2023-2024学年云南省昭通市昭阳区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省昭通市昭阳区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，如图是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏捂口鼻B．防控疫情我们在一起
C．有症状早就医D．勤洗手勤通风
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4B．2，3，5C．4，6，8D．6，6，12
3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝3B．x≠3C．x＞3D．x＜3
4．已知点A（m，2022）与点B（2023，n）关于x轴对称，则m+n的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
5．已知一根头发的直径约为0.0000007m，数值0.0000007用科学记数法可表示为（ ）
A．7×10﹣10B．7×10﹣9C．0.7×10﹣8D．7×10﹣7
6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．60°D．70°
7．下列各式计算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．a3+a3＝a6
C．（﹣3a3）2＝﹣9a6D．
8．按一定规律排列的单项式：a2，3a3，5a4，7a5，9a6，…，第n个单项式是（ ）
A．（2n﹣1）anB．（2n+1）an
C．（2n﹣1）an+1D．（2n+1）an+1
9．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，AB＝20，CD是AB边上的高，则CD的长是（ ）
A．4.8B．7.2C．8D．9.6
10．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A．八边形B．十二边形C．十边形D．九边形
11．若x+4与x+m的积中，不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．4
12．点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，点D是BC边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PD＞3B．PD≥3C．PD＜3D．PD≤3
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．若，则xy＝ ．
14．分解因式：3x2﹣3＝ ．
15．等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的底角是 ．
16．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分56分）
17．（1）计算：（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4；
（2）化简：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2．
18．先化简，再求值：，其中x＝3．
19．如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF．
20．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．
（1）画出△A1OB1，并写出点A1的坐标；
（2）求出△A1OB1的面积；
（3）在y轴上找出一点P，使△PAB周长值最小．（不写画法，但需保留作图痕迹）
21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点．
（1）求∠BAD的度数．
（2）试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．
22．参村振兴，交通先行，近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施，某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．
（1）原来每天修建道路多少米？
（2）请求出该村是提前多少天完成修建任务的？
23．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．
（1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是 ；
（2）知识运用：运用你所得到的公式，计算：若2x﹣3y＝5，xy＝1，则（2x+3y）2＝ ；
（3）知识延伸：已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝10，求x﹣2022的值．
24．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：
[模型呈现]
如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝ ，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
[模型应用]
如图2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为 ．
A.50
B.62
C.65
D.68
[深入探究]
如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，如图是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏捂口鼻B．防控疫情我们在一起
C．有症状早就医D．勤洗手勤通风
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．
解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4B．2，3，5C．4，6，8D．6，6，12
【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可．
解：
在A选项中，1+2＜4，不符合三角形的三边关系，故A不能；
在B选项中，2+3＝5，不符合三角形的三边关系，故B不能；
在C选项中，4+6＞8，符合三角形的三边关系，故C能；
在D选项中，6+6＝12，不符合三角形的三边关系，故D不能；
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝3B．x≠3C．x＞3D．x＜3
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
解：由题意，得
x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
4．已知点A（m，2022）与点B（2023，n）关于x轴对称，则m+n的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出m，n的值，进而得出答案．
解：∵点A（m，2022）与点B（2023，n）关于x轴对称，
∴m＝2023，n＝﹣2022，
∴m+n的值是：2023﹣2022＝1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
5．已知一根头发的直径约为0.0000007m，数值0.0000007用科学记数法可表示为（ ）
A．7×10﹣10B．7×10﹣9C．0.7×10﹣8D．7×10﹣7
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
解：0.0000007＝7×10﹣7．
故选：D．
【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．60°D．70°
