专题一　第4讲　函数的极值、最值 2024年高考数学大二轮复习课件（含讲义）

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利用导数研究函数的极值、最值是重点考查内容，多以选择题、填空题压轴考查，或以解答题的形式出现，难度中等偏上，属综合性问题.
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的最值
判断函数的极值点，主要有两点(1)导函数f′(x)的变号零点，即为函数f(x)的极值点.(2)利用函数f(x)的单调性可得函数的极值点.
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
据此可得f(1)＝0，f′(1)＝－ln 2，所以函数在(1，f(1))处的切线方程为y－0＝－ln 2(x－1)，即(ln 2)x＋y－ln 2＝0.
即函数的定义域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，
(3)若f(x)在(0，＋∞)上存在极值，求a的取值范围.
故h(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以h(x)0，所以f(x)在(0，＋∞)上不存在极值；当a≤0时，h′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，故h(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以h(x)>h(0)＝0，即f′(x)0，
所以f′(x0)>0，由零点存在定理知符合题意.
(1)不能忽略函数的定义域.(2)f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件，即f′(x)的变号零点才是f(x)的极值点，所以判断f(x)的极值点时，除了找f′(x)＝0的实数根x0外，还需判断f(x)在x0左侧和右侧的单调性.(3)函数的极小值不一定比极大值小.
　　　(多选)(2023·临沂模拟)已知函数f(x)＝2ex－ax2＋2存在两个极值点x1，x2(x1