还剩17页未读，
继续阅读
2023-2024学年陕西省宝鸡市七年级（上）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列有理数中，比0小的数是（ ）
A．﹣2B．1C．2D．3
2．如图，将长方形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．2024年1月4日，西安地铁客流量再创历史新高，突破406万人次，其中数据406万用科学记数法表示为（ ）
A．4.06×106B．406×104C．0.406×107D．40.6×105
4．下列说法正确的是（ ）
A．多项式xy2+3x+5y是二次三项式
B．2不是单项式
C．单项式﹣7πab的次数为三次
D．﹣2mn+1是多项式
5．王老师了解到七年级5个班学生完成课后作业的平均时间分别为（单位：分钟）：30，45，40，30，35，获得这组数据的方法（ ）
A．直接观察B．测量C．实验D．调查
6．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，点A，B，E在同一直线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
7．下列说法正确的是（ ）
A．等式ab＝ac两边同除以a，得b＝c
B．等式a（c2+1）＝b（c2+1）两边同除以（c2+1），得a＝b
C．等式＝两边同除以a，得b＝c
D．等式2x＝2a﹣b两边同除以2，得x＝a﹣b
8．如图，已知点M在线段AB上，5AM＝AB，点P、Q分别为线段AM、BM上的两点，若AB＝20，MQ＝MB，AP＝AM，则线段PQ的长为（ ）
A．B．C．D．8
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如图，小颖从学校到博物馆有①，②，③三条路可以走．小颖选择的最短路线是③，其选择依据是 ．
10．若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条棱长相加的和为 ．
11．已知﹣xmyn+1与5x2y是同类项，则m+n＝ ．
12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使A到A'，C到C′，且点B，C'，A'恰好在同一条直线上．BD，BE均为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC的度数为 °．
13．若|x|＝4，|y|＝9，且x＞y，则x﹣y的值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程：2x+4＝1．
16．先化简，再求值：4xy+（2x2﹣3xy﹣4y2）﹣2（x2+3xy﹣2y2），其中x是最大的负整数，y是1的倒数．
17．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．
18．已知3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和不含x项，试求：
（1）b的值；
（2）代入b的值后求出这两个多项式的和．
19．数学课上，老师说：“我定义了一种新的运算※，叫“星加”运算．”然后老师写出了一些按照“星加”运算的运算法则进行运算的算式：
（+3）※（+6）＝（+9）；
（+5）※（﹣3）＝（﹣8）；
（﹣2）※（+4）＝（﹣6）；
（﹣4）※（﹣3）＝（+7）；
0※（+8）＝8；
（﹣6）※0＝6．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）归纳“※”运算的运算法则：两数进行“※”运算时， ；
特别地，0和任何数进行“※”运算，或任何数和0进行“※”运算， ；
（2）计算（﹣7）※[0※（﹣2）]＝ ；
（3）我们知道加法有交换律，试判断这种新运算“※”是否具有交换律？并举例验证你的结论（写出一个例子即可）．
20．如图，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点．
（1）若AB＝12cm，AD＝4cm，求线段BE 的长；
（2）若AB＝a，求线段DE的长．（用含a的式子表示）
21．某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，一班到五班收集的废纸质量分别是+1，+2，﹣1.5，0，﹣1（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸．
（1）求六班收集的废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量．
22．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
23．如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长14m，其他三边用竹篱笆围成，现有长35m的竹篱笆，小林的设计方案是长比宽多5m，你认为他设计的长边是否符合实际情况？通过计算说明理由．
24．某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会．为了解学生最喜爱的项目，现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
（1）求七年级学生的总人数；
（2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）．
25．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
26．如图，数轴的原点为O，点A，B表示的有理数分别为a，b，AB＝15，且OA＝2OB，请根据题意回答下列问题．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度往左运动，同时，点O和点B分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．
①用含t的式子表示t秒后线段OA，OB的长度（点O不再是原点）；
②在运动过程中，2OA﹣3OB的值是否变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出这个定值．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列有理数中，比0小的数是（ ）
