初中数学2.1.1同底数幂的乘法教学设计

这是一份初中数学2.1.1同底数幂的乘法教学设计，共5页。教案主要包含了情景展示，温故导新，教学新知，启智赋能，基础巩固，能力提升，反思总结等内容，欢迎下载使用。


课 题
同底数幂的乘法
课型
新授课
教
学
目
标
知
识
与
技
能
1、理解同底数幂乘法的计算法则；
2、能利用同底数幂的乘法法则进行计算；
3、体会从特殊例子归纳出一般规律或法则的数学方法。
过
程
与
方
法
1、复习幂的概念及乘方运算，为继续学习同底数幂的乘方搭设课堂构架；
2、引导学生从实际计算过程发现问题，激发学生的探索欲望；
3、引导学生观察、交流，概括出同底数幂的乘法法则；
4、通过例题，学会法则的运用；
5、通过练习，提升学生的思维能力，提高解题水平。
情感态度与价值观
体会同底数幂的乘法与现实生活的联系，感受数学在生活中的应用价值，提高学习的自觉性；从推导法则的过程，增强克服困难的信心，感受数学的深奥，激发探究数学问题的激情。
教学重点
1、同底数幂的乘法的运算法则的推导和运用。
2、培养学生探究问题的方法和能力。
教学难点
1、同底数幂的乘法法则的推导。
2、同底数幂的乘法法则的逆向运用。
教学准备
1、制作ppt教学课件；
2、选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法
教 学 活 动
一、情景展示，温故导新
（一）复习铺垫
说一说：
1、 2³读作什么？表示什么意义？(-5)²呢？你会计算吗？
学生回答后用ppt展示：
2³读作2的3次幂，表示3个2相乘，即2×2×2.
(-5)²读作-5的2次幂，表示2个-5相乘，即(-5)×(-5).
2³=2×2×2=8， (-5)²=(-5)×(-5)=25.
2、 an叫做什么？表示什么意义？
教师用ppt展示：
an叫做幂，其中a是底数，n是指数；an读作：a的n次幂。
an表示n个a相乘的积，即：
（二）引入课题
1、 你会解答下面问题吗？
从太阳系外距地球最近的一颗行星——比邻星发出的光，需要4年时间(1年以3×107s计算)才能到达地球，已知光的速度为3×105km/s.它与地球的距离是多少？
生：比邻星与地球的距离（单位：km）是：
4×(3×107)×(3×105)=36×107×105=?
2、 提出问题
（1） 观察：107×105中幂的底数及包含了的运算。你能给出这种运算的新名称吗？
生：同底数幂的乘法（ppt展示）
（2）怎样计算同底数幂的乘法？我们能够探索出同底数幂乘法的计算法则吗？
师：让我们开始探索之旅吧！
二、教学新知，启智赋能
（一）探究问题
22×23= ； a2·a4= ；
a2·am= (m是正整数).
1、 学生交流，并独立计算（教师提示根据乘方的意义和乘法进行计算）
2、 教师点评，并用ppt展示解答过程
22 ×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25.
2个2
3个2
5个2
a2·a4=(a·a)×(a·a·a·a)=a·a·a·a·a=a6.
2个a
4个a
6个a
a2·am=(a·a)×(a·a·……·a)=a·a·……·a=am+2.
2个a
m个a
(m+1)个a
3、 引导学生观察，发现：
（1）每道题同底数幂的乘法中幂的底数——相同，计算后结果的底数——不变。
（2）同底数幂的乘法中幂的两个指数相加等于计算后所得幂的指数。
4、 探究一般规律:
am·an=(a·a·……a·a)×(a·a·……·a)=a·a·……·a=am+n.
m个a
(m+n)个a
n个a
5、 归纳法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
写成公式：am·an=am+n.
（二）教学例1
例1 计算：（1） 105×103； （2） x3·x4.
1、 观察乘号两边两个幂的底数是否相同，说说能否用同底数幂的乘法法则计算。
2、 教师边讲解边用ppt展示解答过程：
解：（1） 105×103=105+3=108. （2） x3·x4=x3+4=x7.
（三）教学例2
