+河南省平顶山市郏县2023-2024学年九年级上学期期末学情检测数学试题

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C2. A 3. B 4. B 5. D 6. B 7. C
8. D9. A 10.A
11. 2 12. (4,6) 13. 12 14. π+3 15. 94
16. 解：(1)(x−3)2=1，
x−3=±1，
所以x1=2，x2=4；分
(2)x2+2x−3=0，
(x+3)(x−1)=0，
x+3=0或x−1=0，
所以x1=−3，x2=1．分
(3)∵x(x−5)+x−5=0，
∴(x−5)(x+1)=0，
则x−5=0或x+1=0，
解得x1=5，x2=−1． 分
17. 解：(1)15；分
(2)用树状图法列举出等可能出现的结果如下：
共有20种等可能出现的结果，其中选择的两人1男1女有12种，
所以选2名选手恰有1名男生和1名女生的概率为1220=35． 分
18. 证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC，
∴∠ADC=90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN=∠CAN=12∠CAM，
∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=12(∠BAC+∠CAM)=90°，
∵CE/​/AD，
∴∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形． 分
19. (1)证明：连接AC、OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵CD⊥AD，
∴OC/​/AD，
∴∠OCB=∠E，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，
∴∠B=∠E，
∴AE=AB；分
(2)解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC= 102−62=8，
∵AB=AE=10，AC⊥BE，
∴CE=BC=6，
∵12CD⋅AE=12AC⋅CE，
∴CD=6×810=245． 分
20. 解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，
∴∠ABC=90°，AB//DE，
∴△FAB∽△FDE，
∴ABDE=FBFE，
∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，
∴AB9=44+6，得AB=3.6米，
∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cs∠BAC=ABAC，
∴AC=ABcs∠BAC=米，
∴AB+AC=3.6+6=9.6米，
即这棵大树没有折断前的高度是9.6米． 分
21. 解：(1)根据题意得A(−8,0)，B(−8,6)，C(0,8)，分
设抛物线的解析式为y=ax2+8(a≠0)分
把B(−8,6)代入，
得：64a+8=6，分
解得：a=−132，
所以，抛物线的解析式为y=−132x2+8；分
(2)根据题意，把x=±4代入解析式，分
得：y=7.5m，分
∵7.5m>7m，
∴货运卡车能通过． 分
22. (1)y=−x+4，y=3x；分
(2)1≤x≤3；分
(3)∵点P是线段AB上一点，设P(n,−n+4)，
∴1≤n≤3，分
∴S=12OD⋅PD=12⋅n(−n+4)=−12(n2−4n)=−12(n−2)2+2，分
∵−12