【新结构】2023-2024学年河南省商丘市高一上学期期末考试数学试题（B版）(含解析）

这是一份【新结构】2023-2024学年河南省商丘市高一上学期期末考试数学试题（B版）(含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={4,2a}，B={1,2,4}，若A⊆B，则a的值为
( )
A. 1B. 12C. 1或12D. 1或2
2.下列与44∘角终边相同的角为
( )
A. 326∘B. −326∘C. 342∘D. −316∘
3.“α=π4”是“tanα=1”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知幂函数f(x)的图像过点2,14，则
( )
A. f(x)为减函数B. f(x)的值域为(0,+∞)
C. f(x)为奇函数D. f(x)的定义域为R
5.若把函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度，再向下平移4个单位长度，最后把图象上各个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=sinx的图象，则y=f(x)的解析式为
( )
A. y=sin2x−π3+4B. y=sin2x−2π3+4
C. y=sin12x+π3+4D. y=sin12x−π6+4
6.设a=33，b=0.90.8，c=lg25，则
( )
A. a>b>cB. c>a>bC. a>c>bD. c>b>a
7.函数y=sinx−xcsx的部分图象是
( )
A. B.
C. D.
8.已知函数fx=x2−2x+lnx−1，若实数a满足fa−1>f2a−1，则实数a的取值范围是
( )
A. 0,43B. −∞,0C. 1,43D. 0,1∪1,43
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对任意的x∈R，下列不等式恒成立的是
( )
A. x2−x+1>0B. 9x2+1>6xC. 4x−4x2−1≤0D. 2x+12x≥2
10.[x]表示不超过x的最大整数，f(x)=[x]称为高斯函数，高斯函数在数学及工程学等领域有着广泛应用.下列式子的值一定为0的是
( )
A. B. f( 2)+f(− 2)
C. f12x+1D. f(|sinα|)
11.已知函数fx=sinωx+π4(ω>0)在区间0,π上有且仅有3个零点，则
( )
A. f(x)在区间0,π上有且仅有4条对称轴B. f(x)的最小正周期可能是π2
C. ω的取值范围是114,154D. f(x)在区间0,π15上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设a>0，则a+4a+1的最小值为 ．
13.已知f(n)=csnπ3，则f(1)+f(2)+⋯+f(2023)= ．
14.已知函数fx= x2−ax+2,x≥1ax+a,x0时，若fm=1，求实数m的值．
17.(本小题15分)
已知函数fx=12cs2x+π3．
(1)填写下表，并画出f(x)在0,π上的图象；
(2)写出f(x)≥0的解集．
18.(本小题17分)
过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发到应用需要10～20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求．随着计算与信息技术的发展，利用计算系统发现新材料成为了可能．科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库，用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻．某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位：克)的关系为；当0≤x≤2时，y是x的指数函数；当x≥2时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表(部分)：
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．
19.(本小题17分)
已知函数fx=lg22x+1−4x+1．
(1)求不等式fx>0的解集；
(2)若对于∀x∈0,1,fx>x+a恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
根据A⊆B，可得2a=1或2a=2，从而可求解．
【解答】
解：由A⊆B得2a=1或2a=2，即a=12或a=1，
当a=1时，A={4,2}；
当a=12时，A={4,1}，都符合题意，故 C正确．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】【分析】
根据终边相同的角的定义列式逐项检验即可．
【解答】
解：与44∘角终边相同的角为44∘+k⋅360∘(k∈Z)，
对于选项A：令，解得k=4760∉Z，故 A错误；
对于选项B：令，解得k=−3736∉Z，故 B错误；
对于选项C：令，解得k=149180∉Z，故 C错误；
对于选项D：令，解得k=−1∈Z，故 D正确；
故选：D．
3.【答案】A
【解析】【分析】
根据题意分别判断充分性，必要性从而可求解．
【解答】
解：必要性：若tanα=1，则α=π4+kπ，k∈Z，故必要性不满足；
充分性：若α=π4，则tanα=1，故充分性满足；
故“α=π4”是“tanα=1”的充分不必要条件，故 A正确．
故选：A．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查求幂函数的解析式以及幂函数的性质，属于基础题．
先求出幂函数的解析式，再根据幂函数的性质判断即可．
【解答】
解：设f(x)=xα，将2,14代入，得2α=14，解得α=−2，
故f(x)=x−2，易知f(x)在(−∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，且值域为(0,+∞)，故A选项错误，B选项正确；
f(x)=x−2的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且f(−x)=(−x)−2=x−2=f(x)，为偶函数，
故C，D选项错误．
故选：B．
5.【答案】A
【解析】【分析】
用过三角函数的平移变换从而可求得y=fx的图象，从而可求解．
【解答】
解：函数y=sinx的图象上各个点的横坐标缩短为原来的12得到y=sin2x，
然后向上平移4个单位长度得到y=sin2x+4，
向右平移π6个单位长度得到y=sin2x−π6+4=sin2x−π3+4，
所以fx=sin2x−π3+4，故 A正确．
故选：A．
6.【答案】B
【解析】【分析】
根据特殊值1，2，从而可求解．
【解答】
解：因为31=1b，故 B正确．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】【分析】
首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又y=f3π2=sin3π2−3π2cs3π2=−1f2a−1可得，a−1−1>2a−1−1a−1≠12a−1≠1,
解得00，所以2x+12x≥2 2x⋅12x=2，当且仅当2x=12x，即x=0时等号成立，故D正确．
10.【答案】AC
【解析】【分析】
根据高斯函数的定义，一一求出各选项中的函数值，即可得答案．
【解答】
解：因为0