A．﹣2B．1C．2D．3
【分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．
解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．如图，将长方形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．
解：由题意可知：
一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．
故选：A．
【点评】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．
3．2024年1月4日，西安地铁客流量再创历史新高，突破406万人次，其中数据406万用科学记数法表示为（ ）
A．4.06×106B．406×104C．0.406×107D．40.6×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：406万＝4060000＝4.06×106．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列说法正确的是（ ）
A．多项式xy2+3x+5y是二次三项式
B．2不是单项式
C．单项式﹣7πab的次数为三次
D．﹣2mn+1是多项式
【分析】根据单项式系数的定义，多项式的次数、多项式的项数的定义分析解答即可．
解：A、多项式xy2+3x+5y是三次三项式，不合题意；
B、2是单项式，不合题意；
C、单项式﹣7πab的次数是2，不合题意；
D、﹣2mn+1是多项式，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查的是多项式与单项式，掌握其概念是解决此题的关键．
5．王老师了解到七年级5个班学生完成课后作业的平均时间分别为（单位：分钟）：30，45，40，30，35，获得这组数据的方法（ ）
A．直接观察B．测量C．实验D．调查
【分析】根据调查收集数据的过程与方法，结合具体的问题情境进行判断即可．
解：王老师获得七年级5个班学生完成课后作业的平均时间所用的方法是调查，不可能利用观察、测量、实验，
故选：D．
【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，理解具体问题情境下获取数据的方法是正确判断的关键．
6．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，点A，B，E在同一直线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【分析】由角的和差得到∠CAD＝∠CAB﹣∠DAE＝15°．
解：∵∠CAB＝45°，∠DAE＝30°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAE＝15°．
故选：B．
【点评】本题考查角的计算，关键是由图形得到∠CAD＝∠CAB﹣∠DAE．
7．下列说法正确的是（ ）
A．等式ab＝ac两边同除以a，得b＝c
B．等式a（c2+1）＝b（c2+1）两边同除以（c2+1），得a＝b
C．等式＝两边同除以a，得b＝c
D．等式2x＝2a﹣b两边同除以2，得x＝a﹣b
【分析】利用等式的性质判断即可．
解：等式ab＝ac两边同除以a，得b＝c，当a＝0时，不成立，A选项错误；
等式a（c2+1）＝b（c2+1）两边同除以（c2+1），得a＝b，c2+1≠0，B选项正确；
等式＝两边同除以a，得b＝c，错误，C选项错误；
等式2x＝2a﹣b两边同除以2，得x＝a﹣b，D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质．做题关键是掌握等式的性质．
8．如图，已知点M在线段AB上，5AM＝AB，点P、Q分别为线段AM、BM上的两点，若AB＝20，MQ＝MB，AP＝AM，则线段PQ的长为（ ）
A．B．C．D．8
【分析】根据线段的和、差、倍、比关系进行计算即可．
解：∵AB＝20，5AM＝AB，
∴AM＝4，BM＝16，
∵MQ＝MB，AP＝AM，
∴MQ＝，AP＝2＝PM，
∴PQ＝+2＝．
故选：C．
【点评】本题考查两点间的距离，掌握图形中线段的和、差、倍、比关系是正确解答的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如图，小颖从学校到博物馆有①，②，③三条路可以走．小颖选择的最短路线是③，其选择依据是 两点之间线段最短 ．
【分析】由线段的性质：两点之间线段最短，即可得到答案．
解：小颖从学校到博物馆有①，②，③三条路可以走．小颖选择的最短路线是③，其选择依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查线段的性质：两点之间线段最短，关键是掌握两点之间线段最短．
10．若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条棱长相加的和为 24 ．
【分析】根据长方体的形体特征进行计算即可．
解：设这个长方体的长为a，宽为b，高为c，由题意可得，3（a+b+c）＝72，
解得a+b+c＝24，
即从一个顶点出发的三条棱长相加的和为24．
故答案为：24．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握长方体的形体特征是正确解答的关键．
11．已知﹣xmyn+1与5x2y是同类项，则m+n＝ 2 ．
【分析】根据同类项的定义求得m，n的值后代入m+n中计算即可．
解：∵﹣xmyn+1与5x2y是同类项，
∴m＝2，n+1＝1，
∴n＝0，
∴m+n＝2+0＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查同类项，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．
12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使A到A'，C到C′，且点B，C'，A'恰好在同一条直线上．BD，BE均为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC的度数为 60 °．
【分析】根据折叠，∠ABE＝∠A'BE，∠CBD＝∠C'BD；并且这四个角组成一个平角，根据∠ABE的度数即可计算出结果．
