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北师大版九年级下册1 圆教学设计
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这是一份北师大版九年级下册1 圆教学设计，共6页。
课题
3.1圆
单元
第3单元
学科
数学
年级
九年级
教材分析
“圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”．在知识方面，不仅需要学好本章的知识．而且还需要能综合运用前面学过的知识，在数学能力方面，不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法，还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质，并解决一些实际问题．另外，圆的许多性质，在理论上：和实践中都有广泛的应用，所以，“圆”这章在初中几何中占有非常重要的地位．
学情分析
本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系．
学习
目标
(一)教学知识点
1．理解圆的概念．
2．理解点与圆的位置关系．
(二)能力训练要求
1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程．
2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．
(三)情感与价值要求
通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣．
重点
圆的定义及相关概念；理解点和圆的三种位置关系．
难点
等弧的定义及圆的有关概念．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，我国的制造艺术源远流长。奚仲，夏朝时期工匠.经考证，4000年前奚仲发明了两轮马车,他就是 “造车鼻祖” .
请观察车轮，你发现了什么？
学生畅所欲言，回忆生活中的圆形图案.
引发学生思考，为下面的知识的学习埋下伏笔.
让学生感受圆在生活中无处不在，圆中蕴涵着数学的美感，同时感受数学的实际应用价值，提高学生的学习兴趣.
讲授新课
师：请同学们探究：
师：有这样的一个游戏，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
那么什么是圆呢？
形成概念:到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
注意： 1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
请大家用自己的方式在练习本上画一个圆.
方法： = 1 \* GB3 ①使用圆规
= 2 \* GB3 ②使用绳子和钉子
下面我们介绍一下圆的相关概念：
C
O
A
B
图5
= 1 \* Arabic 1.弦
利用图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段.指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦.进一步指出：把经过圆心的弦叫做直径.
注意：弦与直径都是线段；直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径
= 2 \* Arabic 2.弧：圆上任意两点间的部分，圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫半圆，大于半圆的叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧
注意：弧包括优弧、劣弧和半圆；半圆一定是弧，但弧不一定是半圆
想一想: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?
观察这5个点与圆的位置关系.
总结：
点与圆的位置关系有三种：
= 1 \* Arabic 1.点在圆内
= 2 \* Arabic 2.点在圆上
= 3 \* Arabic 3.点在圆外
结合图形,利用多媒体演示，理解并掌握点与圆的位置关系
体验生活，自然引入.并让学生自己总结圆的定义.
学生演示用圆规和绳子画圆的过程.
学生自学，完成自学提纲，并结合图形进行说
学生欣赏图片并探究合作.
结合图形掌握圆的有关概念
结合图形、多媒体演示的目的是，降低学生掌握圆的相关定义的难度；也提高了学生的观察能力.
通过射击使用的靶纸是同心圆，引出大家对奥运冠军的敬佩，激发学生的兴趣，也是对学生进行德育渗透，培养学生的爱国主义情怀.
通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.
课堂练习
1.已知⊙O的半径 2 cm,
⑴当OP = 时，点P 在⊙O 上 ；
⑵当OA = 1 cm 时，点A 在 ；
⑶当OB = 4 cm 时，点B在 .
2.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ ，点Ｂ在⊙Ａ ，点Ｃ在⊙Ａ ，点Ｄ在⊙Ａ .
3.判断下列说法的正误：
⑴弦是直径;
⑵半圆是弧;
⑶过圆心的线段是直径;
⑷过圆心的直线是直径;
⑸半圆是最长的弧;
⑹直径是最长的弦;
⑺圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
⑻半径相等的两个圆是等圆.
辨析定义，强化概念
先独立完成，再同伴交流
考查学生对圆相关概念的理解，突破本节学习的重点.
拓展提高
1.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO= 4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上．
2、在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示，下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（ ）
A、（1，2） B、（2，1）
C、（3，1） D、（2，－1）
3.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，
试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？
先进行计算，然后合作交流答案
验证几个点共圆的方法
深化本节内容
能力提升
课堂小结
本节课你收获了哪些？先想一想，再与大家一起分享.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１. 理解圆的有关概念，如弦与直径、半圆、弧、等弧.
２.点与圆的位置关系.
３.证明几个点在同一个圆上的方法.
教师寄语：
圆越大，其周围接触的未知的东西就越多.
希望同学们努力学习，不断探索更广阔的未知世界！
让学生畅所欲言，进一步巩固本节课所学知识.
让学生总结一节课的收获，教师进行适当的点评，真正体现了学生是学习的主体.