【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．
解：∵m∥n，∠1＝70°，
∴∠1＝∠ABD＝70°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质．
7．下列各式计算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．a3+a3＝a6
C．（﹣3a3）2＝﹣9a6D．
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，负整数指数幂对各项进行运算即可．
解：A、a2•a4＝a6，故A不符合题意；
B、a3+a3＝2a3，故B不符合题意；
C、（﹣3a3）2＝9a6，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8．按一定规律排列的单项式：a2，3a3，5a4，7a5，9a6，…，第n个单项式是（ ）
A．（2n﹣1）anB．（2n+1）an
C．（2n﹣1）an+1D．（2n+1）an+1
【分析】根据所给的单项式的系数与次数，即可找到规律，根据规律即可求解．
解：由所给的单项式可知：
每项的系数为奇数，故第n个单项式的系数为：（2n﹣1），
每项的次数比项数多1，故第n个单项式的次数为：n+1，
故第n个单项式是（2n﹣1）an+1，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式规律探究，理解题意，认真分析，找到规律是解决本题的关键．
9．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，AB＝20，CD是AB边上的高，则CD的长是（ ）
A．4.8B．7.2C．8D．9.6
【分析】根据三角形的面积公式计算即可．
解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，
∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，
∴×12×16＝×20×CD，
解得：CD＝9.6，
故选：D．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
10．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ）
A．八边形B．十二边形C．十边形D．九边形
【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．
解：多边形外角和＝360°，
设这个多边形是n边形，根据题意得
（n﹣2）•180°＝360°×4，
解得n＝10．
故选：C．
【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
11．若x+4与x+m的积中，不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．4
【分析】先根据多项式乘多项式法则进行展开，再根据不含x的一次项即可求解．
解：（x+4）（x+m）
＝x2+mx+4x+4m
＝x2+（m+4）x+4m，
∵x+4与x+m的积中，不含x的一次项，
∴m+4＝0，
∴m＝﹣4，
故选：C．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握相关的法则是解题的关键．
12．点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，点D是BC边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PD＞3B．PD≥3C．PD＜3D．PD≤3
【分析】利用角平分线的性质可得点P到BC边的距离等于3，然后再根据垂线段最短，即可解答．
解：∵点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，
∴点P到BC边的距离等于3，
∵点D是BC边上的任意一点，
∴PD≥3，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．若，则xy＝ ﹣15 ．
【分析】若几个非负数之和为0，则每一个加数为0，由此求出x、y的值即可．
解：∵，
又∵|x+5|≥0，，
∴x+5＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣5，y＝3，
∴xy＝﹣5×3＝﹣15，
故答案为：﹣15．
【点评】本题考查了非负数的性质，根据题意求出x、y的值是解题的关键．
14．分解因式：3x2﹣3＝ 3（x+1）（x﹣1） ．
【分析】首先提取公因式3，然后运用平方差公式继续进行因式分解．
解：3x2﹣3，
＝3（x2﹣1），
＝3（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，注意：这里的公因式是数字3，因式分解要进行彻底．
15．等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的底角是 55°或70° ．
【分析】题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．
解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；
②当这个角是底角时，另一个底角为70°，顶角为40°；
故答案为：55°或70°．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
16．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为 等边三角形 ．
【分析】利用三角形三边关系判断三角形的形状，根据已知条件得出三角形三个边的关系式从而判断三角形的形状．
解：由已知条件a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0化简得，
（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0
即 a＝b，b＝c
∴a＝b＝c
故答案为等边三角形．
【点评】此题不仅要知道三边相等的三角形为等边三角形，且对于完全平方公式也应熟记．
三、解答题（本大题共8个小题，满分56分）
17．（1）计算：（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4；
（2）化简：（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除、绝对值分别计算即可；
（2）根据平方差公式、完全平方公式分别计算，再合并同类项即可．
解：（1）（﹣1）2022+（﹣2）3×5﹣|﹣28|÷4
＝1+（﹣8）×5﹣28÷4
＝1﹣40﹣7
＝﹣46；
（2）（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣5x2
＝4x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣5x2
＝﹣2xy．
【点评】本题考查了有理数的运算，整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
18．先化简，再求值：，其中x＝3．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝3代入进行计算即可．
解：
＝•﹣
＝﹣
＝，
当x＝3时，原式＝＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
19．如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF．
【分析】根据线段的和差得到AB＝DE，由平行线的性质得到∠A＝∠EDF，根据全等三角形的判定定理证得结论．
【解答】证明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，
即AB＝DE，
∵AC∥DF，
∴∠A＝∠EDF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．
