江西省九江市都昌县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份江西省九江市都昌县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣|﹣3|＝（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
2．10月8日，第19届亚运会闭幕，杭州亚运会赛事中核心系统采用云计．算作为亚运会算力基础设施，从底层支持赛事系统群，向上支撑云上转播、亚运钉等智能应用，实现核心系统和应用服务的云上打通，为亚运各类智能应用提供云底座支持．其中杭州亚运会面向全球推出首个大型国际综合体育赛事元宇宙，全球首创亚运数字人平台及线上火炬传递，“数字火炬手”突破了1.2亿人，1.2亿可用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×107B．0.12×108C．1.2×108D．1.2×109
3．如图，把这个展开图折成一个长方体，如果C面在底部，那么在它上面的是（ ）
A．A面B．B面C．E面D．F面
4．如图，OA的方向是北偏西25°，OB的方向是南偏东25°，OC的方向是东北方向，则下列所给结论中不正确的是（ ）
A．∠2＝∠3B．∠1+∠4＝90°C．∠1＝∠2D．∠BOC＝110°
5．点C为线段AB的延长线上的一点，则下列各式中成立的是（ ）
A．BC＞ABB．AB＞BCC．AB＝BCD．AC＞AB
6．某企业今年的年产值比去年增加了20%．经调查，去年该企业的年产值为a亿元，若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为（ ）元．
A．0.04a亿B．1.04a亿C．1.44a亿D．2.4a亿
7．下列说法正确的有（ ）
①有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；
②数轴上表示+a的点一定在原点的右边；
③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；
④角的大小与两条边的长短无关；
⑤射线OA和射线AO表示的是同一条射线；
⑥38°15′和38.15°相等．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．已经若整式3x2﹣6x+2的值是8，则整式x2﹣2x﹣1的值为（ ）
A．1B．3C．4D．﹣2
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
9．3°30'＝ °．
10．从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有4条通路，从甲地到丁地有2条道路，从丁地到丙地有5条道路，那么从甲地（经乙地或丁地）到丙地一共有 种不同的走法．
11．如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是 dm，宽是 dm的长方形．（若涉及π不取近似值，用π表示即可）
12．小明、小亮分别在400米环形跑道上练习跑步，他们的速度比是7：3，两人同时由同一点背向出发，80秒后第一次相遇，小明的速度是每秒 米．
13．已知（a+10）x3+cx2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且实数a，b，c满足（c﹣18）2＝﹣|a+b|，则a﹣b+c＝ ．
14．如图，这是一副顶点重合的直角三角板，已知∠BAC＝60°，∠1＝26°43′，则∠2的大小是 ．
15．规定新运算：a※b＝2a+3b﹣1，则3※（2※1）＝ ．
16．如图，射线OA与射线OB的夹角为40°，将射线OC绕点O顺时针旋转一周，若射线OA、OB、OC中恰有一条射线平分另两条射线的夹角时，则∠AOC的度数为 ．
三、解答题（6分+6分+6分+6分+8分+8分+12分＝52分）
17．（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）．
（2）．
19．“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元．
（2）若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．
20．已知|a|＝4，|b|＝5，根据下列条件，求代数式的值．
（1）当a＜0，b＜0时，求a+b的值；
（2）当ab＜0时，求a﹣2b的值；
（3）当|a+b|＝a+b时，求a﹣b的值．
21．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才，已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学，某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）这次抽取的学生人数有多少人？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数；
（4）若该市有1000名中学生参加本次活动，估计选择A大学的大约有多少人？
22．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α代数式表示）．
23．如图：在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数1，C点表示数9．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；
（2）若点 A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．
①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，3x8＝24分，每题只有一个正确选项）
1．﹣|﹣3|＝（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得﹣|﹣3|＝﹣3．
故选：A．
【点评】考查了绝对值的性质．注意本题是求|﹣3|的相反数．
2．10月8日，第19届亚运会闭幕，杭州亚运会赛事中核心系统采用云计．算作为亚运会算力基础设施，从底层支持赛事系统群，向上支撑云上转播、亚运钉等智能应用，实现核心系统和应用服务的云上打通，为亚运各类智能应用提供云底座支持．其中杭州亚运会面向全球推出首个大型国际综合体育赛事元宇宙，全球首创亚运数字人平台及线上火炬传递，“数字火炬手”突破了1.2亿人，1.2亿可用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×107B．0.12×108C．1.2×108D．1.2×109
