浙江省杭州市观成教育集团2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份浙江省杭州市观成教育集团2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填等内容，欢迎下载使用。

1．把0.7094精确到千分位是（ ）
A．0.709B．0.710C．0.71D．0.7095
2．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．24.70千克B．24.80千克
C．25.30 千克D．25.51千克
3．在实数0.、π、﹣、、、0.1010010001…中，无理数的个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠DOE的度数不能确定
B．∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°
C．∠BOE＝2∠COD
D．∠AOD＝
5．《孙子算经》中记载这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，木材还余1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，根据题意可列出方程为（ ）
A．x+4.5＝2x﹣1B．x+4.5＝2（x﹣1）
C．x+4.5＝2x+1D．2（x﹣4.5）＝x﹣1
6．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应； ③有平方根的数必有立方根；④到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＜0
C．（a+1）（b+1）＞0D．b+1＜0
8．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°．D是AB边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C作射线DE，与边CB，CA形成夹角分别为∠1，∠2，则∠1与∠2满足数量关系（ ）
A．∠2＝2∠1B．∠2+∠1＝180°
C．∠2+2∠1＝180°D．∠2﹣∠1＝90°
9．已知如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明这个分数位于（ ）
A．第18行，第7列B．第17行，第7列
C．第17行，第11列D．第18行，第11列
10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比为（ ）
A．2：3B．1：2C．3：4D．1：1
二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（﹣）2015×（﹣2）2016＝ ．
12．若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，则∠1与∠3的关系是 ，理由是 ．
13．关于x、y的单项式ax2y，bxy2，，3x2y的和，合并同类项后结果是﹣6xy2，则a＝ ，b＝ ．
14．老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为 ．
15．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为 ．
16．操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着．如果站着的人中的25%坐下，同时原先坐着的人中的25%站起来，那么站着的人数占总人数的70%．问原先站着的人占总人数的 %．
三.解答题（本题有7小题，共66分．）
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）105°18'﹣56.4°（结果用度分秒表示）；
（4）．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．解答下列各题：
（1）求（x2﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣7xy﹣2y2）的值，其中x＝4，．
（2）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，求A．
20．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
21．如图，已知∠BOC﹣∠AOB＝14°，∠BOC：∠COD：∠DOA＝2：3：4，OF是∠AOB的角平分线，过点O在∠BOC内部作射线OE，将∠BOC分成两个角的度数之比为1：3，求∠EOF．
22．甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
23．如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180°，在这个过程中．
（1）如图2，当OD平分∠AOB时，试问OC是否也平分∠AOE，请说明理由．
（2）当OC所在的直线平分∠AOE时，求∠AOD的度数；
（3）试探究∠BOC与∠AOD之间满足怎样的数量关系，并说明理由．
24．将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB＝m（m为常数），BE＝DN．
（1）若DN＝1．
①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）．
②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值．
（2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．
参考答案
一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．）
1．把0.7094精确到千分位是（ ）
A．0.709B．0.710C．0.71D．0.7095
【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
解：0.7094精确到千分位是0.709．
故选：A．
【点评】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．
2．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．24.70千克B．24.80千克
C．25.30 千克D．25.51千克
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，