（1）画出△A1OB1，并写出点A1的坐标；
（2）求出△A1OB1的面积；
（3）在y轴上找出一点P，使△PAB周长值最小．（不写画法，但需保留作图痕迹）
【分析】（1）首先确定A、B、O三点关于y轴的对称点位置，再连接即可；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；
（3）找出B点关于y轴的对称点B1，再连接AB1，AB1与y轴的交点就是P点位置．
解：（1）△A1OB1即为所求作的图形；
（2）S＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝9﹣1﹣3﹣1.5＝9﹣5.5＝3.5；
（3）如图所示，点P即为所求的点，使得△PAB周长值最小．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及最短路线，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置．
21．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点．
（1）求∠BAD的度数．
（2）试写出线段BD和DC的数量关系，并给出证明．
【分析】（1）根据垂直平分线的性质得：AD＝DC，由等边对等角得∠DAC＝∠C＝30°；
（2）根据30度角的直角三角形的性质可得结论．
解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝30°；
（2）DC＝2BD．
理由：∵∠B＝90°，∠BAD＝30°，
∴AD＝2BD，
∵AD＝CD，
∴DC＝2BD．
【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和30度角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
22．参村振兴，交通先行，近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施，某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．
（1）原来每天修建道路多少米？
（2）请求出该村是提前多少天完成修建任务的？
【分析】（1）设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据（1）可求出原来计划用的天数，再减去15即可求得．
解：（1）设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路2x米，
根据题意得：+＝15，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意．
答：原来每天修建道路200米．
（2）5400÷200＝27（天），
27﹣15＝12（天），
答：该村是提前12天完成修建任务的．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图）．
（1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是 （a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ；
（2）知识运用：运用你所得到的公式，计算：若2x﹣3y＝5，xy＝1，则（2x+3y）2＝ 49 ；
（3）知识延伸：已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝10，求x﹣2022的值．
【分析】（1）由阴影部分正方形的边长为b﹣a，可得其面积，结合阴影部分正方形的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积，可得公式；
（2）由（2x+3y）2＝（2x﹣3y）2+4⋅2x⋅3y，再代入数值进行计算即可；
（3）设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得，再求解ab＝3，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16，从而可得答案．
解：（1）图2的阴影正方形面积可表示为：（b﹣a）2，即（a﹣b）2，
也可表示为：（a+b）2﹣4ab，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
（2）∵2x﹣3y＝5，xy＝1，
∴（2x+3y）2＝（2x﹣3y）2+4⋅2x⋅3y
＝52+24×1
＝49
故答案为：49．
（3）设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，
∴，
∴a2﹣2ab+b2＝4，
∵（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝10，
∴a2+b2＝10，
∴10﹣2ab＝4，
∴ab＝3，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16，
∴a+b＝±4，
∴．
【点评】本题考查的是完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式及其变形求解代数式的值，利用完全平方公式的求解代数式的最小值，利用完全平方公式分解因式，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．
24．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：
[模型呈现]
如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝ DE ，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
[模型应用]
如图2，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为 50 ．
A.50
B.62
C.65
D.68
[深入探究]
如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；
【分析】[模型呈现]利用全等三角形的性质解答即可；
[模型应用]由“K字”模型可知，△EPA≌△AGB，△BGC≌△CHD，推出EP＝AG＝6，PA＝BG＝3，BG＝CH＝3，GC＝DH＝4，推出PH＝PA+AG+GC+CH＝16，图中实线所围成的图形的面积＝梯形EPHD的面积﹣△EPE的面积﹣△ABG的面积﹣△BGC的面积﹣△CHD的面积；
[深入探究]作DM⊥AF于M，EN⊥AF于N，由“K字”模型得△ABF≌△DAM，则EN＝DM，再证明△DMG≌△ENG（AAS），则DG＝EG，即可得出结论．
【解答】[模型呈现]解：∵△ABC≌△DAE，
∴AC＝DE．
故答案为：DE；
[模型应用]解：如图2中，
由“K字”模型可知，△EPA≌△AGB，△BGC≌△CHD，
∴EP＝AG＝6，PA＝BG＝3，BG＝CH＝3，GC＝DH＝4，
∴PH＝PA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，
∴图中实线所围成的图形的面积＝梯形EPHD的面积﹣△EPE的面积﹣△ABG的面积﹣△BGC的面积﹣△CHD的面积
＝×（6+4）×16﹣2××3×6﹣2××3×4
＝50．
故答案为：50；
[深入探究]证明：如图3，过D作DM⊥AF于M，过E作EN⊥AF于N，
由“K字”模型得：△ABF≌△DAM（AAS），
∴AF＝DM，
同理：AF＝EN，
∴EN＝DM，
∵DM⊥AF，EN⊥AF，
∴∠GMD＝∠GNE＝90°，
在△DMG与△ENG中
，
∴△DMG≌△ENG（AAS），
∴DG＝EG，
即点G是DE的中点；
【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、“K字”模型的应用以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握“K字”模型的应用是解题的关键，属于中考常考题型．