初中数学5.1 认识一元一次方程第1课时教案

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第1课时 一元一次方程的概念
教学目标
1.让学生能根据实际问题列一元一次方程.
2.使学生理解一元一次方程的概念.
3.让学生理解方程的解的概念.
教学重难点
重点：一元一次方程的概念，方程的解的概念.
难点：根据实际问题列一元一次方程.
教学过程
导入新课
我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪一位同学，只要回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少，怎么样？下面让我们来试试吧！
请问：你的年龄乘2加3等于多少？
你们知道我是怎么做的吗？
探究新知
(一)一元一次方程的概念
问题1：小彬和小华也在玩猜年龄游戏，我们来看一看.
找出这道题中的相等的关系，列出方程.
解：设小彬今年x岁，
“你的年龄乘2减5”就是 2x-5 ，
因此得到方程：
2x-5 =21.
问题2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？
解：设大约x周后树苗长到1米，
根据题意，得
40+10x=100.
问题3：西湖中学有一个足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
解：设宽为x米，
由题意,得
2[x+(x+12)]=200.
探究：下面是根据上面三个问题所列的方程，分析下列方程有何共同点.
2x-5 =21.
40+10x=100.
2[x+(x+12)]=200.
结论：只含有一个未知数，未知数的次数都是1.
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
说明：一元一次方程的“三要素”：
(1)只含有一个未知数；
(2)未知数的次数都是1；
(3)是方程.
方程的解：
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
例1 已知方程：①x-2=3x；②0.4x=11；③x2=5x-1；④y2-4y=33x；⑤t=0；
⑥x+2y=1.其中一元一次方程的个数是 ( )
A.2B.3 C.4 D.5
解析：根据一元一次方程的定义判断.①中未知数的次数不都是1，④中含有两个未知数且未知数的次数不都是1，⑥中含有两个未知数.所以①④⑥都不是一元一次方程.
答案：B
例2 检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程.
(1)x＝2；(2)x＝3.
解：(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解.
(2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解.
总结：判断一个数是不是方程的解的步骤：
(1)将数值代入方程的左边.
(2)将数值代入方程的右边.
(3)比较方程左、右两边的值，若左边＝右边，则此数值是方程的解；若左边≠右边，则此数值不是方程的解.
(二) 根据实际问题列方程
探究：大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够说出你是怎样列出方程的，你列方程的过程大体可以分为哪几步呢？
（学生分组探究，老师总结归纳）
结论：根据实际问题列方程的步骤：
（1）找等量关系；
（2）设未知数；
（3）列方程.
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？
解：（1）设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程： .
（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程：
课堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).
(1) 3x＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；
(4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2.下列方程中，解为x＝－2的是( )
A.3x－2＝2x B.4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D.5x－3＝6x－2
3.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元.设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为( )
A.30x＋50＝260 B.30x－50＝260
C.x－50＝260 D.x＋50＝260
4.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______.
5.检验x＝1是不是下列方程的解.
(1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1.
参考答案
1. (1) (3)
2.C
3.A
4.2
5.解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解.
(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解.
课堂小结
布置作业
完成教材习题5.1.
板书设计
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第1课时 一元一次方程的概念
(一)一元一次方程的概念
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的“三要素”：
(1)只含有一个未知数；
(2)未知数的次数都是1；
(3)是方程.
方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
(二) 根据实际问题列方程
根据实际问题列方程的步骤：
（1）找等量关系；
（2）设未知数；
（3）列方程.
教学反思
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