北师大版七年级上册4.5 多边形和圆的初步认识教案

这是一份北师大版七年级上册4.5 多边形和圆的初步认识教案，共8页。


教学目标
1.让学生掌握多边形及多边形的有关概念.
2.使学生能熟练地进行多边形对角线条数的计算.
3.让学生掌握圆与扇形的相关概念以及圆心角的计算.
教学重难点
重点：多边形及多边形的有关概念，计算扇形圆心角的度数.
难点：圆与扇形的相关概念以及圆心角的计算.
教学过程
导入新课
问题：你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？

探究新知
(一)多边形的相关概念
由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形.
组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
注意多边形的定义包含以下几个关键点：
（1）组成多边形的线段在“同一平面内”；
（2）线段必须“不在同一直线上”且线段不少于3条；
（3）首尾顺次相连；
（4）封闭图形.
说明：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.
探究1：
(1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
（学生通过观察、动手操作、小组讨论，找出一般规律）
(1)n边形的顶点、边和内角：
多边形
的名称
三角形
四边形
五边形
六边形
…
n
顶点（个）
3
4
5
6
n
边（条）
3
4
5
6
n
内角（个）
3
4
5
6
n
(2)过n边形的每一个顶点的对角线：
多边形的边数
4
5
6
7
…
n
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
4
n -3
分割成的三角形的个数
2
3
4
5
n -2
对角线的总条数
2
5
9
14

结论：n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线，n边形一共有 条对角线.
探究2：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
结论：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
例1 一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形的边数为( )
A.5 B.5或6C.5或7D.5或6或7
解析：如图，六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到，所以原来多边形的边数可能是5，6，7.
答案：D
(二) 圆的相关概念
如图.
圆:平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形.
圆心:固定的端点O.
半径:线段OA称为半径.
圆弧(简称弧):圆上任意两点A，B间的部分，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
扇形:由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形.
圆心角:顶点在圆心的角.
例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数.
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为：

课堂练习
1.如图所示的图形中，属于多边形的有几个( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形
C. 五边形 D. 六边形
3.将一个圆分割成A，B，C，D四个扇形，它们的面积之比为2∶3∶3∶4，则最大扇形的圆心角为( )
A. 80° B. 100° C. 120°D. 150°
4.如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为________度.
5.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？
参考答案
1.A
2.D
3.C
4.144
5.解：因为圆的面积为π×42＝16π(cm2)，
所以S扇形OAB＝16π×35%＝5.6π(cm2)；
S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)；
S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)；
S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2).
课堂小结
布置作业
完成教材习题4.5.
板书设计
第四章 基本平面图形
5 多边形和圆的初步认识
(一)多边形的相关概念
结论：n边形有n个顶点，n条边，n个内角.过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线，n边形一共有 条对角线.
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
例1 一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形的边数为( )
A.5 B.5或6C.5或7D.5或6或7
(二) 圆的相关概念
例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4，求这三个扇形圆心角的度数.
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