2020年长沙市雨花区九年级上学期期末考试数学

这是一份2020年长沙市雨花区九年级上学期期末考试数学，共4页。

注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．点（1，-3）关于坐标原点的对称点为
A．（-1，3）B．（1，3）
C．（3，-1） D．（-3，1）
2．下列函数， y是x的反比例函数的是
A．y=8x+7 B．y=x2
C．y= D．20y=x
3．抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标是
A．（2，3）B．（-2，3）
C．（2，-3）D．（-2，-3）
4．如图，C是线段AB上的一点，且AC:CB=2:3 QUOTE ，那么AB:BC QUOTE 等于
A．2:3B．5:3
C．3:2D．3:5
5．在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y＝(x+3)(x-5)），则这个变换可以是
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位
6．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是
A．14B．15
C．16D．17

（第6题）（第7题）
7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，且点D在AC上，下列说法错误的是
A．AC平分∠BAEB．AB＝AD
C．BC∥AED．BC＝DE
8．某商场在“双十一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是
A．B．
C．D．
9．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝55，则∠ADC的度数是
A．25°B．55°
C．45°D．27.5°
（第9题）（第10题）
10．函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx-k的图象大致是
A．B．
C．D．
11．点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2
C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y3
12．O为线段AB上一动点，且AB＝2，绕O点将AB旋转半周，则线段AB所扫过的面积的最小值为
A．4πB．3πC．2πD．π
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．如果两个相似多边形面积的比为4：9，那么这两个相似多边形周长的比是______．
14．袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概
率是，则n的值是 ．
15．若⊙O的半径为4cm，弦AB=4cm，则点O到AB的距离为 cm．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝-1，经过点（0，1）。有以下结论：①a+b+c＜0；②b2-4ac＞0；③abc＞0；④4a-2b+c＞0；⑤c-a＞1．其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（本题满分6分）抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0）两点，求抛物线的解析式．
18．（本题满分6分）已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m．若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，求小明举起的手臂超出头顶的高度是多少米？
19．（本题满分6分）已知y=-.，y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3．当x=6时，求y的值．
20．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．
（1）在第一象限内找一点P，以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标；
（2）请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点M、N，使∠AMB=∠ANB=∠ACB．请保留作图痕迹，不要求写画法．
．
21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．
22．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且分别与反比例函数（x＞0）和（x＜0）的图象分别交于点P，Q．
（1）求P点的坐标；
（2）若△POQ的面积为9，求k的值．
23．（本题满分9分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．
（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
24．（本题满分10分）如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）当AB=，∠C=30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
25．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上（点A在点B的左侧），点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC，抛物线y＝ax2-8ax+12a（a＜0）经过A、B、C三点．
（1）求线段OB、OC的长；
（2）求点C的坐标及该抛物线的函数关系式；
（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标：若不存在，请说明理由．

雨花区2020年下学期期末质量检测卷
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1-6 ACA BBB7-12 CAD BDD
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13、2：314、615、16、①②③④⑤ （有两个记1分，三个记2分）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17、函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3=（6分）
18、设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：＝，（2分）
解得x＝2.34（4分），2.34﹣1.8＝0.54m，
所以小明举起的手臂超出头顶的高度为0.54m．（6分）
19、（4分），时，。（6分）
20、（1）如图所示：或；（4分，有一个点记3分）；（2）作的外接圆，在弧ACB上取两点，（作图痕迹只要体现圆或弧即可，过程不纠结）．（8分）．
21、（1）∵∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∠ADB＝∠DAE+∠C，∠DEC＝∠ADB，
∴∠ADE＝∠C．又∵∠DAE＝∠CAD，∴△AED∽△ADC．（4分）
（2）∵△AED∽△ADC，∴＝，即＝，
∴AD＝2或AD＝﹣2（舍去）．又∵AD＝AB，∴AB＝2．．（8分）
22、（1）∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝得x＝3，∴P点坐标为（3，2）；（4分）
（2）∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|＝9，∴|k|＝12，k＜0，k＝﹣12．（9分）
23、（1）列表如下：
由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）＝0.5（5分）；
（2）∵P（和为奇数）＝0.5，∴P（和为偶数）＝0.5，游戏规则对双方是公平的．（9分）
24、（1）连接OD，∵AB是⊙O的直径，D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，
∵点D在圆上，∴DE为⊙O的切线；（5分）
（2）过点O作OF⊥AD，垂足为F，∵OD∥BC，∠C＝∠ODF＝30°，∴∠ADO＝30°，
∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC＝4，
∴OD＝2，∠AOD＝120°，OF＝，∴AF＝3，AD＝6，
∴S△AOD＝AD•OF＝×6×＝3，
∴阴影部分面积S＝﹣3＝4．（10分）
25、（1）y＝ax2﹣8ax+12a＝a（x﹣6）（x﹣2），故OA＝2，OB＝6，（1分）
△OCA∽△OBC，则，即：OC2＝OA•OB，解得：CO＝2；（3分）
（2）过点C作CD⊥x轴于点D，
△OCA∽△OBC，则，
设AC＝2x，则BC＝2x，而AB＝4，
故16＝（2x）2+（2x）2，解得：x＝1，
故AC＝2，BC＝2，
S△ABC＝AB×CD＝AC×BC，解得：CD＝，故OD＝3，故点C（3，）；（4分）
将点C的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x﹣4；（6分）
（3）设点P（m，0），而点B、C的坐标分别为：（6，0）、（3，）；
则BC2＝12，PB2＝（m﹣6）2，PC2＝（m﹣3）2+3，
当BC＝PB时，12＝（m﹣6）2，解得：m＝6；
当BC＝PC时，同理可得：m＝6（舍去）或0；
当PB＝PC时，同理可得：m＝4，
综上点P的坐标为：（6，0）或（0，0）或（4，0）．（10分）
1
2
3
4
5
1+5＝6
2+5＝7
3+5＝8
4+5＝9
6
1+6＝7
2+6＝8
3+6＝9
4+6＝10
7
1+7＝8
2+7＝9
3+7＝10
4+7＝11