初中数学4.3 角教案设计

这是一份初中数学4.3 角教案设计，共9页。

教学目标
1.让学生理解角的定义及有关概念.
2.让学生用运动的观点理解角、直角、平角、周角等概念.
3.使学生掌握角的表示方法.
4.让学生学会度、分、秒的转化和运算.
教学重难点
重点：角的定义及有关概念，角度的测量，以及度、分、秒的互化.
难点：度、分、秒的互化.
教学过程
导入新课
问题1：以前我们曾经认识过角，你们能从这些图形中指出角吗？

问题2：我们已经认识了射线，从一点可以引出多少条射线？
问题3：如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？
（通过后面两个问题，使学生认识到几何图形都是由基本元素构成的，这是建模思想的初步渗透）
探究新知
(一) 角的定义
探究1：学生在练习本上画出一个角，并思考自己是怎样画成一个角的？
（教师在黑板上同步演示角的画法，学生归纳、观察后给出角的定义1）
角的定义1：角由两条具有公共端点的射线组成.
探究2：教师拿出教学用的圆规演示角的动态形成过程，从而生成一个角.学生观察、归纳并总结出角的定义2.
角的定义2：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.
起始位置的射线叫做这个角的始边；
终止位置的射线叫做这个角的终边.
(二)角的表示
探究：如图，（1）用适当的方式分别表示图中的每个角.
（2）∠BAC，∠CAD 和 ∠BAD 能用 ∠A 来表示吗？
（学生通过观察、分析，进一步掌握角的表示方法）
结论：一个角可以有以下表示方法：
图1
（1）如图1，用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA .
注意:顶点的字母必须写在中间.
（2）如图1，用一个大写字母表示：∠O .
注意:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.
（3）如图1，用一个数字表示：∠1.
注意：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字.
（4）如图2，用一个希腊字母表示：∠α.
图2
注意：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母.
(三) 直角、平角、周角
探究：裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.你还能举出其他类似的例子吗？
结论：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，如图.
当终边旋转到与始边垂直时，所成的角叫做直角.
当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
一个直角=90°，一个平角=180°， 一个周角=360°.
例1 下列说法正确的是 ( )
A.平角就是一条直线
B.周角就是一条射线
C.小于平角的角是钝角
D.一个周角的度数等于四个直角的度数和
解析：平角不是一条直线，故A错；角和射线不是一个概念，故B错；小于平角的角不一定是钝角，还可能是直角和锐角，故C错；一个周角=360°，一个直角=90°，故D正确.
答案：D
(四) 角度的换算
把一个周角分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°.
把1°的角分成60等份，每一份叫做1分的角，记作1′.
把1′ 的角分成60等份，每一份叫做1秒的角，记作1″.
所以，角的度、分、秒是60进制的，这和时间的时、分、秒是一样的.
1°的 为1分，记作1′，1°＝60′.
1′的为1秒，记作1″，即1′＝60″.
例2 (1)把25.72°用度、分、秒表示;
(2)把45°12′30″化成度.
解： (1)0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2′=0.2×60″=12″，
∴ 25.72°=25°43′12″.
(2)30″=30×160′=0.5′，12.5′=12.5×160°≈0.21°，
∴ 45°12′30″=45.21°.
总结：（1）是由高级单位向低级单位化；（2）是由低级单位向高级单位化.它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错，转化时，要熟记它们之间的换算关系，将度、分、秒化为度的一般公式为a°b′c″=a+b+c6060°.
(五) 角的度量
阅读并完成课本第116页做一做.
(学生自主完成，教师指导总结)
角的度量步骤：
（1）对中：顶点对中心.
（2）对线：一边与刻度尺的零度线重合.
（3）读数.
课堂练习
1.下列语句正确的是（ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
3. 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）

A B

C D
4.（1）131°28′﹣51°32′15″= .
（2）58°38′27″+47°42′40″= .
5.（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″；
（3）42°16′+18°23′×2；
（4）90°-19°12′÷6.
6. 某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯.
(1)晚上9时30分时，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯(包括分针处的彩灯)?
(2)晚上9时35分20秒，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯?
参考答案
1.D
2.D
3.D
4.（1）79°55′45″
（2）106°21′7″
5. 解：（1）48.26°
=48°+0.26×60′
=48°15′+0.6×60″
=48°15′36″；
（2）根据1°=60′，1′=60″得，
36″÷60=0.6′，24.6′÷60=0.41°，
所以37°24′36″用度来表示为37.41°；
（3）42°16′+18°23′×2
=42°16′+36°46′
=78°62′
=79°2′；
（4）90°-19°12′÷6
=90°-18°72′÷6
=90°-3°12′
=86°48′.
6. 解：(1)晚上9时30分时，时针与分针之间有45+3060×5-30=17.5（个）小格，中间有17个分钟刻度，而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯，连同分针处的彩灯，时针与分针所夹的角内共有18只小彩灯.
(2)晚上9时35分20秒，时针与分针之间有（个）小格，中间有12个分钟刻度，而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯，所以晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内有12只小彩灯.
课堂小结
布置作业
完成教材习题4.3.
板书设计
第四章 基本平面图形
3 角
(一) 角的定义
角的定义1：角是两条具有公共端点的射线所组成的图形
角的定义2：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
(二)角的表示
（1）用三个大写字母表示；
（2）用一个大写字母表示；
（3）用一个数字表示；
（4）用一个希腊字母表示.
(三) 直角、平角、周角
(四) 角度的换算
1°的 为1分，记作1′，即1°＝60′.
1′的为1秒，记作1″，即1′＝60″.
(五) 角的度量
教学反思
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