数学七年级上册5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演教学设计

这是一份数学七年级上册5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演教学设计，共7页。


教学目标
1.让学生能借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.
2.提高学生建立方程模型解决实际问题的能力.
教学重难点
重点：借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.
难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题，体会模型思想.
教学过程
导入新课
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
探究新知
应用一元一次方程解决数量分配问题
思考：上面的问题中包含哪些等量关系？
探究：
售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：
成人票数 + 学生票数 = 1 000 张， ①
成人票款 + 学生票款 = 6 950 元. ②
设售出的学生票为 x 张，根据等量关系列表如下.
学生
成人
票价（元/张）
5
8
票数/张
x
1 000- x
票款/元
5 x
8（1 000- x）
解：设售出的学生票为x张，则成人票为（1 000－x）张，根据题意得，
5 x+8(1 000-x)=6 950，
5 x+8 000-8 x=6 950，
-3 x =-1 050，
x =350.
1 000-350=650.
答：售出学生票350张，成人票650张.
思考：这道题还有没有其他解法呢？
设所得的学生票款为y元，则
学生
成人
票价/元
y
6 950- y
票数/张


根据等量关系：成人票数+学生票数=1 000张.列方程得，

解方程得，

因此，售出学生票350张，
成人票650张.
总结：设未知数的方法不同，方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择.
拓展提升
如果票价不变（学生票5元/张，成人票8元/张），那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？
不可能.

因为票数必须为正整数，所以票款不可能是6 930元.
必须检验方程的解是否符合实际.
例 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.
(1)现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成?
(2)如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成?
解：(1)设两队合作需要x天完成.
由题意，得x×180+1120=1.
解得x=48.
答:两队合作需要48天完成.
(2)设乙队单独做还需要y天完成.
由题意，得30×180+1120+y120=1.
解得y=45.
30+45=75(天).
答:修好这条公路需要75天.
课堂练习
1.电影院的门票售价：成人票每张40元，学生票每张20元.某日电影院售出门票200张，共得6 400元.设学生票售出x张，依题意可列方程为( )
A.20x＋40(200－x)＝6 400
B.40x＋20(200－x)＝6 400
C.20x－40(200－x)＝6 400
D.40x－20(200－x)＝6 400
2.笼子里有鸡、兔12只，共40条腿.设鸡有x只，根据题意可列方程为( )
A.2(12－x)＋4x＝40
B.4(12－x)＋2x＝40
C.2x＋4x＝40
D.eq \f(40,2)＝4(20－x)＋x
3.某校学生为灾区积极捐款.已知第二次捐款总数是第一次捐款总数的3倍少95元，两次共捐款3 025元，则第一次捐款________元.
4.小李在网上预定了某足球赛的小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
5.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示.
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
参考答案
1.A
2.B
3.780
4.解：设小李预定了小组赛球票x张，则淘汰赛球票(10－x)张，根据题意得550x＋700(10－x)＝5 800，
解得x＝8，
所以10－x＝2.
答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张.
5.解：（1）设黄瓜买了x kg，则土豆买了（40-x）kg，
根据题意得2.4x +3（40-x）=114，
解得x =10，
40-10=30（kg）.
（2）10×（4-2.4）+30×（5-3）=76（元）.
答：黄瓜购进10 kg，土豆购进30 kg；如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元.
课堂小结
布置作业
完成教材习题5.8.
板书设计
第五章 一元一次方程
5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
应用一元一次方程解决数量分配问题
总结：设未知数的方法不同，方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择.
例 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.
(1)现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成?
(2)如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成?
教学反思
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