北师大版九年级下册2 圆的对称性教学设计及反思

这是一份北师大版九年级下册2 圆的对称性教学设计及反思，共5页。

课题
3.2圆的对称性
单元
三单元
学科
数学
年级
九年级
教材分析
圆这一章有许多重要性质，其中最主要的是圆的对称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性。同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节内容在整章中具有举足轻重的意义。所以学好本节内容尤为重要。圆的对称性第它反映了圆的重要性质，是圆轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据。所以本节知识与方法的学习直接影响着以后学习圆的兴趣。
学情分析
学生的知识技能基础：本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用.
学习
目标
1.知识技能：通过探索理解并掌握：(1)圆的轴对称性、圆的中心对称性和圆的旋转不变性；(2)圆心角、弧、弦之间关系定理．
2.过程方法：通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生发现新问题、探究和解决问题的能力
3.情感态度价值观：通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．并在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐．在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心
重点
圆心角、弧、弦之间关系定理
难点
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“同圆或等圆”条件的理解及定理的应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：上一节课我们认识了与圆有关的一些基本概念，这节课我们一起探究圆的有关性质，现在我提出两个问题：
问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？
问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？
这节课我们一起学习：2 圆的对称性(板书课题)
情境：熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
独立思考问题
回顾圆的定义和轴对称图形、中心对称图形的性质
由知识点和已经解决了的问题进行新课的引入，在复习旧知识的同时，为新课的引入和学习做好铺垫.
讲授新课
【探究1】 圆的轴对称性(多媒体出示)
一条过圆心的直线．
【探究2】一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？
教师强调：圆是中心对称图形，对称中心是圆心．
圆具有旋转不变性
【探究3】 圆心角、弧、弦之间的关系
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
判别下列各图中的角是不是圆心角
思考：如图，在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合．
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．
教师多媒体展示旋转的说理过程：
解：eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(A′B′,\s\up8(︵))，AB＝A′B′.理由：
∵半径OA与O′A′重合，
∠AOB＝∠A′O′B′，
∴半径OB与O′B′重合．
∵点A和点A′重合，
点B和点B′重合，
∴eq \(AB,\s\up8(︵))和eq \(A′B′,\s\up8(︵))重合，
弦AB与弦A′B′重合.
∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(A′B′,\s\up8(︵))，AB＝A′B′.
教师强调：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
想一想：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
教师强调：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
教师强调前提：在同圆或等圆中
例题.如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，且弧AD=弧CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，利用手中的圆形纸片进行折叠，并小组内进行交流
让学生在自己手中的两张圆形纸片上分别画出两个相等的圆心角，然后按照要求将两圆重合，并旋转，观察并总结结论．
同位间交流并达成共识．对于理由的阐述
学生还可以利用三角形全等说明弦相等．
思考：去掉同圆或等圆，结论是否会发生变化？
梳理：同圆或等圆中的“等对等关系”定理
让学生自己根据轴对称图形的定义动手操作，培养学生独立探究问题和解决问题的能力.
让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流．
在发现结论和说理的过程中，训练学生的总结归纳能力和推理论证能力．教师多媒体展示并规范学生说理过程.
课堂练习
1.如图，在⊙O中， ,
∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
学生先独立完成，再同伴交流思路和方法
九年级的学生已经具有独立思考的能力，因此，只要相信学生，给学生足够的时间去分析、思考，一定能够顺利解决问题．
拓展提高
1.如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：AB=CD.
2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．
（1）求证：OC∥BD；
（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．
3.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：
（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；
（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；
（3）既是轴对称图形又是中心对称图形.
先自己思考，理清思路，再完成过程的书写
小组内互相评价自己所设置的图形
此部分试题相对应用举例而言，难度有所上升，教师可以解决问题后揭示“等对等”定理的第四组量——弦心距，从而拓展学生的知识面.
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
教师强调：1.圆的对称性①轴对称图形；②中心对称图形．
小组内交流本节课的知识和方法
课堂小结是培养好学生反思总结习惯的最好环节，只有学生养成良好的反思总结习惯，才能不断地取得进步，让学生在每堂课中体会小结的意义.
板书
1.圆的对称性
（1）圆是轴对称图形
（2）圆是中心对称图形
（3）圆具有旋转不变性
2.弧、弦、圆心角之间的关系
（1）定理
（2）等对等关系
例题
学生展示区