例2 计算：（1） ﹣a·a3； （2） yn·yn+1.
1、 学生观察并两道题中各个幂的指数，说出“a”指数是1，而“ yn”、“yn+1”的指数分别是n和n+1.
2、 学生独立计算，指名板书。
3、 师生订正并用ppt演示计算过程：
解：（1） ﹣a·a3=-a1+3=a4； （2） yn·yn+1=ynn+1=y2n+1.
4、 教师强调：计算结果的指数是多项式时，也要合并同类项。
（四）探索三个或三个以上同底数幂相乘的计算方法
1、引导学生交流讨论
生1：按从左往右的顺序计算同底数幂的乘法；
生2：底数不变，把所有指数相加。
2、 教学例3
例3 计算：（1） 32×33×34； （2）x·x2·x4.
ⅰ、学生试算并交流算法。
ⅱ、教师边讲解边用ppt演示计算过程：
解：（1） 32×33×34=(32×33)×34=35×34=39。
x·x2·x4=(x·x2)·x4=x3·x4=x7.
还可以如下计算：
（1） 32×33×34=32+3+4=39.
（2） x·x2·x4=x1+2+4=x7.
ⅲ、比较两种算法，说说哪种方法更简单些。
三、基础巩固，能力提升
（一）巩固练习（课后练习）
1、 计算：
（1）106×104； （2）x5·x3.
（3）a·a4； （4）y4·y4.
2、 计算：
（1）2×23×25； （2）x2·x3·x4；
（3）-a5·a5； （4）am·a；(m是正整数)
（5）xm+1·xm-1. (m是正整数)
学生做完后，集体订正。
（二）能力提升
3、 计算(-a)3·(-a)2的结果是（ ）
A. a5 B. -a5 C. a6 D. -a6
【答案】B
【解析】(-a)3·(-a)2=(-a)3+2=(-a)5=-a5。故选B。
4、 下列计算正确的是（ ）
A. x2·x4 =x8 B. a5·a5=2a10
C. x2+x4 =x6 D. a·a·a=a3
【答案】D.
【解析】A、B不符合同底数幂的乘法法则，C是整式的加法，因为没有同类项，所以不能相加.故 A、B、C都不正确。 a·a·a=a1·a1·a1=a1+1+1=a3，所以D正确。
5、 已知ax=4，ay=-8，则ax+y值的是（ ）
A. 12 B. -12 C. -32 D. 32
答案】C.
【解析】因为ax+y=ax·ay=4×(-8)=-32，所以C正确。
6、 已知(-2)x+1-(-2)x=24，则x的值等于（ ）
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
【答案】C.
【解析】∵ (-2)x+1-(-2)x=(-2)·(-2)x-(-2)x=-3(-2)x，
∴ -3(-2)x=24，
∴ (-2)x=-8，
∴ x=3。
故C正确。
四、反思总结
（一）说一说：这节课我们学习了什么运算？其运算法则是什么？
1. 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.
2. 计算公式：am·an=am+n(m，n都是正整数).
（二）议一议：运用同底数幂的乘法法则要具备哪两个条件？
3. 幂的底数相同（或可变形为相同）.
4. 幂与幂之间必须是乘号，即幂与幂相乘.
（三）注意： 单独一个字母可以看成一次幂，指数为1.


板
书
设
计
1.2.1 同底数幂的乘法
1、计算法则：底数不变，指数相加.
2、计算公式：am·an=am+n(m，n都是正整数).
教
学
反
思
这节课从学生已有经验的基础出发，先复习幂的概念及乘方运算，作为新课教学的铺垫。接着从实际问题引出同底数幂的乘法运算，揭示课题。然后，引导学生用已有知识探究新的知识—同底数幂的乘法的计算，从对简单的计算，再到一般的运算，一步步向前推进，直到抽象概括出同底数幂的乘法法则。在此基础上，学习例题，做巩固练习。为照顾“吃不饱”的部分学生，精心设计“能力提升”训练习题，指导学生用逆向思维方式解决问题。最后，通过交流、梳理知识点，强化学生记忆，既巩固了所学知识，又培养了学生整理知识的能力。
整个教学过程环环紧扣，贯通一体，一气呵成。自始至终课堂气氛活跃，学生学习积极性较高，教学目标达到预期。可以说，这是一堂精彩满意的课。