北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方第1课时教案

这是一份北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方第1课时教案，共5页。

第1课时 有理数的乘方及其运算
教学目标
1.使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.让学生能正确进行有理数的乘方运算.
教学重难点
重点：有理数乘方的运算.
难点：几种有理数乘方的区分.
教学过程
导入新课
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说： “就在这个棋盘上放一些米粒吧.第 1 格放 1 粒米，第 2 格放 2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 8 粒、16 粒、32 粒……一直到第 64 格.”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
探究新知
（一）有理数乘方的含义
探究1：某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？（学生分组探究，教师指导）
1个细胞30分钟后分裂成2个，1小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成
＝1 024（个）.
为了简便，可将记作210.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即＝an.
结论：这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.
探究2： 32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？ 与呢？
（教师引导学生纵向观察不同的形式和计算结果，让学生自己体会， (－a)n的底数是－a，表示n个(－a)相乘，－an是an的相反数，这是(－a)n与－an的区别.
让学生自己体会到写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了）
答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；
23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8.
（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；
－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8.
（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样.
（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），结果是16；
－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16.
（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同.
的底数是，指数是2，读作的2次幂，表示×，结果是；
表示32与5的商，即，结果是.
与的意义不同，其结果也不同.
因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写.
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
（二）有理数乘方的运算
例 计算：
（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）；
（4）33； （5）24； （6）.
解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；
（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；
（3）＝××××＝；
（4）33＝3×3×3＝27；
（5）24＝2×2×2×2＝16；
（6）＝×＝
课堂练习
1.计算(-3)2的结果为（ ）
A.-9 B.9 C.-6 D. 6
2.计算-42的结果为（ ）
A.-16 B.16 C.-8 D. 8
3.填空：
(1)(-5)3＝ ； (2)0.13＝ ；
(3)(-1)9＝ ； (4)(-1)12＝ ；
(5)(-1) 2n＝ ； ＝ ；
(7)(-1) n＝ .
4.如果｜x－3｜＋(y＋2)2＝0，求yx的值.
参考答案
1.B
2.A
3.(1)-125； (2)0.001； (3)-1； (4)1； (5)1； (6)-1；
(7)
4.解：∵ ｜x－3｜≥0，(y+2)2≥0，
且｜x－3｜＋(y＋2)2＝0，
∴｜x－3｜＝0，(y+2)2＝0，
∴ x＝3，y＝-2，
∴ yx＝(－2)3＝－8.
课堂小结
1.有理数的乘方的意义和相关概念；
幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号.
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0.
3.乘方的有关运算
进行乘方运算应先确定符号后再计算.
布置作业
完成教材习题2.13.
板书设计
第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方及其运算
（一）有理数乘方的含义
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
（二）有理数乘方的运算
例 计算：
（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）；
（4）33； （5）24； （6）.
教学反思
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