因为24.75＜24.80＜25.25，
故只有24.80千克合格．
故选：B．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．在实数0.、π、﹣、、、0.1010010001…中，无理数的个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
解：π，﹣，0.1010010001…是无限不循环小数，它们均为无理数，共3个，
故选：C．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（ ）
A．∠DOE的度数不能确定
B．∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°
C．∠BOE＝2∠COD
D．∠AOD＝
【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．
解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD、∠EOC＝∠BOE，
又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD＝∠AOB＝130°，
∴∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°．
故选：B．
【点评】本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
5．《孙子算经》中记载这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，木材还余1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，根据题意可列出方程为（ ）
A．x+4.5＝2x﹣1B．x+4.5＝2（x﹣1）
C．x+4.5＝2x+1D．2（x﹣4.5）＝x﹣1
【分析】根据用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，木材还余1尺，可以列出相应的方程．
解：由题意可得，
x+4.5＝2（x﹣1），
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
6．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应； ③有平方根的数必有立方根；④到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据无理数的定义，实数与数轴的关系，平方根及立方根的性质，线段的中点的定义逐项判断即可．
解：无理数即无限不循环小数，那么任何无理数都是无限小数，则①正确；
数轴上的点与实数一一对应，则②错误；
有平方根的数必有立方根，则③正确；
一个点在线段上，并且到线段两个端点距离相等，那么这个点即为线段的中点，则④错误；
综上，正确的有2个，
故选：B．
【点评】本题考查无理数，实数与数轴，平方根及立方根，线段的中点，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
7．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＜0
C．（a+1）（b+1）＞0D．b+1＜0
【分析】借助数轴比较有理数的大小关系以及代数式的值
【解答】由图可知b＜﹣1＜0＜a＜1，a+1＞0，b+1＜0，D答案正确；
a+b＜0，A答案错误；
a﹣b＞0，B答案错误；
（a+1）（b+1）＜0，C答案错误．
故选：D．
【点评】本题主要考差了数轴上数的大小关系，有理数加法法则．
8．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°．D是AB边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C作射线DE，与边CB，CA形成夹角分别为∠1，∠2，则∠1与∠2满足数量关系（ ）
A．∠2＝2∠1B．∠2+∠1＝180°
C．∠2+2∠1＝180°D．∠2﹣∠1＝90°
【分析】根据∠2与∠ACD互补，∠1与∠ACD互余可得∠2+∠ACD＝180°，∠1+∠ACD＝90°，列式相减即可得出结论．
解：由图可知∠2与∠ACD互补，∠1与∠ACD互余，
∴∠2+∠ACD＝180°（1），∠1+∠ACD＝90°（2），
（2）﹣（1）得∠2﹣∠1＝90°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90°，互补的两角之和为180°是关键．
9．已知如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明这个分数位于（ ）
A．第18行，第7列B．第17行，第7列
C．第17行，第11列D．第18行，第11列
【分析】前5行的数表显示的规律有：①第n行有n个数；②每一行的同一列的分母相同；③每一行的分母与分子是连续整数的正排列和倒排列；④第n行的任意一个数的分子与分母的和为n+1；因此根据这此规律得出结论．
解：观察数表，发现：①第一行的每个数的分子、分母的和为2，第二行的每个数的分子、分母的和为3，第三行的每个数的分子、分母的和为4，…，由此可知，就是每行各数的分子、分母的和为行数加1，
②每行的第一个数的分母为1，第二个数的分母为2，…，即分母是几就是第几个数；
所以所在的行数为11+7﹣1＝17，即第17行中，位于自左至右第7个数．
故选：B．
【点评】本题是数字类的规律题，此类题变化多样，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样；因此要认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法；有时也会利用方程解决问题．
10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比为（ ）
A．2：3B．1：2C．3：4D．1：1
【分析】根据“未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等”和“长方形ABCD的边AD”的长度不变列方程求解．
解：设①的长为a，宽为b，②的长为m，宽为n，
则3b+2m＝a+n，且3b＝n，
解得：a＝2m，n＝3b，
∴S1＝ab＝2mb，S2＝mn＝3mb，
∴S1：S2＝2mb：3mb＝2：3，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（﹣）2015×（﹣2）2016＝ ﹣2 ．