解：（180°﹣30°﹣30°）÷2＝60°，
故答案为：60．
【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是根据角之间的数量关系来解答．
13．若|x|＝4，|y|＝9，且x＞y，则x﹣y的值为 13或5 ．
【分析】先根据绝对值的性质和已知条件求出x，y，然后再把所求的x，y的值代入x﹣y，进行计算即可．
解：∵|x|＝4，|y|＝9，
∴x＝±4，y＝±9，
∵x＞y，
∴x＝±4，y＝﹣9，
当x＝4，y＝﹣9时，x﹣y＝4﹣（﹣9）＝4+9＝13；
当x＝﹣4，y＝﹣9时，x﹣y＝﹣4﹣（﹣9）＝﹣4+9＝5；
综上可知：x﹣y的值为13或5，
故答案为：13或5．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则和绝对值的性质．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．计算：．
【分析】先算乘方及括号里面的，再算除法，最后算加法即可．
解：原式＝﹣1+（﹣4﹣16）÷（﹣5）
＝﹣1+（﹣20）÷（﹣5）
＝﹣1+4
＝3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15．解方程：2x+4＝1．
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．
解：2x+4＝1，
移项，得2x＝1﹣4，
合并同类项，得2x＝﹣3，
系数化成1，得x＝﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
16．先化简，再求值：4xy+（2x2﹣3xy﹣4y2）﹣2（x2+3xy﹣2y2），其中x是最大的负整数，y是1的倒数．
【分析】将原式去括号，合并同类项，再根据有理数的相关定义求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
解：原式＝4xy+2x2﹣3xy﹣4y2﹣2x2﹣6xy+4y2
＝﹣5xy；
∵x是最大的负整数，y是1的倒数，
∴x＝﹣1，y＝1，
原式＝﹣5×（﹣1）×1＝5．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．
【分析】首先作射线，再截取AD＝DC＝a，进而截取BC＝b，即可得出AB＝2a﹣b．
解：如图所示：线段AB即为所求．
【点评】此题主要考查了复杂作图，正确作出射线进而截取得出是解题关键．
18．已知3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和不含x项，试求：
（1）b的值；
（2）代入b的值后求出这两个多项式的和．
【分析】（1）将两个多项式的和化简，令x项系数等于0，解出b值即可；
（2）将两个多项式的和化简后，把b＝2代入化简即可．
解：（1）3x2﹣2x+b+x2+bx﹣1＝4x2+（b﹣2）x+b﹣1，
∵3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和不含x项，
∴b﹣2＝0，
解得b＝2；
（2）3x2﹣2x+b+x2+bx﹣1＝4x2+（b﹣2）x+b﹣1，
当b＝2时，
4x2+（b﹣2）x+b﹣1＝4x2+1，
【点评】本题考查了整式的加减，令x项的系数为0是关键．
19．数学课上，老师说：“我定义了一种新的运算※，叫“星加”运算．”然后老师写出了一些按照“星加”运算的运算法则进行运算的算式：
（+3）※（+6）＝（+9）；
（+5）※（﹣3）＝（﹣8）；
（﹣2）※（+4）＝（﹣6）；
（﹣4）※（﹣3）＝（+7）；
0※（+8）＝8；
（﹣6）※0＝6．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）归纳“※”运算的运算法则：两数进行“※”运算时， 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 ；
特别地，0和任何数进行“※”运算，或任何数和0进行“※”运算， 都等于这个数的绝对值 ；
（2）计算（﹣7）※[0※（﹣2）]＝ ﹣9 ；
（3）我们知道加法有交换律，试判断这种新运算“※”是否具有交换律？并举例验证你的结论（写出一个例子即可）．
【分析】（1）根据题目中的例子可以总结出“※”运算的运算法则；
（2）根据（1）中的结论可以解答本题；
（3）举例子验证即可．
解：（1）由题意可得，
归纳“※”运算的运算法则：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，特别地，0和任何数进行“※”运算，或任何数和0进行“※”运算，都等于这个数的绝对值，
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都等于这个数的绝对值；
（2）（﹣7）※[0或（﹣2）]
＝（﹣7）※2
＝﹣9．
故答案为：﹣9．
（3）∵（+3）※（+6）＝（+9），（+6）※（+3）＝（+9），
∴（+3）※（+6）＝（+6）※（+3），
可知这种新运算“※”具有交换律．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
20．如图，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点．
（1）若AB＝12cm，AD＝4cm，求线段BE 的长；
（2）若AB＝a，求线段DE的长．（用含a的式子表示）
【分析】（1）利用线段的和差、线段中点的定义计算；
（2）利用线段的和差、线段中点的定义列代数式．
解：（1）∵D、E分别是线段AC，BC的中点，
∴AC＝2AD，BE＝AC，
∵AB＝12cm，AD＝4cm，
∴AC＝2AD＝2×4＝8cm，
CB＝AB﹣AC＝12﹣8＝4cm，
BE＝CB＝×4＝2cm；
答：线段BE 的长为2cm；
（2）∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝CB，
∴DE＝DC+CE＝（AC+CB）＝AB，
∵AB＝a，
∴DE＝a．
答：线段DE的长为a．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点的定义，线段的和差．
21．某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，一班到五班收集的废纸质量分别是+1，+2，﹣1.5，0，﹣1（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸．