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
解：1.2亿＝120000000＝1.2×108，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．如图，把这个展开图折成一个长方体，如果C面在底部，那么在它上面的是（ ）
A．A面B．B面C．E面D．F面
【分析】利用相对两个面的位置状态解题．
解：A和F隔着一个B，所以为相对面，同理可得，B和空白的为相对面，所以C和E为相对面．
故选：C．
【点评】本题考查学生立体图形展开图的相关知识以及空间想象能力，属于基础题．
4．如图，OA的方向是北偏西25°，OB的方向是南偏东25°，OC的方向是东北方向，则下列所给结论中不正确的是（ ）
A．∠2＝∠3B．∠1+∠4＝90°C．∠1＝∠2D．∠BOC＝110°
【分析】根据方向角得出∠1＝25°，∠2＝∠3＝45°，∠4＝65°，然后逐项进行判断即可．
解：∵OA的方向是北偏西25°，OB的方向是南偏东25°，OC的方向是东北方向，
∴∠1＝25°，∠4＝90°﹣25°＝65°，∠2＝∠3＝45°，
∴∠1+∠4＝25°+65°＝90°，∠1≠∠2，
∠BOC＝∠3+∠4＝45°+65°＝110°，故ABD正确，不符合题意，C错误，符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角定义得出∠1＝25°，∠2＝∠3＝45°，∠4＝65°．
5．点C为线段AB的延长线上的一点，则下列各式中成立的是（ ）
A．BC＞ABB．AB＞BCC．AB＝BCD．AC＞AB
【分析】画图即可得出结论．
解：
由图可知，AB与BC的大小无法确定，
因为AC＝AB+BC，所以AC＞AB，
故选：D．
【点评】本题考查了线段的大小比较，关键是画出正确的图形．
6．某企业今年的年产值比去年增加了20%．经调查，去年该企业的年产值为a亿元，若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为（ ）元．
A．0.04a亿B．1.04a亿C．1.44a亿D．2.4a亿
【分析】“去年该企业的年产值为a亿元，今年的年产值比去年增加了20%”表示今年的年产值比去年多20%a，计算出今年的年产值，再由题意计算明年的年产值即可．
解：去年该企业的年产值为a亿元，今年的年产值比去年增加了20%，
则今年年产值为a+20%a＝1.2a（亿元），
若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为1.2a+1.2a×20%＝1.44a（亿元），
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．下列说法正确的有（ ）
①有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；
②数轴上表示+a的点一定在原点的右边；
③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；
④角的大小与两条边的长短无关；
⑤射线OA和射线AO表示的是同一条射线；
⑥38°15′和38.15°相等．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据有理数的有关概念、绝对值的性质，数轴，角的定义，射线的定义，以及度分秒的换算逐一判断即可得．
解：①有绝对值最小的有理数，没有绝对值最大的有理数，不符合题意；
②a＝﹣2时，数轴上表示+a的点不在原点的右边，不符合题意；
③连接两点之间的线段的长度，叫做两点间的距离，不符合题意；
④角的大小与两条边的长短无关，符合题意；
⑤射线OA和射线AO表示的不是同一条射线，不符合题意；
⑥38°15′＞38.15°，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查度分秒的换算，有理数，绝对值，数轴，角的概念，射线，解题的关键是掌握有关概念和定义．
8．已经若整式3x2﹣6x+2的值是8，则整式x2﹣2x﹣1的值为（ ）
A．1B．3C．4D．﹣2
【分析】由已知条件可得3x2﹣6x＝6，则x2﹣2x＝2，将数值代入x2﹣2x﹣1中计算即可．
解：由题意可得3x2﹣6x+2＝8，
那么3x2﹣6x＝6，
则x2﹣2x＝2，
x2﹣2x﹣1＝2﹣1＝1，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件求得x2﹣2x＝2是解题的关键．
二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）
9．3°30'＝ 3.5 °．
【分析】根据度、分、秒间的进制是60进行解答．
解：∵30′＝0.5°，
∴3°30'＝3.5°，
故答案为：3.5．
【点评】本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
10．从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有4条通路，从甲地到丁地有2条道路，从丁地到丙地有5条道路，那么从甲地（经乙地或丁地）到丙地一共有 22 种不同的走法．
【分析】可分别求出由甲经乙地到丙地有几种走法，从甲地经丁地到丙地有几种走法，两者相加即可．
解：路线为甲﹣乙﹣丙时，共有3×4＝12条路；路线为甲﹣丁﹣丙时，共有2×5＝10条路．因此共有12+10＝22条路．
【点评】本题应分情况找到不同路线的所有走法．
11．如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是 6π dm，宽是 10 dm的长方形．（若涉及π不取近似值，用π表示即可）
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征即可解答．
解：由题意得：
把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长方形，
长方形的长等于底面圆的周长＝6π（分米），长方形的宽等于圆柱的高＝10（分米），
∴把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是6πdm，宽是10dm的长方形，
