初中湘教版2.2.1平方差公式教案

这是一份初中湘教版2.2.1平方差公式教案，共4页。教案主要包含了情景展示，温故导新，探究问题，得出公式，当堂练习，释疑解惑，反思总结等内容，欢迎下载使用。

课 题
平方差公式
课型
新授课
教学目标
1、能推导并记住平方差公式；
2、能用根据平方差公式的结构特征识别多项式能否用此公式计算；
3、能熟练地运用平方差公式进行计算；
4、经历计算过程的困难，获得成功的体验，提高学习自信。
1、复习多项式的乘法法则及计算步骤，强调注意事项；
2、探究新知，推导出平方差公式，体验公式的直观意义；
4、教学例题，用平方差公式的结构特征分析多项式，学会公式运用；
5、多层次、多类型练习，巩固基础，提升能力。
感受数学知识是与现实生活相联系的，数学来源于生活，又能为生活服务。体验解决计算中的困难，锤炼学生注重细节、做事一丝不苟的品格。感受经历困难获得成功的体验，增强对学习数学的自信。
教学重点
1、平方差公式的特征。
2、灵活运用平方差公式进行计算。
教学难点
1、正确地运用平方差公式进行计算。
2、识别平方差公式的变式。
教 学 活 动
一、情景展示，温故导新
（一）复习铺垫
1、 复习多项式的乘法法则及计算步骤：
提问：你能说出多项式乘法(a+b)(m+n)的计算过程吗？
学生回答，教师用ppt动画展示法则及运算过程
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
2、 强调：
【注意事项】
⑴多项式乘多项式时，不漏乘项，不错符号。
⑵多项式乘多项式的结果，不忘合并同类项。
二、探究问题，得出公式
（一）动脑筋：计算下列各式，你发现了什么规律？
(1) (a＋1)(a－1)=a²－a＋a－1²= ；
(2) (a＋2)(a－2)=a²－2a＋2a－2²= ；
(3) (a＋3)(a－3)=a²－3a＋3a－3²= ；
(4) (a＋4)(a－4)=a²－4a＋4a－4²= 。
1、 学生计算，并把结果填到横线上（教师提醒合并同类项）
2、 观察这些多项式乘法的共同特征，及结果与题目的联系
学生发现：a与一个数的和乘a与这个数的差，积等于a与这个数的平方差。
（二）推导和得出公式：
(a＋b)(a－b)= = .
1、 学生把计算过程填到横线上
2、 得出公式
我们把(a＋b)(a－b)=a²－b²叫做平方差公式。
用语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
（三）认识平方差公式的特征
1、几何意义：
（1）教师用ppt展示：
说一说：如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图②的图形。你能用这两个图来解释平方差公式吗？
（2）学生回答后教师展示：图②中拼成的长方形长为(a+b)，宽为(a-b)，则面积为(a+b)(a-b)。图①中剩下部分面积为a²-b²。因为图②中的长方形是由图①中剩下部分图形拼成的，所以面积相等，即：
(a+b)(a-b)=a²-b²。
2、 议一议：满足平方差公式的多项式的乘法有什么特征？
生： 两个多项式中的两个数相同；一个多项式的两个数是加，另一个为减.
师：注意公式中的a、b可以是数、字母，也可以是式子。
二、教学例题，学会运用
（一）教学例1
例1 运用平方差公式计算：
(1) (2x＋1)(2x－1)； (2) (x＋2y)(x－2y) 。
1、 教师引导学生分析第（1）题，ppt展示：
2、 出示第（1）题，展示解答过程
3、 学生独立完成第（2）题，订正。
（二）教学例2
例2 运用平方差公式计算：
（1）； （2）
1、 第（1）题
①学生指出多项式的乘法中a是“-2x”，b是
②展示计算过程，强调多项式的平方注意添加括号
2、 第（2）题
①学生观察是否能用平方差公式计算
②教师提示，利用加法交换律，把-b+4写成4-b.
③学生独立计算。
3、 （1）第（3）题，当学生做到(x＋a)(x＋b)=x²＋bx＋ax＋ab这一步时，教师问：如果把a，b看作x的系数，bx与ax可以合并吗？学生继续完成。
（三）教学例3
例3 计算：计算：1002×998.
1、 学生观察是否能用平方差公式计算。
2、 教师提示，1002，998这两个数与1000的关系，能否改成两个相同数的和与差。
3、 学生独立计算。
4、 教师用ppt展示计算过程，并指出：运用平方差公式可以简化一些运算。
三、当堂练习，释疑解惑
巩固练习
1、 下列各式的计算对不对？如果不对，请改正.
(1) (x－2)(x＋2)=x²－2； (2) (-2x-1)(2x-1)=4x²-1.
学生口答后，集体订正
2、 下列计算正确的是（ ）
A. (x－2)(2＋x)=x²－2
B. (x＋2)(3－2x)=3x²－4
C. (xy－c)(xy＋c)=x²y²－c²
D. (－m－n)(m＋n)=m²－n²
【答案】C
3、 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是 （ ）
A. (x－2y)(x＋2y)
B. (x－2y)(－x－2y)
C. (2y－x)(－2y－x)
D. (－2y－x)(x＋2y)
【答案】D
【解析】D项中前一个括号内的项与后一个括号内的项符号都相反，找不出a和b，不符合平方差公式的特征。
提能练习
4、 计算x(x－1)－(x＋2)(x－2)的结果是（ ）
A. －3 B. －4 C. 3 D. 5
【答案】C
【解析】原式=x²－1－(x²－4)=x²－1－x²+4=3.
5、 已知2x－3y=9，3y+2x=3，则4x²－9y²的值 为 。
【解析】∵ (3y+2x)(2x－3y)=(2x+3y)(2x－3y)=(2x)²－(3y)²=4x²－9y²
又 (3y+2x)(2x－3y)=3×9=27，∴ 4x²－9y²=27.
书面作业
1、 第2题学生独立计算，集体订正。
2、 第3题学生独立作业后，集体订正
四、反思总结
1、 填空：两个数的和与两个数的差的积等于 。
2. 答问：你能写出平方差公式吗？
板
书
设
计
平方差公式
1、 平方差公式：
2、 语言叙述：两个数的和乘这两个数的差，等于这两个数的平方差。
3、 识别多项式中的“a”和“b”,灵活运用平方差公式进行简便运算。
教
学
反
思
平方差公式是乘法公式之一，运用乘法公式进行多项式的计算是多项式乘法的一项重要内容。本节课从复习多项式的乘法开始，引导学生通过计算和观察，认识了平方差公式的特征。通过例题展示和师生活动，以及有针对性的练习，让学生领悟计算要点，掌握计算过程，纠正计算错误。从根本上提高学生的计算能力，培养学生认真观察、灵活运用公式计算与平方差公式有关的一些运算。
这节课所做课件紧扣教材，思路清楚，结构完整；形式活泼，图文并茂。所选习题符合学生基础，难易适度。教学过程中，充分体现了学生的主体地位，发挥了教师的引导作用。