（1）求六班收集的废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量．
【分析】（1）由题意得，5个班收集纸和为：5×5+1+2﹣1.5+0﹣1，即可求解；
（2）由题意得，一、二、六班为前3名，可获得荣誉称号，进而求解．
解：（1）由题意得，5个班收集纸和为：5×5+1+2﹣1.5+0﹣1＝25.5（千克），
则六班收集的废纸的质量为33﹣25.5＝7.5（千克）；
（2）由题意得，一、二、六班为前3名，可获得荣誉称号，
则获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：7.5+（5+1）+（5+2）＝20.5（千克）．
【点评】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键．
22．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据互余，可求出∠BOC，再根据角平分线，求出∠BOD，最后根据补角的意义求出∠DOE；
（2）由特殊到一般，利用等量代换得出结论．
解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
（2）∠DOE＝2∠AOC，
理由如下：∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣∠AOC，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，
∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC．
【点评】本题考查角的计算、角平分线的意义，等量代换和恒等变形是常用的方法．
23．如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长14m，其他三边用竹篱笆围成，现有长35m的竹篱笆，小林的设计方案是长比宽多5m，你认为他设计的长边是否符合实际情况？通过计算说明理由．
【分析】设篱笆的长为x米，宽为（x﹣5）米，根据“竹篱笆的长为35m”列出方程求出长边，通过与墙长14m比较，进而得到结果．
解：设计的长边不符合实际情况，理由如下：
设篱笆的长为x米，宽为（x﹣5）米，
由题意得，x+2（x﹣5）＝35，
解得x＝15，
∵15＞14，
∴设计的长边不符合实际情况．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，面积问题，本题的关键是求出长边与墙长比较，从而得到结论．
24．某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会．为了解学生最喜爱的项目，现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
（1）求七年级学生的总人数；
（2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）．
【分析】（1）根据B组的人数是36人，而B组所占的百分比为30%求出总人数即可；
（2）求出E组的人数即可补全条形统计图．
解：（1）36÷30%＝120（人），
答：七年级学生的总人数为120人；
（2）E组人数为120﹣30﹣36﹣30﹣6＝18（人），补全条形统计图如下：
．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率等于频数除以数据总数是正确解答的前提．
25．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为 40 元，每件乙种商品利润率为 60% ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进甲商品40件，乙商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝504，
解得：y＝560，
560÷80＝7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，
解得：y＝640，
640÷80＝8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
26．如图，数轴的原点为O，点A，B表示的有理数分别为a，b，AB＝15，且OA＝2OB，请根据题意回答下列问题．
（1）a＝ ﹣10 ，b＝ 5 ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度往左运动，同时，点O和点B分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．
①用含t的式子表示t秒后线段OA，OB的长度（点O不再是原点）；
②在运动过程中，2OA﹣3OB的值是否变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出这个定值．
【分析】（1）由AO＝2OB可知，AB＝3OB，结合A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；
（2）①，t秒后，点A在原点A左边t个单位长度，点O在原来点O右边2t个单位长度，由此即可得到OA的长度，同理可求出OB的长度；
②由OA和OB的长度可求出2OA﹣3OB的值，即可解答．
解：（1）因为AB＝15，OA＝2OB
所以OB＝5，OA＝10．
由数轴可知：a＝﹣10，b＝5．
（2）①根据题意，得t秒后线段OA的长度为：OA＝10+t+2t＝10+3t，线段OB的长度为：OB＝5+4t﹣2t＝5+2t；
②不变．理由如下：
∵OA＝10+3t，OB＝5+2t，
∴2OA﹣3OB＝2（10+3t）﹣3（5+2t）＝20+6t+15﹣6t＝5，
∴在运动过程中，2OA﹣3OB的值不变，这个定值为5．
【点评】本题考查了求代数式值，列代数式是解本题的关键．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
1．下列有理数中，比0小的数是（ ）
A．﹣2B．1C．2D．3
2．如图，将长方形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．2024年1月4日，西安地铁客流量再创历史新高，突破406万人次，其中数据406万用科学记数法表示为（ ）