故答案为：6π，10．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解题的关键．
12．小明、小亮分别在400米环形跑道上练习跑步，他们的速度比是7：3，两人同时由同一点背向出发，80秒后第一次相遇，小明的速度是每秒 3.5 米．
【分析】首先根据题意，设小明的速度是每秒x米，则小亮的速度是每秒x米，然后根据：（小明的速度+小亮的速度）×两人第一次相遇用的时间＝环形跑道的长度，列出方程，求出小明的速度即可．
解：设小明的速度是每秒x米，则小亮的速度是每秒x米，
∴（x+x）×80＝400，
∴x＝5，
解得：x＝3.5．
答：小明的速度是每秒3.5米．
故答案为：3.5．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
13．已知（a+10）x3+cx2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且实数a，b，c满足（c﹣18）2＝﹣|a+b|，则a﹣b+c＝ ﹣2 ．
【分析】根据（a+10）x3+cx2﹣2x+5是关于x的二次多项式得出a+10＝0，c≠0，再根据（c﹣18）2＝﹣|a+b|求出b、c的值，从而求出a﹣b+c的值．
解：∵（a+10）x3+cx2﹣2x+5是关于x的二次多项式，
∴a+10＝0，c≠0，
∴a＝﹣10，
∵（c﹣18）2＝﹣|a+b|，
∴（c﹣18）2+|a+b|＝0，
∴c＝18，a+b＝0，
∴b＝10，
∴a﹣b+c＝﹣10﹣10+18＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了多项式，非负数的性质，熟练掌握多项式的次数及非负数的性质是解题的关键．
14．如图，这是一副顶点重合的直角三角板，已知∠BAC＝60°，∠1＝26°43′，则∠2的大小是 56°43′ ．
【分析】先求出∠DAC的度数，然后利用余角解题即可．
解：如图，
∵∠BAC＝60°，∠1＝26°43′，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝60°﹣26°43′＝33°17′，
∴∠2＝90°﹣∠DAC＝90°﹣33°17′＝56°43′，
故答案为：56°43′．
【点评】本题考查三角板中角的和差及度分秒的换算，结合图形运用角的和差计算是解题的关键．
15．规定新运算：a※b＝2a+3b﹣1，则3※（2※1）＝ 23 ．
【分析】根据新运算的法则，转化成我们熟悉的运算再进行计算即可．
解：∵a※b＝2a+3b﹣1，
∴3※（2※1）＝3※（4+3﹣1）
＝3※6
＝6+18﹣1
＝23，
故答案为23．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的法则是解题的关键．
16．如图，射线OA与射线OB的夹角为40°，将射线OC绕点O顺时针旋转一周，若射线OA、OB、OC中恰有一条射线平分另两条射线的夹角时，则∠AOC的度数为 40°或80°或20° ．
【分析】根据题意，进行分类讨论，再根据角平分线的定义解决此题．
解：当OA平分∠BOC时，∠AOC＝AOB＝40°．
当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝80°．
当OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠BOC＝＝20°．
综上所述，∠AOC＝40°或80°或20°．
故答案为：40°或80°或20°．
【点评】本题主要考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义、分类讨论的思想是解决本题的关键．
三、解答题（6分+6分+6分+6分+8分+8分+12分＝52分）
17．（1）；
（2）．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据四则混合运算法则进行计算即可．
解：（1）
＝
＝
＝23+1
＝24；
（2）
＝
＝
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．
18．解方程：
（1）．
（2）．
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
解：（1）去分母，得：3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）．
去括号，得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14．
移项，得：9y﹣10y＝﹣14+3+12．
合并同类项，得：﹣y＝1．
系数化为1，得：y＝﹣1．
（2）去分母，得：3（3x+1）﹣4（x﹣1）＝12．
去括号，得：9x+3﹣4x+4＝12．
移项，得：9x﹣4x＝12﹣3﹣4．
合并同类项，得：5x＝5．
系数化为1，得：x＝1．
【点评】本题考查了解含有分母的一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和依据是解题的关键．
19．“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．
（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元．
（2）若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．
【分析】（1）设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，根据购进3件A和4件B需支付2400元，购进1件A和1件B，则需支付700元得：3x+4（700﹣x）＝2400，即可解得答案；
（2）设个体商户打折销售的羽绒服是m件，根据销售额减去两种羽绒服的成本得：600（20﹣m）+600×0.6m﹣（400×10+300×10）＝3800，即可解得答案．
解：（1）设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，则B款羽绒服在网上的售价每件是（700﹣x）元，
根据题意得：3x+4（700﹣x）＝2400，
解得x＝400，
∴700﹣x＝700﹣400＝300，
∴A款羽绒服在网上的售价每件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300元；