板书
1.圆的有关概念
圆的定义
弦、直径
弧、半圆
等弧、等圆
2.点与圆的位置关系
（1）点在圆上
（2）点在圆内
（3）点在圆外
学生板书
练习
作业布置
1、习题3.1
2、拓展作业
由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的袭击．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，正以每小时12km的速度向北偏东60°的方向移动．距离沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．请你应用所学知识解答：
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？
（2）若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受沙尘暴影响的时间有多长？
课题
3.1圆
单元
第3单元
学科
数学
年级
九年级
教材分析
“圆”是现实世界中常见的图形，是初中几何的最后一章，从整个初中几何的学习来看，它属于“提高阶段”．在知识方面，不仅需要学好本章的知识．而且还需要能综合运用前面学过的知识，在数学能力方面，不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法，还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质，并解决一些实际问题．另外，圆的许多性质，在理论上：和实践中都有广泛的应用，所以，“圆”这章在初中几何中占有非常重要的地位．
学情分析
本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念．本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系．
学习
目标
(一)教学知识点
1．理解圆的概念．
2．理解点与圆的位置关系．
(二)能力训练要求
1．经历通过实例归纳出圆的定义的过程．
2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．
(三)情感与价值要求
通过对圆的图形的认识，使学生认识新的几何图形的对称美，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣．
重点
圆的定义及相关概念；理解点和圆的三种位置关系．
难点
等弧的定义及圆的有关概念．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，我国的制造艺术源远流长。奚仲，夏朝时期工匠.经考证，4000年前奚仲发明了两轮马车,他就是 “造车鼻祖” .
请观察车轮，你发现了什么？
学生畅所欲言，回忆生活中的圆形图案.
引发学生思考，为下面的知识的学习埋下伏笔.
让学生感受圆在生活中无处不在，圆中蕴涵着数学的美感，同时感受数学的实际应用价值，提高学生的学习兴趣.
讲授新课
师：请同学们探究：
师：有这样的一个游戏，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
那么什么是圆呢？
形成概念:到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
注意： 1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面.
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可.
请大家用自己的方式在练习本上画一个圆.
方法： = 1 \* GB3 ①使用圆规
= 2 \* GB3 ②使用绳子和钉子
下面我们介绍一下圆的相关概念：
C
O
A
B
图5
= 1 \* Arabic 1.弦
利用图形，让学生任意连结圆上两点，就得到一条线段.指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦.进一步指出：把经过圆心的弦叫做直径.
注意：弦与直径都是线段；直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径
= 2 \* Arabic 2.弧：圆上任意两点间的部分，圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫半圆，大于半圆的叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧
注意：弧包括优弧、劣弧和半圆；半圆一定是弧，但弧不一定是半圆
想一想: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?
观察这5个点与圆的位置关系.
总结：
点与圆的位置关系有三种：
= 1 \* Arabic 1.点在圆内
= 2 \* Arabic 2.点在圆上
= 3 \* Arabic 3.点在圆外
结合图形,利用多媒体演示，理解并掌握点与圆的位置关系
体验生活，自然引入.并让学生自己总结圆的定义.
学生演示用圆规和绳子画圆的过程.
学生自学，完成自学提纲，并结合图形进行说
学生欣赏图片并探究合作.
结合图形掌握圆的有关概念
结合图形、多媒体演示的目的是，降低学生掌握圆的相关定义的难度；也提高了学生的观察能力.
通过射击使用的靶纸是同心圆，引出大家对奥运冠军的敬佩，激发学生的兴趣，也是对学生进行德育渗透，培养学生的爱国主义情怀.
通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.
课堂练习
1.已知⊙O的半径 2 cm,
⑴当OP = 时，点P 在⊙O 上 ；
⑵当OA = 1 cm 时，点A 在 ；
⑶当OB = 4 cm 时，点B在 .
2.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ ，点Ｂ在⊙Ａ ，点Ｃ在⊙Ａ ，点Ｄ在⊙Ａ .
3.判断下列说法的正误：
⑴弦是直径;
⑵半圆是弧;
⑶过圆心的线段是直径;
⑷过圆心的直线是直径;
⑸半圆是最长的弧;
⑹直径是最长的弦;
⑺圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
⑻半径相等的两个圆是等圆.
辨析定义，强化概念
先独立完成，再同伴交流
考查学生对圆相关概念的理解，突破本节学习的重点.
拓展提高
1.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO= 4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上．
2、在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示，下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（ ）
A、（1，2） B、（2，1）
C、（3，1） D、（2，－1）
3.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，
试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？
先进行计算，然后合作交流答案
验证几个点共圆的方法
深化本节内容
能力提升
课堂小结
本节课你收获了哪些？先想一想，再与大家一起分享.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１. 理解圆的有关概念，如弦与直径、半圆、弧、等弧.
２.点与圆的位置关系.
３.证明几个点在同一个圆上的方法.
教师寄语：
圆越大，其周围接触的未知的东西就越多.
希望同学们努力学习，不断探索更广阔的未知世界！
让学生畅所欲言，进一步巩固本节课所学知识.
让学生总结一节课的收获，教师进行适当的点评，真正体现了学生是学习的主体.
板书
1.圆的有关概念
圆的定义
弦、直径
弧、半圆
等弧、等圆
2.点与圆的位置关系
（1）点在圆上
（2）点在圆内
（3）点在圆外
学生板书
练习
作业布置
1、习题3.1
2、拓展作业
由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的袭击．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，正以每小时12km的速度向北偏东60°的方向移动．距离沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．请你应用所学知识解答：
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？
（2）若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受沙尘暴影响的时间有多长？
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