A．4.06×106B．406×104C．0.406×107D．40.6×105
4．下列说法正确的是（ ）
A．多项式xy2+3x+5y是二次三项式
B．2不是单项式
C．单项式﹣7πab的次数为三次
D．﹣2mn+1是多项式
5．王老师了解到七年级5个班学生完成课后作业的平均时间分别为（单位：分钟）：30，45，40，30，35，获得这组数据的方法（ ）
A．直接观察B．测量C．实验D．调查
6．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，点A，B，E在同一直线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
7．下列说法正确的是（ ）
A．等式ab＝ac两边同除以a，得b＝c
B．等式a（c2+1）＝b（c2+1）两边同除以（c2+1），得a＝b
C．等式＝两边同除以a，得b＝c
D．等式2x＝2a﹣b两边同除以2，得x＝a﹣b
8．如图，已知点M在线段AB上，5AM＝AB，点P、Q分别为线段AM、BM上的两点，若AB＝20，MQ＝MB，AP＝AM，则线段PQ的长为（ ）
A．B．C．D．8
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如图，小颖从学校到博物馆有①，②，③三条路可以走．小颖选择的最短路线是③，其选择依据是 ．
10．若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条棱长相加的和为 ．
11．已知﹣xmyn+1与5x2y是同类项，则m+n＝ ．
12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使A到A'，C到C′，且点B，C'，A'恰好在同一条直线上．BD，BE均为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC的度数为 °．
13．若|x|＝4，|y|＝9，且x＞y，则x﹣y的值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．计算：．
15．解方程：2x+4＝1．
16．先化简，再求值：4xy+（2x2﹣3xy﹣4y2）﹣2（x2+3xy﹣2y2），其中x是最大的负整数，y是1的倒数．
17．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．
18．已知3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和不含x项，试求：
（1）b的值；
（2）代入b的值后求出这两个多项式的和．
19．数学课上，老师说：“我定义了一种新的运算※，叫“星加”运算．”然后老师写出了一些按照“星加”运算的运算法则进行运算的算式：
（+3）※（+6）＝（+9）；
（+5）※（﹣3）＝（﹣8）；
（﹣2）※（+4）＝（﹣6）；
（﹣4）※（﹣3）＝（+7）；
0※（+8）＝8；
（﹣6）※0＝6．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）归纳“※”运算的运算法则：两数进行“※”运算时， ；
特别地，0和任何数进行“※”运算，或任何数和0进行“※”运算， ；
（2）计算（﹣7）※[0※（﹣2）]＝ ；
（3）我们知道加法有交换律，试判断这种新运算“※”是否具有交换律？并举例验证你的结论（写出一个例子即可）．
20．如图，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点．
（1）若AB＝12cm，AD＝4cm，求线段BE 的长；
（2）若AB＝a，求线段DE的长．（用含a的式子表示）
21．某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，一班到五班收集的废纸质量分别是+1，+2，﹣1.5，0，﹣1（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸．
（1）求六班收集的废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量．
22．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
23．如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长14m，其他三边用竹篱笆围成，现有长35m的竹篱笆，小林的设计方案是长比宽多5m，你认为他设计的长边是否符合实际情况？通过计算说明理由．
24．某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会．为了解学生最喜爱的项目，现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
（1）求七年级学生的总人数；
（2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）．
25．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
26．如图，数轴的原点为O，点A，B表示的有理数分别为a，b，AB＝15，且OA＝2OB，请根据题意回答下列问题．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度往左运动，同时，点O和点B分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．
①用含t的式子表示t秒后线段OA，OB的长度（点O不再是原点）；
②在运动过程中，2OA﹣3OB的值是否变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出这个定值．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列有理数中，比0小的数是（ ）
A．﹣2B．1C．2D．3
【分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．
解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．如图，将长方形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．
