初中2.7 有理数的乘法第2课时教案及反思

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第2课时 有理数乘法的运算律
教学目标
使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
教学重难点
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律.
难点：积的符号的确定.
教学过程
导入新课
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如
3×9＝9×3，
7×5×2＝7×(5×2)，
3×(4+2)＝3×4+3×2.
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
探究新知
有理数乘法的运算律
计算下列式子，并比较结果：
（1）（－5）×2；
（2）2×（－5）；
（3）[2×（－3）]×（－4）；
（4）2×[（－3）×（－4）]；
（5）；
（6）
在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减.
探究：比较的结果：(1)与(2)，(3)与(4)，(5)与(6)的计算结果分别一样.说明了什么？
（学生回答，教师引导）
说明算式相等，即：
（1）（－5）×2＝2×（－5）；
（2）[2×（－3）]×（－4）＝2×[（－3）×（－4）]；
（3）
（教师总结）由(1)我们可以得到乘法交换律；由(2)可以得到乘法结合律；由(3)可以得到乘法对加法的分配律.
归纳结论：
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加.
思考：如何用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律？
如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：
乘法的交换律：a×b＝b×a.
乘法的结合律：(a×b)×c＝a×(b×c).
乘法对加法的分配律：a×(b+c)＝a×b+a×c.
例1 计算：
例2 计算：3.94×(－eq \f(4,7))＋2.41×(－eq \f(4,7))－6.35×(－eq \f(4,7)).
分析：逆用乘法对加法的分配律可简化计算.
解：原式＝(－eq \f(4,7))×(3.94＋2.41－6.35)＝(－eq \f(4,7))×0＝0.
方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算较繁琐，且符号容易出错，但若逆用乘法对加法的分配律，则可使运算简便.
拓展探究：
例3 用两种方法计算：.
解：方法一：
原式＝
＝
方法二：
原式＝
＝
课堂练习
1.算式-25×14+18×14-39×（-14）＝（-25+18+39）×14是逆用了（ ）
A.加法交换律 B.乘法交换律
C.乘法结合律 D.乘法对加法的分配律
2.计算的值为（ ）
A.-1 B. C. D.
3.计算：
参考答案
1.D
2.D
3.解：（1）原式＝-
＝-45-50+44+35
＝-16.
原式＝
课堂小结
布置作业
完成教材习题2.11.
板书设计
第二章 有理数及其运算
7 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律
乘法的交换律：a×b＝b×a.
乘法的结合律：(a×b)×c＝a×（b×c).
乘法对加法的分配律：a×(b+c)＝a×b+a×c.
例1 计算：
例2 计算：3.94×(－eq \f(4,7))＋2.41×(－eq \f(4,7))－6.35×(－eq \f(4,7)).
例3 用两种方法计算：
教学反思
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