（2）设个体商户打折销售的羽绒服是m件，
根据题意得：600（20﹣m）+600×0.6m﹣（400×10+300×10）＝3800，
解得m＝5，
∴个体商户打折销售的羽绒服是5件．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
20．已知|a|＝4，|b|＝5，根据下列条件，求代数式的值．
（1）当a＜0，b＜0时，求a+b的值；
（2）当ab＜0时，求a﹣2b的值；
（3）当|a+b|＝a+b时，求a﹣b的值．
【分析】根据“|a|＝4，|b|＝5”得出a＝±4，b＝±5，再根据不同的条件求出a、b的值，然后代入求值即可；
（1）利用“a＜0，b＜0”求出a、b的值，从而得解；
（2）利用“ab＜0”，即a与b异号，求出a、b的值，从而得解；
（3）利用“|a+b|＝a+b”得出a+b≥0，求出a、b的值，从而得解．
解：（1）∵|a|＝4，|b|＝5，
∴a＝±4，b＝±5．
∵a＜0，b＜0，
∴a＝﹣4，b＝﹣5．
∴a+b＝﹣4+（﹣5）＝﹣9；
（2）∵ab＜0，
∴a与b异号．
当a＝4，b＝﹣5时，a﹣2b＝4﹣2×（﹣5）＝4+10＝14，
当a＝﹣4，b＝5时，a﹣2b＝﹣4﹣2×5＝﹣4﹣10＝﹣14．
∴a﹣2b的值为14或﹣14．
（3）∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝±4，b＝5．
当a＝4，b＝5时，a﹣b＝4﹣5＝﹣1，
当a＝﹣4，b＝5时，a﹣b＝﹣4﹣5＝﹣9．
∴a﹣b的值为﹣1或﹣9．
【点评】本题考查绝对值的意义，有理数的加减法等知识，求出a、b的值是解题的关键．
21．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才，已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学，某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）这次抽取的学生人数有多少人？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数；
（4）若该市有1000名中学生参加本次活动，估计选择A大学的大约有多少人？
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数；
（2）用总人数减去其它人数可计算出选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数和该市有1000名中学生参加本次活动，选择A大学的学生人数．
解：（1）本次抽取的学生有：14÷28%＝50（人），
（2）其中选择B的学生有：50﹣10﹣14﹣2﹣8＝16（人），
补全的条形统计图如图所示；
（3）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为：360°×＝14.4°，
故答案为：14.4°．
（4）该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有：1000×＝200（人），
答：该市有1000名中学生参加本次活动，估计选择A大学的大约有200人．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找到题眼．
22．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC＝α，则∠DOE＝ α （用含α代数式表示）．
【分析】（1）求出∠BOC＝140°，根据OD平分∠BOC得出∠COD＝∠BOC，求出∠COD＝70°，根据∠DOE＝∠COE﹣∠COD求出即可；
（2）求出∠BOC＝α，根据OD平分∠BOC得出∠COD＝∠BOC，求出∠COD，根据∠DOE＝∠COE﹣∠COD求出即可．
解：（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOC＝70°，
∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，
∴∠DOE＝20°；
（2）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，
∵∠DOE＝∠COE﹣∠COD，∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣（90°﹣α）＝α．
故答案为：α．
【点评】本题考查了有关角的计算，关键是能求出各个角的度数，题目比较典型，是一道比较好的题目．
23．如图：在数轴上A点表示数﹣3，B点表示数1，C点表示数9．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 5 表示的点重合；
（2）若点 A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．
①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；
②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）求出AB的长度和中点，然后求出B的重合点；
（2）①分别以A、B、C为中点，列出等式解出即可；
②使mBC﹣2AB的值为定值，列出等式中的含t的项合并为0，从而求出m．
解：（1）AB＝9﹣（﹣3）＝12，
12÷2＝6，
AB的中点表示的数为：9﹣6＝3，
3﹣1＝2，3+2＝5，
则点B与5表示的点重合；
（2）①由题意可知，
t 秒时，A点所在的数为：﹣3﹣2t，
B点所在的数为：1﹣t，
C点所在的数为：9﹣4t，
（i）若B为AC中点，
则 ．
∴t＝1；
（ii）若C为AB中点，
则 ，
∴t＝4；
（iii）若A为BC中点，
则 ，
∴t＝16，
∴综上，当t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点；
②假设存在．
∵C在B右侧，B在A右侧，
∴BC＝9﹣4t﹣（1﹣t）＝8﹣3t，
AB＝1﹣t﹣（﹣3﹣2t）＝4+t，
mBC﹣2AB
＝m（8﹣3t）﹣2（4+t）
＝8m﹣3mt﹣8﹣2t
＝8m﹣8﹣（3mt+2t）
＝8m﹣8﹣（3m+2）t，
当3m+2＝0即m＝﹣时，
mBC﹣2AB＝8×（﹣）﹣8＝﹣为定值，
∴存在常数m＝﹣，使mBC﹣2AB的值为定值．
【点评】本题考查的是数轴，解题的关键是能用中点坐标公式列出等式．