【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．
解：原式＝[（﹣）×（﹣2）]2015×（﹣2）＝12015×（﹣2）
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键．
12．若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，则∠1与∠3的关系是 ∠1＝∠3 ，理由是 同角的余角相等 ．
【分析】根据同角的余角相等的性质即可求解．
解：若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，则∠1与∠3的关系是∠1＝∠3，理由是同角的余角相等．
故答案为：∠1＝∠3；同角的余角相等．
【点评】考查了余角和补角的性质：同角的补角相等．同角的余角相等．
13．关于x、y的单项式ax2y，bxy2，，3x2y的和，合并同类项后结果是﹣6xy2，则a＝ ﹣ ，b＝ ﹣6 ．
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
解：ax2y，bxy2，，3x2y的和，合并同类项后结果是﹣6xy2，得：
ax2y+bxy2++3x2y
＝（ax2y++3x2y）+bxy2
＝﹣6xy2．
∴a++3＝0，b＝﹣6，
解得a＝﹣，b＝﹣6．
故答案为：﹣，﹣6．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项：系数相加字母部分不变．
14．老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为 2% ．
【分析】银行的利息问题中常用的关系式为：本利和＝本金+利息﹣利息税．
解：设一年期定期储蓄的年利率为x，根据题意得：
5000+5000x﹣20%×5000x＝5080
解得：x＝0.02＝2%．
故答案为：2%．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解利息的计算方法．
15．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为 4 ．
【分析】设AD＝x，根据线段的中点得出DC＝AD＝x，AC＝BC＝2AD＝2x，AB＝2AC＝4x，DB＝3x，得出方程，求出方程的解即可．
解：设AD＝x，
∵C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，
∴DC＝AD＝x，AC＝BC＝2AD＝2x，AB＝2AC＝4x，DB＝DC+BC＝3x，
∵AD+AC+AB+DC+DB+CB＝26，
∴x+2x+4x+x+3x+2x＝26，
解得：x＝2，
即AC＝2x＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能用x表示出各个线段的长度是解此题的关键．
16．操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着．如果站着的人中的25%坐下，同时原先坐着的人中的25%站起来，那么站着的人数占总人数的70%．问原先站着的人占总人数的 90 %．
【分析】设原来站着的人数是x人，原来坐着的人数是y人，那么总人数就是（x+y）人．如果站着的人有25%坐下，那么此时站着的人数就是75%x人．坐着的人中有25%站起来，站着的人数又增加了25%y人．此时站着的人数一共是（75%x+25%y）人，这与总人数的70%相等，即75%x+25%y＝70%（x+y），化简这个方程得出x与y的比，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
解：设原来站着的人数是x人，原来坐着的人数是y人，那么总人数就是（x+y）人．
由题意得（1﹣25%）x+25%y＝70%（x+y），
化简整理得x＝9y，
则＝＝＝90%．
故答案为：90．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用．要解决问题，先设出数据，表示出站着的人数和坐着的人数，再找出等量关系列出方程，求出原来站着和坐着的人数比，然后再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
三.解答题（本题有7小题，共66分．）
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）105°18'﹣56.4°（结果用度分秒表示）；
（4）．
【分析】（1）先算括号里面的，再算乘除即可；
（2）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算加法即可；
（3）利用度分秒之间的进率计算即可；
（4）利用绝对值的性质计算即可．
解：（1）原式＝﹣×（﹣）×（﹣）×
＝﹣；
（2）原式＝﹣1+（﹣4+8÷）×9
＝﹣1+（﹣4+8×）×9
＝﹣1+（﹣4+10）×9
＝﹣1+6×9
＝﹣1+54
＝53；
（3）原式＝105°18′﹣56°24′
＝104°78′﹣56°24′
＝48°54′；
（4）原式＝3﹣﹣（3﹣）
＝3﹣﹣3+
＝﹣．
【点评】本题考查实数的运算及度分秒的换算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项即可．
解：（1），
去分母，得4（x﹣1）＝12﹣3（2﹣x），
去括号，得4x﹣4＝12﹣6+3x，
移项，得4x﹣3x＝12﹣6+4，
合并同类项，得x＝10；
（2），
整理，得，
去分母，得x﹣10（1﹣0.5x）＝5x，
去括号，得x﹣10+5x＝5x，
移项，得x+5x﹣5x＝10，
合并同类项，得x＝10．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19．解答下列各题：
（1）求（x2﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣7xy﹣2y2）的值，其中x＝4，．
（2）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，求A．
【分析】（1）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
解：（1）原式＝x2﹣3xy﹣y2﹣2x2+7xy+2y2
＝y2﹣x2+4xy；
当x＝4，y＝﹣时，
原式＝（﹣）2﹣42+4×4×（﹣）＝﹣16﹣＝﹣；
（2）∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，B＝﹣4a2+6ab+7，
∴A＝7a2﹣7ab+2B
＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）
＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14
＝﹣a2+5ab+14．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
【分析】设安排x人加工甲部件，则安排（85﹣x）人加工乙部件，等量关系为：3×16×加工甲部件的人数＝2×10×加工乙部件的人数，依此列出方程，解方程即可．
解：设安排x人加工甲部件，则安排（85﹣x）人加工乙部件，根据题意得
3×16x＝2×10×（85﹣x），
解得x＝25，
所以85﹣25＝60（人），
答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解．
21．如图，已知∠BOC﹣∠AOB＝14°，∠BOC：∠COD：∠DOA＝2：3：4，OF是∠AOB的角平分线，过点O在∠BOC内部作射线OE，将∠BOC分成两个角的度数之比为1：3，求∠EOF．
【分析】设∠BOC＝2x，分别表示出∠COD，∠DOA和∠AOB，然后根据周角的定义求出x的值后求出∠BOC和∠AOB的度数，然后根据角平分线定义和按比例分配分别求出∠BOF和∠BOE的度数即可求出∠EOF的度数，注意∠BOE和∠COE度数要分类讨论．
解：设∠BOC＝2x，
∵∠BOC﹣∠AOB＝14°，∠BOC：∠COD：∠DOA＝2：3：4，
∴∠COD＝3x，∠DOA＝4x，∠AOB＝2x﹣14°，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA＝360°，
∴2x﹣14°+2x+3x+4x＝360°，
解得：x＝34°，
∴∠AOB＝2x﹣14°＝54°，∠BOC＝2x＝68°，
∵OF是∠AOB的角平分线，
∴∠BOF＝∠AOB＝27°，
∵射线OE将∠BOC分成两个角的度数之比为1：3，
∴当∠BOE：∠COE＝1：3时，∠BOE＝68°×＝17°，
当∠BOE：∠COE＝3：1时，∠BOE＝68°×＝51°，
∴∠EOF＝∠BOF+∠BOE＝27°+17°＝44°，
或∠EOF＝∠BOF+∠BOE＝27°+51°＝78°，
即∠EOF的度数为44°或78°．
【点评】本题主要考查角的计算和角平分线定义，熟练掌握分类讨论思想是解决问题的关键．
22．甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
【分析】（1）根据题意可知乙比甲每小时快20千米，从而可以可以列出相应的方程，求出甲乙的速度；
（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意可知相遇前和相遇后相离20千米，从而可以解答本题．
解：（1）设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+20）千米/时，
4（x+20）＝3（x+x+20）
解得，x＝10，
∴x+20＝30
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
（2）设经过y小时后两人相距20千米，
4×30﹣20＝y（10+30）或4×30+20＝y（10+30）
解得，y＝2.5或y＝3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．
23．如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180°，在这个过程中．
（1）如图2，当OD平分∠AOB时，试问OC是否也平分∠AOE，请说明理由．
（2）当OC所在的直线平分∠AOE时，求∠AOD的度数；
（3）试探究∠BOC与∠AOD之间满足怎样的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义即可求解；
（2）根据角平分线的定义和平角的定义求得∠AOC的度数，再根据角的和差关系即可求解；
（3）根据角的和差关系即可求解．
解：（1）当OD平分∠AOB时，OC也平分∠AOE，
∵OD平分∠AOB时，
∴∠AOD＝∠DOB，
∵∠AOC+∠AOD＝90°，
∴∠COE+∠DOB＝90°，
∴∠AOC＝∠COE，
∴OC也平分∠AOE；
（2）∵OC所在的直线平分∠AOE，
∴∠AOC＝×（180°﹣45°）＝67.5°，
∴∠AOD＝90°﹣67.5°＝22.5°；
（3）当∠AOD在∠AOB内部时，
∠AOD+∠BOC
＝∠AOD+∠BOD+∠COD
＝∠AOB+∠COD
＝45°+90°
＝135°；
当∠AOD在∠AOB外部时，
①旋转角度大于45度而小于等于90度，
∠BOC﹣∠AOD
＝∠AOB+∠COD
＝45°+90°
＝135°；
②旋转角度大于90度而小于等于180度，
∠BOC+∠AOD
＝360°﹣90°﹣45°
＝225°．
【点评】此题考查了角平分线的定义，角的计算，关键是观察图形得到角与角之间的关系．
24．将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB＝m（m为常数），BE＝DN．
（1）若DN＝1．
①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）．
②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值．
（2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．
【分析】（1）①根据长方形及正方形的性质可得BE＝CF＝DN＝1，由CD＝AB＝m可求解AM，MD，进而可求得BC；
②结合长方形，正方形的周长公式利用长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍列方程，解方程可求解；
（2）设BE＝DN＝x，根据长方形ABCD的周长列等式可得x＝m﹣2，进而可得AE＝m﹣x＝2，MD＝m﹣2x＝4﹣m，再利用正方形，长方形的周长公式计算可求解．
解：（1）①由图可知：BE＝CF＝DN＝1，
∵CD＝AB＝m，
∴AM＝AE＝m﹣1；MD＝HN＝NF＝CD﹣DN﹣CF＝m﹣2，
∴BC＝AD＝AM+MD＝m﹣1+m﹣2＝2m﹣3；
②由题意得2×（2m﹣3+1）＝×4×（m﹣2），
解得m＝4；
（2）设BE＝DN＝x，由（1）得BC＝2m﹣3x，
∴长方形ABCD的周长为：2（2m﹣3x+m）＝6（m﹣x）＝12，
解得x＝m﹣2，
∴AE＝m﹣x＝2，MD＝m﹣2x＝4﹣m，
∴正方形Ⅱ的周长为：4AE＝4×2＝8，
长方形Ⅳ的周长为：2（MD+DN）＝2（4﹣m+m﹣2）＝4．
【点评】本题主要考查列代数式，理清题意是解题的关键．