数学2.3 绝对值教案

这是一份数学2.3 绝对值教案，共6页。


教学目标
1.让学生理解相反数的概念，会求一个数的相反数.
2.使学生体会绝对值的意义和作用，会求一个数的绝对值.
3.让学生会用绝对值比较两个负数的大小.
教学重难点
重点：绝对值的概念.
难点：用绝对值比较两个负数的大小.
教学过程
导入新课
动物王国举行了一场乌龟和兔子的竞走比赛，所走路线和方向如图所示，在同一时间里，兔子向西走了20 m，乌龟向东走了1 m，狐狸宣布乌龟获胜，理由是：规定向西为负，向东为正，根据正数大于负数可知＋1>－20，表明同一时间里乌龟走的路程大于兔子走的路程.你认为狐狸的说法有道理吗？学完了本节内容，你会知道正确的答案.
探究新知
(一) 相反数的概念
探究1：画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
－3，4，0，3，－1.5，－4，eq \f(3,2).
观察数轴上的这些数，他们有什么特点？（学生小组探究，教师引导，得出相反数的概念）
相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
练一练：判断：
(1)－12是12的相反数.( √ )
(2)1是1的相反数.( ╳ )
(3)1.5与－1.5互为相反数.( √ )
(4)－2是相反数.( ╳ )
(二) 绝对值的概念
探究2：两辆出租汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作＋5千米和－4千米.这样，利用有理数就可以明确表示每辆出租汽车在公路上的位置了.
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向.当不考虑方向时，两辆出租汽车行驶的距离就可以分别记为5千米和4千米(在图上标出距离).这里的5叫做＋5的绝对值，4叫做
－4的绝对值.
结合数轴可得：
+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；
-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.例如，+ 5 的绝对值等于5，记作｜+ 5｜＝5；-4 的绝对值等于4，记作｜-4｜＝4.
问题：（1）如果a表示有理数，那么｜a｜有什么含义？
（2）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
（学生分组探究，教师引导学生第（1）问从代数和几何两方面思考）
教师总结：（1）｜a｜表示a的绝对值；
｜a｜表示数轴上表示a的点到原点的距离.
（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.
探究3：一个数的绝对值与这个数有什么关系？(教师带领学生通过几个数
的绝对值，寻找规律，归纳结论)
例如：｜3｜＝3，｜＋5｜＝5，….
｜－3｜＝3，｜－2.3｜＝2.3 ，….
｜0｜＝0.
归纳结论：一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0，即 ｜0｜＝0.
（三）比较两个负数的大小
探究4：（1）在数轴上表示下列数，并比较它们的大小；
－1.5，－3，－1，－5.
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；
(3)通过(1)(2)你发现了什么？
解：（1）
-5 ＜-3＜-1.5 ＜-1.
（2）｜-1.5｜＝1.5 ；｜-3｜＝3；
｜-1｜＝1 ； ｜-5｜＝5.
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5.
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
例 比较下列每组数的大小：
-1和-5；
和-2.7.
解：（1）因为｜-1｜＝1，｜-5｜＝5，1<5，所以-1>-5.
(2)因为
另解： （利用数轴比较两个负数的大小）
(1)
因为-5在-1左边，所以-5<-1.
(2)
因为-2.7在的左边，所以-2.7<.
课堂练习
1.任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A.大于0 B.小于0
C.小于或等于0 D.大于或等于0
2.一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数为（ ）
A.- m B.+ m
C.- m或+m D.2m
3.已知｜x｜＝2，｜y｜＝3，且x4.已知｜x-4｜+｜y-3｜＝0，求x+y的值.
参考答案
1.D
2.C
3.解：因为｜x｜＝2，｜y｜＝3，
所以x＝±2，y＝±3.
又因为x所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3.
4.解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，
故x＋y＝7.
课堂小结
布置作业
完成教材习题2.3.
板书设计
第二章 有理数及其运算
3 绝对值
(一) 相反数的概念
(二) 绝对值的概念
（三）比较两个负数的大小
利用绝对值；
利用数轴.
例 比较下列每组数的大小：
（1）-1和-5； （2）和-2.7.
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思