解：由题意可知：
一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．
故选：A．
【点评】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．
3．2024年1月4日，西安地铁客流量再创历史新高，突破406万人次，其中数据406万用科学记数法表示为（ ）
A．4.06×106B．406×104C．0.406×107D．40.6×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：406万＝4060000＝4.06×106．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列说法正确的是（ ）
A．多项式xy2+3x+5y是二次三项式
B．2不是单项式
C．单项式﹣7πab的次数为三次
D．﹣2mn+1是多项式
【分析】根据单项式系数的定义，多项式的次数、多项式的项数的定义分析解答即可．
解：A、多项式xy2+3x+5y是三次三项式，不合题意；
B、2是单项式，不合题意；
C、单项式﹣7πab的次数是2，不合题意；
D、﹣2mn+1是多项式，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查的是多项式与单项式，掌握其概念是解决此题的关键．
5．王老师了解到七年级5个班学生完成课后作业的平均时间分别为（单位：分钟）：30，45，40，30，35，获得这组数据的方法（ ）
A．直接观察B．测量C．实验D．调查
【分析】根据调查收集数据的过程与方法，结合具体的问题情境进行判断即可．
解：王老师获得七年级5个班学生完成课后作业的平均时间所用的方法是调查，不可能利用观察、测量、实验，
故选：D．
【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，理解具体问题情境下获取数据的方法是正确判断的关键．
6．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，点A，B，E在同一直线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【分析】由角的和差得到∠CAD＝∠CAB﹣∠DAE＝15°．
解：∵∠CAB＝45°，∠DAE＝30°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAE＝15°．
故选：B．
【点评】本题考查角的计算，关键是由图形得到∠CAD＝∠CAB﹣∠DAE．
7．下列说法正确的是（ ）
A．等式ab＝ac两边同除以a，得b＝c
B．等式a（c2+1）＝b（c2+1）两边同除以（c2+1），得a＝b
C．等式＝两边同除以a，得b＝c
D．等式2x＝2a﹣b两边同除以2，得x＝a﹣b
【分析】利用等式的性质判断即可．
解：等式ab＝ac两边同除以a，得b＝c，当a＝0时，不成立，A选项错误；
等式a（c2+1）＝b（c2+1）两边同除以（c2+1），得a＝b，c2+1≠0，B选项正确；
等式＝两边同除以a，得b＝c，错误，C选项错误；
等式2x＝2a﹣b两边同除以2，得x＝a﹣b，D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质．做题关键是掌握等式的性质．
8．如图，已知点M在线段AB上，5AM＝AB，点P、Q分别为线段AM、BM上的两点，若AB＝20，MQ＝MB，AP＝AM，则线段PQ的长为（ ）
A．B．C．D．8
【分析】根据线段的和、差、倍、比关系进行计算即可．
解：∵AB＝20，5AM＝AB，
∴AM＝4，BM＝16，
∵MQ＝MB，AP＝AM，
∴MQ＝，AP＝2＝PM，
∴PQ＝+2＝．
故选：C．
【点评】本题考查两点间的距离，掌握图形中线段的和、差、倍、比关系是正确解答的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如图，小颖从学校到博物馆有①，②，③三条路可以走．小颖选择的最短路线是③，其选择依据是 两点之间线段最短 ．
【分析】由线段的性质：两点之间线段最短，即可得到答案．
解：小颖从学校到博物馆有①，②，③三条路可以走．小颖选择的最短路线是③，其选择依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查线段的性质：两点之间线段最短，关键是掌握两点之间线段最短．
10．若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个顶点出发的三条棱长相加的和为 24 ．
【分析】根据长方体的形体特征进行计算即可．
解：设这个长方体的长为a，宽为b，高为c，由题意可得，3（a+b+c）＝72，
解得a+b+c＝24，
即从一个顶点出发的三条棱长相加的和为24．
故答案为：24．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握长方体的形体特征是正确解答的关键．
11．已知﹣xmyn+1与5x2y是同类项，则m+n＝ 2 ．
【分析】根据同类项的定义求得m，n的值后代入m+n中计算即可．
解：∵﹣xmyn+1与5x2y是同类项，
∴m＝2，n+1＝1，
∴n＝0，
∴m+n＝2+0＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查同类项，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．
12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，使A到A'，C到C′，且点B，C'，A'恰好在同一条直线上．BD，BE均为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC的度数为 60 °．
【分析】根据折叠，∠ABE＝∠A'BE，∠CBD＝∠C'BD；并且这四个角组成一个平角，根据∠ABE的度数即可计算出结果．
解：（180°﹣30°﹣30°）÷2＝60°，
故答案为：60．
【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是根据角之间的数量关系来解答．
13．若|x|＝4，|y|＝9，且x＞y，则x﹣y的值为 13或5 ．
