初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数教案及反思

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.1 有理数教案及反思，共5页。

教学目标
1.使学生会判断正数与负数，理解有理数的意义.
2.让学生会用正、负数表示具有相反意义的量.
3.让学生能按一定的标准对有理数进行分类.
教学重难点
重点：1.理解并掌握有理数的概念.
2.会用正、负数表示生活中具有相反意义的量.
难点：1.负数的意义.
2.有理数的分类.
教学过程
导入新课
用小学学过的数能表示下列数吗?

探究新知
(一)用正、负数表示具有相反意义的量
探究1：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表：
如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表：
答对题的得分
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
+6
第二队
-2
问题1：你能很快地为这两个队排一下名次吗？你的依据是什么？
说明：学生排名次的依据不唯一，如：笑脸的总个数、总得分等，只要学生能充分思考，正确表达出排名的依据即可.
问题2：在完成表格后，你有什么发现？
（教师引导）发现“－3”“－2”这种数字是以前没有学过的数.
（教师总结）我们可以用带有“－”号的数来表示答错题的得分，如－3（读作：负3）表示比0分低3分；对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋6（读作：正6）表示比0分高6分.
注意：“＋”常常可以省略.
问题3：“－”可以省略吗？为什么？
（教师提问学生，最后给出明确答复）
不可以省略.“＋”和“－”是数的性质符号，“－”省略了，数的性质就改变了.
结论：像6，8，…这样的数叫做正数，它们都比0大；
在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－3，－6，….
问题4：正数和负数有什么关系？
让学生通过对具有相反意义的量的讨论和对数学模型的观察、归纳、概括、交流等数学活动，进一步理解怎样用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，掌握正、负数的意义，培养学生正、负数的数感.
问题5：0是正数还是负数？
学生的回答会多种多样，甚至有的学生无法回答，这里教师明确告诉学生，引入负数以后，“0”的意义就不仅仅表示“没有”了，它还是正、负数的分界，是“基准”.
问题6：带“－”的数一定是负数吗？
学生回答该问题有一定困难.对于正数和负数的概念，要提醒学生注意不要认为带“＋”的数就是正数，带“－”的数就是负数.如－a不一定是负数.
探究2：下表是某天全国某些城市天气预报.兰州的温度为-3~3 ℃，它的确切含义是什么？这一天兰州的温差是多少？
（学生分组讨论，教师引导、总结，引出“零上”与“零下”是一组具有相反意义的量）
问题：同学们还能列举出具有“相反意义”的量吗？
零上与零下，盈利与亏损，加分与扣分，高出与低于，向东与向西，上升与下降，增加与减少，收入与支出，胜与负，前进与后退，多与少，重与轻……
例1 (1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作
＋0.02克，那么-0.03克表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10 kg±150 g”， 这里的“10 kg±
150 g” 表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；
（3）每袋大米的标准质量为10 kg，但实际每袋大米可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多是10 kg+150 g，最少是10 kg-150 g.
（二）有理数的概念及分类
探究3：分组活动，列举已学过的数，然后将列举的所有数适当地分成几组，并说明这样分组的理由.
总结：
有理数的分类：
有理数(按定义)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(整数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正整数,零,负整数)),分数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正分数,负分数))))
有理数(按性质)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正整数,正分数)),零,负数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(负整数,负分数))))
整数和分数统称有理数.
例2 把下面各数填在相应的括号里：
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
分数集合{ …}.
解：
归纳：
有理数的分类中的四点注意：
1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的.
2.特殊性： 0既不是正数，也不是负数，0是整数.
3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如5既是正数又是整数.
4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.
课堂练习
1.零不是（ ）
A.非负数 B.有理数
C.正数 D.整数
2.下列说法错误的是（ ）
A.-0.5是分数 B.0不是正数也不是负数
C.-2.74是负分数 D.非负数就是正数
3.如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为______个，2月生产200个零件记为______个.
4.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.
(1)±10%的含义是什么？
(2)请你算出该商品的最高价格和最低价格.
(3)如果以标准价格为标准，超过标准记作“＋”，低于标准记作“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
5.下列各数：－2，5，，0.63，0，7，－0.05，－6，9，.
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
6.某公交车原有22人，经过3个站点时，上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(4，-8)，(-5，6)，(-3，2).
求经过3个站点后车上剩余的人数.
参考答案
1.C
2.D
3.-20；+20
4.解：(1)±10%的含义是在标准价格的基础上加价或降价的幅度不超过10%.
(2)最高价格为200＋200×10%＝220(元)；最低价格为200－200×10%＝180(元).
(3)因为220－200＝20(元)，200－180＝20(元)，所以这件商品加价或降价的幅度不超过20元，所以这件商品价格的浮动范围又可以表示为200±20元.
5.6；4；3；2；4；6
6.解：第一站剩余人数为22＋4－8＝18(人)；
第二站剩余人数为18－5＋6＝19(人)；
第三站剩余人数为19－3＋2＝18(人).
故最后车上剩余18人.
课堂小结
1.用正、负数表示具有相反意义的量.
2.有理数的分类：
有理数(按定义)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(整数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正整数,零,负整数)),分数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正分数,负分数))))
有理数(按性质)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正整数,正分数)),零,负数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(负整数,负分数))))
布置作业
完成教材习题2.1.
板书设计
第二章 有理数及其运算
1 有理数
（一）正数、负数，具有相反意义的量
（二）有理数的分类
有理数(按定义)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(整数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正整数,零,负整数)),分数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正分数,负分数))))
有理数(按性质)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(正整数,正分数)),零,负数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(负整数,负分数))))
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