北师大版七年级上册第四章 基本平面图形4.2 比较线段的长短教案及反思

这是一份北师大版七年级上册第四章 基本平面图形4.2 比较线段的长短教案及反思，共7页。

教学目标
1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.
2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
3.能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
教学重难点
重点：线段长短的比较方法，线段中点.
难点：线段的中点及线段长短的比较.
教学过程
导入新课
猜测：从A到C有四条道路，哪条路最近？

探究新知
(一) 线段的性质
问题：对于引入问题，根据生活经验可知沿着线段AC走最近.这说明了什么道理？
结论：两点之间的所有连线中，线段最短.
这一事实可以简述为：两点之间，线段最短.
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
说明：线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数.
(二)线段的比较
探究：（1）下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？
（2）怎样比较两条线段的长短？
（学生分组交流，教师指导、总结）
结论：
方法1:观察法，即用眼睛去直观地感受两条线段的长短.
方法2:度量法，即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较.
故AB＞CD.
方法3:叠合法，即先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较.
(三)尺规作图：作一条线段等于已知线段
例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.

解：作图步骤如下：
(1)作射线A′C′(如图所示)；
(2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB.
线段A′B′就是所求作的线段.
(四)线段中点及其运用
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.
探究：如图，点M为线段AB的中点，则线段AM、BM、AB间有哪些等量关系?
线段中点的几何表示方法：
∵ M为线段AB的中点，∴ AM＝MB＝12AB，或AB＝2AM＝2MB.
例2 如图，点C在线段AB上，线段AC＝8 cm，BC＝4 cm，M，N分别是AC，BC的中点.
(1)求线段MN的长度.
(2)设AC+BC＝a cm,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请证明你的猜测.
解：(1)∵ M,N分别是AC,BC的中点,
∴ CM＝12AC＝4 cm,CN＝12BC＝2 cm,
∴ MN＝CM+CN＝4+2＝6（cm）.
(2)猜测MN ＝ 12 a cm.
∵ M,N分别是AC,BC的中点,∴ CM＝12AC,CN＝12BC,
∴ MN＝CM+CN＝12(AC+BC)＝12 a cm.
说明：与线段的和、差、中点有关的计算题，应注意数形结合，根据已知条件画出图形再加以分析.
课堂练习
1.下列四个生活现象：
①上体育课时，老师检查队伍是不是一条直线，只要看第一个学生就可以了；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
2.如图，一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端(A点)对着直尺的刻度约为5.6 cm，另一端(B点)对着直尺的刻度约为20.6 cm，则水笔的中点位置对着直尺的刻度约为( )
A.15 cm B.7.5 cm C.13.1 cm D.12.1 cm
3.如图，下列说法不能判定点C是线段AB的中点的是( )
A.AC＝CB B.AB＝2AC
C.AC+CB＝AB D.CB＝12AB
4.如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的________倍.
5. 如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若 BC＝2 cm，则AD＝________cm.
6.已知线段AB＝4 cm，在直线AB上画线段BC＝3 cm，求AC的长.
参考答案
1.D 2.C
3.C 4.3
5.6
6.解：在“直线AB上画线段BC” ，这意味着要以B为所画线段的一个端点，另一个端点既可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上.
（1）当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝4+3＝7(cm)；
（2）当C在线段AB上时，AC＝AB-BC＝4-3＝1(cm).
所以AC的长为7 cm或1 cm.
课堂小结
布置作业
完成教材习题4.2.
板书设计
第四章 基本平面图形
2 比较线段的长短
(一)线段的性质
(二)线段的比较
(三)尺规作图：作一条线段等于已知线段
(四)线段中点及其运用
例1 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.

例2 如图,点C在线段AB上,线段AC＝8 cm,BC＝4 cm,M,N分别是AC,BC的中点.
(1)求线段MN的长度.
(2)设AC+BC＝a cm,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗?请证明你的猜测.
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