【分析】先根据绝对值的性质和已知条件求出x，y，然后再把所求的x，y的值代入x﹣y，进行计算即可．
解：∵|x|＝4，|y|＝9，
∴x＝±4，y＝±9，
∵x＞y，
∴x＝±4，y＝﹣9，
当x＝4，y＝﹣9时，x﹣y＝4﹣（﹣9）＝4+9＝13；
当x＝﹣4，y＝﹣9时，x﹣y＝﹣4﹣（﹣9）＝﹣4+9＝5；
综上可知：x﹣y的值为13或5，
故答案为：13或5．
【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则和绝对值的性质．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．计算：．
【分析】先算乘方及括号里面的，再算除法，最后算加法即可．
解：原式＝﹣1+（﹣4﹣16）÷（﹣5）
＝﹣1+（﹣20）÷（﹣5）
＝﹣1+4
＝3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15．解方程：2x+4＝1．
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．
解：2x+4＝1，
移项，得2x＝1﹣4，
合并同类项，得2x＝﹣3，
系数化成1，得x＝﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
16．先化简，再求值：4xy+（2x2﹣3xy﹣4y2）﹣2（x2+3xy﹣2y2），其中x是最大的负整数，y是1的倒数．
【分析】将原式去括号，合并同类项，再根据有理数的相关定义求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
解：原式＝4xy+2x2﹣3xy﹣4y2﹣2x2﹣6xy+4y2
＝﹣5xy；
∵x是最大的负整数，y是1的倒数，
∴x＝﹣1，y＝1，
原式＝﹣5×（﹣1）×1＝5．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB＝2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．
【分析】首先作射线，再截取AD＝DC＝a，进而截取BC＝b，即可得出AB＝2a﹣b．
解：如图所示：线段AB即为所求．
【点评】此题主要考查了复杂作图，正确作出射线进而截取得出是解题关键．
18．已知3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和不含x项，试求：
（1）b的值；
（2）代入b的值后求出这两个多项式的和．
【分析】（1）将两个多项式的和化简，令x项系数等于0，解出b值即可；
（2）将两个多项式的和化简后，把b＝2代入化简即可．
解：（1）3x2﹣2x+b+x2+bx﹣1＝4x2+（b﹣2）x+b﹣1，
∵3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和不含x项，
∴b﹣2＝0，
解得b＝2；
（2）3x2﹣2x+b+x2+bx﹣1＝4x2+（b﹣2）x+b﹣1，
当b＝2时，
4x2+（b﹣2）x+b﹣1＝4x2+1，
【点评】本题考查了整式的加减，令x项的系数为0是关键．
19．数学课上，老师说：“我定义了一种新的运算※，叫“星加”运算．”然后老师写出了一些按照“星加”运算的运算法则进行运算的算式：
（+3）※（+6）＝（+9）；
（+5）※（﹣3）＝（﹣8）；
（﹣2）※（+4）＝（﹣6）；
（﹣4）※（﹣3）＝（+7）；
0※（+8）＝8；
（﹣6）※0＝6．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）归纳“※”运算的运算法则：两数进行“※”运算时， 同号得正，异号得负，并把绝对值相加 ；
特别地，0和任何数进行“※”运算，或任何数和0进行“※”运算， 都等于这个数的绝对值 ；
（2）计算（﹣7）※[0※（﹣2）]＝ ﹣9 ；
（3）我们知道加法有交换律，试判断这种新运算“※”是否具有交换律？并举例验证你的结论（写出一个例子即可）．
【分析】（1）根据题目中的例子可以总结出“※”运算的运算法则；
（2）根据（1）中的结论可以解答本题；
（3）举例子验证即可．
解：（1）由题意可得，
归纳“※”运算的运算法则：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，特别地，0和任何数进行“※”运算，或任何数和0进行“※”运算，都等于这个数的绝对值，
故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都等于这个数的绝对值；
（2）（﹣7）※[0或（﹣2）]
＝（﹣7）※2
＝﹣9．
故答案为：﹣9．
（3）∵（+3）※（+6）＝（+9），（+6）※（+3）＝（+9），
∴（+3）※（+6）＝（+6）※（+3），
可知这种新运算“※”具有交换律．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
20．如图，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点．
（1）若AB＝12cm，AD＝4cm，求线段BE 的长；
（2）若AB＝a，求线段DE的长．（用含a的式子表示）
【分析】（1）利用线段的和差、线段中点的定义计算；
（2）利用线段的和差、线段中点的定义列代数式．
解：（1）∵D、E分别是线段AC，BC的中点，
∴AC＝2AD，BE＝AC，
∵AB＝12cm，AD＝4cm，
∴AC＝2AD＝2×4＝8cm，
CB＝AB﹣AC＝12﹣8＝4cm，
BE＝CB＝×4＝2cm；
答：线段BE 的长为2cm；
（2）∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝CB，
∴DE＝DC+CE＝（AC+CB）＝AB，
∵AB＝a，
∴DE＝a．
答：线段DE的长为a．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点的定义，线段的和差．
21．某校七年级六个班组织举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，一班到五班收集的废纸质量分别是+1，+2，﹣1.5，0，﹣1（单位：千克），六个班共收集了33千克的废纸．
（1）求六班收集的废纸的质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量．
【分析】（1）由题意得，5个班收集纸和为：5×5+1+2﹣1.5+0﹣1，即可求解；
