数学九年级下册3 确定二次函数的表达式教案设计

这是一份数学九年级下册3 确定二次函数的表达式教案设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。

【知识与技能】
学会运用待定系数法求二次函数表达式，熟练应用已知图象上三个点确定二次函数表达式.
【过程与方法】
进一步讨论确定二次函数表达式的方法，总结、归纳确定二次函数表达式的条件.
【情感态度】
培养学生合作学习、大胆创新的意识.
【教学重点】
求二次函数的解析式.
【教学难点】
求二次函数的解析式.
一、情景导入，初步认知
问题 已知二次函数y=ax2+bx+c图象上的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？
【教学说明】采用启发性教学模式引导学生思考.
二、思考探究，获取新知
问题
1. 已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2），求这个二次函数的表达式
分析：可设函数关系式为y=ax2+bx+c，根据二次函数的图象经过三个已知点，可得出一个关于a,b,c的三元一次方程组，从而可以求出a,b,c的值.
【归纳结论】求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是确定a、b、c的值.由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数a,b,c.这种方法称为待定系数法.
2. 若二次函数的图象经过（0，1）、（-1，0）、（1，0）三点，求此二次函数的表达式.
分析：由于已知二次函数的图象与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-1），然后把（0，1）代入求出a的值即可
解：设二次函数表达式为y=a（x+1）（x-1），把（0，1）代入得a×1×（-1）=1，解得a=-1，所以二次函数表达式为y=-（x+1）（x-1），即y=-x2+1.
三、运用新知，深化理解
1. 已知二次函数的图象过点A（2，0），B（-1，0），与y轴交于点C，且OC=2.则二次函数的表达式为
A.y=x2-x-2
B.y=-x2+x+2
C.y=x2-2-2或y=-x2+x+2
D.y=-x2-x-2或y=x2+x+2
答案：C
2. 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点B(0，5)，另外二次函数的图象经过点(1，8)，求二次函数的表达式.
分析：应用待定系数法求出a，b，c的值.
解:依题意：
二次函数的表达式为y=-x2+4x+5
3. 已知二次函数图象的对称轴是直线x=2，且经过(3，1)和(0，-5)两点，求二次函数的表达式.
分析：可设二次函数表达式为y=ax2+bx+c，已知两点的坐标，可列两个方程，再根据对称轴x=2，列出一个方程，则可求出a,b,c的值.因已知对称轴，故也可直接设二次函数表达式为y=a（x-2）2+k，再代入两点，即可求出a、b、c的值.
解法1：设所求二次函数的解析式是y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象过点（0，5），可求得c=-5，又由于二次函数的图象过点
（3，1)，且对称轴是直线x=2，可以得
解法2:设所求二次函数的关系式为y=a(x-2)2+k，由于二次函数的图象经过（3，1）和（0，-5）两点，可以得到
所以，所求二次函数的关系式为y=-2(x-2)2+3，即y=-2x2+8x-5.
四、师生互动，课堂小结
求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是确定a、b、c的值.由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数a,b,c.
1.布置作业：教材 “习题2.7”中第1、2题.
2.完成练习册中本课时的练习.
确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.