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的学生在数学上得到不同的发展”.