山西省忻州地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山西省忻州地区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了下列各选项等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共8页，满分120分）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑．）
1．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度，下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象分布在第一、三象限
B．点（－4，－3）在函数图象上
C．随x的增大而增大
D．若点和在该函数图象上，则
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，点A是的中点，若，则的度数是（ ）
A．30°B．35°C．50°D．55°
5．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（ ）
A．8B．14C．17D．20
6．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，在AC、BC上分别找点M，N，使得，，测量出MN的长为12m，由此可知A、B间的距离为（ ）
A．18mB．24mC．36mD．48m
8．下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，6），B（－9，－3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．（－1，2）B．（－1，2）或（1，－2）
C．（－9，18）D．（－9，18）或（9，－18）
10．二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为______．
12．在平面直角坐标系中，若点P（2，－1）与点Q（－2，m）关于原点对称，则m的值是______．
13．如图，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，则河宽AB为______米．
14．如图，已知A，B是函数的图象上关于原点O对称的两点，轴，轴，△ABC的面积为S，则S＝______
15，如图，在Rt△ABC中，，∠A＝60°，AC＝2．点D为BC边的中点，以点D为圆心，CB长为直径画半圆，交AB于点E，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）
三．解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．解一元二次方程：（10分）
（1）；（2）．
17．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABO的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到，请画出；
（2）以点为位似中心，将△ABO在点O异侧按位似比2：1进行放大得到，请画出．
18．（7分）垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一，为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是______；
（2）按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率．
19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A（－1，m）．B（n，－3）两点，一次函数的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△MOB面积的2倍，求点P的坐标．
20．（10分）
（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，______，求证：______；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；
（2）在（1）的前提下，若EF＝1，DE＝2，求AB的长．
21．（8分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度m，点F到地面的高度m，灯泡到木板的水平距离m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．
（1）求BC的长．
（2）求灯泡到地面的高度AG．
22．（10分）阅读与思考：
阅读下列材料，完成相应的任务：
课堂上，老师让同学们复习一元二次方程的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：
任务：
（1）上述材料中“______”处的依据为______（填写字母序号即可）；
A：若或，则．
B：若，则或．
（2）已知方程的两个根为，则多项式分解因式的结果为______；
（3）①根据材料中的思路，多项式分解因式的结果为______．
②根据材料中的思路，多项式分解因式的结果为______．
23．（12分）综合与实践：
如图，直线与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）M是抛物线对称轴上的一点连接BM，CM，求BM+CM的最小值．
（3）若E（m，0）为x轴正半轴上一动点，过点E作直线ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP，BC，当时，请求出m的值．
2023年冬期末九年级数学参考答案（人教版A）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1－5 DAABC6－10 ACCBC
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．1 13．100 14．2 15．
三、解答题（共75分）
16．解：（1），，
，（2分）
∴
∴，（4分）
∴，（5分）
（2），
∵，（1分）
∴（2分）
∴，（3分）
∴，．（5分）
17．解：（1）如图，即为所求．（5分）
（2）如图，即为所求．（6分）
（图各2分，结论各1分）
（4分）
18．解：（1）（2分）
（2）画出树状图如图：
（4分）
共有6种等可能的结果，（5分）
其中A，B两名志愿者同时被抽中有2种可能的情况，（6分）
∴P（A，B两名志愿者同时被抽中）．（7分）
19．解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（－1，m），B（n，－3），
∴，，解得，，
∴A（－1，6），B（2，－3），（2分）
把A、B的坐标代入得（4分）
解得（5分）
∴一次函数的解析式为．（6分）
（2）观察图象，不等式的解集为：或．（8分）
（3）连接OA，OB，由题意C（0，3），
，（9分）
设P（m，0），由题意，
解得（10分）
∴P（6，0）或（－6，0）．（12分）
20．（1）②作为条件，①作为结论．
证明：连接OD，如图，
∵弦AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAD，（1分）
∵OA＝OD，∴，∴，（2分）
∴．∵，∴．（3分）
∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；（4分）
（2）解：连接DF，
∵弦AD平分∠BAC，∴，
∴，∴．（5分）
∵，EF＝1，DE＝2，
∴．（6分）
∵四边形AFDB为圆的内接四边形，∴∠DFE＝∠B，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．
∵，∴∠FED＝90°，
∴∠FED＝∠ADB，∴，（8分）
∴（9分）
∴，∴AB＝5．（10分）
21．解：（1）由题意可得：，
∴∠FCB＝∠EDB，∠BFC＝∠EBD，∴，（2分）
故，即，（3分）
解得：BC＝3；（4分）
（2）∵AC＝5.4m，∴（m），
∵光在镜面反射中的反射角等于入射角，∴，
又∵∠FCB＝∠GAB，∴，（5分）
∴，∴（6分）
解得：（m），（7分）
答：灯泡到地面的高度AG为1.2m．（8分）
22．解：（1）B（1分）
（2）（4分）
（3）①（7分）
②（10分）
23．解：（1）∵直线与x轴交于点A（3，0），
∴，∴，
∴直线解析式为：，（1分）
当时，，∴点B（0，3），
∵抛物线经过点A，B，
∴（2分）
∴，∴抛物线的解析式为：；（4分）
（2）∵点M是抛物线对称轴上的一点，
∴CM＝AM，∴BM+CM＝BM+AM，
∴当A，点M，点B三点共线时，BM+CM有最小值为AB，（5分）
∴，
∴BM+CM的最小值为；（6分）
（3）当点P在x轴上方时，如图1，连接BC，延长BP交x轴于N，
∵点A（3，0），点B（0，3），∴OA＝OB＝3，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∵抛物线与x轴交于点A，点C，
∴，∴，
∴点C（－1，0），∴OC＝1，
∵，，
∴，
又∵，∴，（7分）
∴，∴，∴，
∴点N（9，0），∴直线BN解析式为：，（8分）
∴，
∴（舍去），，∴点P的横坐标为，
∴；（9分）
当点P在x轴下方时，如图2，连接BC，设BP与x轴交于点H，
∵∠PBD+∠CBO＝45°，∠OBH+∠PBD＝45°，∴，
又∵OB＝OB，∠COB＝∠BOH，
∴（ASA），（10分）
∴OC＝OH＝1，∴点H（1，0），
∴直线BH解析式为：，（11分）
∴，
∴（舍去），，
∴点P的横坐标为5，∴m＝5，
综上所述：m＝5或．（12分）
小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为的形式（其中m，p均不为零），这样就可以将原方程化为两个一元一次方程或，依据是______，进而得到原方程的根为，．
小文：既然能用分解因式法求解关于x的一元二次方程，那么，能否运用一元二次方程的根，将多项式分解因式呢？
小颖：可以！例如时，如果方程的两个根为，逆推回去可得两个一元一次方程是或，则原方程即可表示为，这样就可得到多项式分解因式的结果为！
例如：已知方程的两根为，则分解因式为；已知方程的两根为，，则分解因式为．
……