（2）由题意得，一、二、六班为前3名，可获得荣誉称号，进而求解．
解：（1）由题意得，5个班收集纸和为：5×5+1+2﹣1.5+0﹣1＝25.5（千克），
则六班收集的废纸的质量为33﹣25.5＝7.5（千克）；
（2）由题意得，一、二、六班为前3名，可获得荣誉称号，
则获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：7.5+（5+1）+（5+2）＝20.5（千克）．
【点评】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键．
22．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据互余，可求出∠BOC，再根据角平分线，求出∠BOD，最后根据补角的意义求出∠DOE；
（2）由特殊到一般，利用等量代换得出结论．
解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
（2）∠DOE＝2∠AOC，
理由如下：∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣∠AOC，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，
∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC．
【点评】本题考查角的计算、角平分线的意义，等量代换和恒等变形是常用的方法．
23．如图，一个长方形养鸡场的一条长边靠墙，墙长14m，其他三边用竹篱笆围成，现有长35m的竹篱笆，小林的设计方案是长比宽多5m，你认为他设计的长边是否符合实际情况？通过计算说明理由．
【分析】设篱笆的长为x米，宽为（x﹣5）米，根据“竹篱笆的长为35m”列出方程求出长边，通过与墙长14m比较，进而得到结果．
解：设计的长边不符合实际情况，理由如下：
设篱笆的长为x米，宽为（x﹣5）米，
由题意得，x+2（x﹣5）＝35，
解得x＝15，
∵15＞14，
∴设计的长边不符合实际情况．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，面积问题，本题的关键是求出长边与墙长比较，从而得到结论．
24．某学校七年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会．为了解学生最喜爱的项目，现对七年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
（1）求七年级学生的总人数；
（2）把条形统计图补充完整（要求在条形图上方注明人数）．
【分析】（1）根据B组的人数是36人，而B组所占的百分比为30%求出总人数即可；
（2）求出E组的人数即可补全条形统计图．
解：（1）36÷30%＝120（人），
答：七年级学生的总人数为120人；
（2）E组人数为120﹣30﹣36﹣30﹣6＝18（人），补全条形统计图如下：
．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率等于频数除以数据总数是正确解答的前提．
25．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为 40 元，每件乙种商品利润率为 60% ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进甲商品40件，乙商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝504，
解得：y＝560，
560÷80＝7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，
解得：y＝640，
640÷80＝8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
26．如图，数轴的原点为O，点A，B表示的有理数分别为a，b，AB＝15，且OA＝2OB，请根据题意回答下列问题．
（1）a＝ ﹣10 ，b＝ 5 ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度往左运动，同时，点O和点B分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．
①用含t的式子表示t秒后线段OA，OB的长度（点O不再是原点）；
②在运动过程中，2OA﹣3OB的值是否变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出这个定值．
【分析】（1）由AO＝2OB可知，AB＝3OB，结合A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论；
（2）①，t秒后，点A在原点A左边t个单位长度，点O在原来点O右边2t个单位长度，由此即可得到OA的长度，同理可求出OB的长度；
②由OA和OB的长度可求出2OA﹣3OB的值，即可解答．
解：（1）因为AB＝15，OA＝2OB
所以OB＝5，OA＝10．
由数轴可知：a＝﹣10，b＝5．
（2）①根据题意，得t秒后线段OA的长度为：OA＝10+t+2t＝10+3t，线段OB的长度为：OB＝5+4t﹣2t＝5+2t；
②不变．理由如下：
∵OA＝10+3t，OB＝5+2t，
∴2OA﹣3OB＝2（10+3t）﹣3（5+2t）＝20+6t+15﹣6t＝5，
∴在运动过程中，2OA﹣3OB的值不变，这个定值为5．
【点评】本题考查了求代数式值，列代数式是解本题的关键．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
相关试卷
2023-2024学年陕西省宝鸡市新建路中学九年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市新建路中学九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年陕西省宝鸡市扶风县七年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市扶风县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）： 这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
