数学七年级下册3.1 多项式的因式分解教学设计

这是一份数学七年级下册3.1 多项式的因式分解教学设计，共5页。教案主要包含了情景导入，教学新知，课堂练习，固基提能，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

课 题
多项式的因式分解
课型
新授课
教学目标
1. 理解因式分解的概念，了解因式分解的意义。
2. 知道因式分解与整式乘法的联系和区别。
3. 会用多项式的乘法检验因式分解是否正确。
4. 体验类比思想在数学学习中的应用价值。
教学重点
理解因式分解的概念。
会用多项式的乘法检验因式分解是否正确。
教学难点
1. 识别多项式的等式中的因式分解。
2. 会用多项式的乘法检验因式分解是否正确。
教 学 活 动
一、情景导入
1、 出示文字，指名朗读：有的时候，我们真的很怀念在小学的美好时光，不由自主地想起在那时学习的情景……
2、 出示小学经常做的数学题
这是我们在小学做过的题：
（1） 分解质因数： 21= .
（2） 用简便方法计算： 98×0.63+98×1.37.
3、 展示在小学做这类题的方法
师：你是怎样解答这两道题目的？
生1：对于第1题，我们这样做：因为21等于7乘3，所以21= 7×3 .
生2：对于第2题，把乘法分配律倒过来想：
98×0.63+98×1.37=98×(0.63+1.37)=98×2=196.
（设计意图：通过对小学知识的回顾，引导学生用类比的方法理解因式分解的涵义）
二、教学新知
（一） 理解“因式”的概念
1、 x²-1等于x+1乘哪个多项式？
（1）启发学生这样想：
1可以看作1²，则x²-1表示x与1的平方差，根据平方差公式x²-1等于什么乘什么？
（2）学生回答：因为 (x+1)(x-1)=x²-1，所以 x²-1=(x+1)(x-1).
2、 类比因数的概念得出因式的概念
（1）启发联想：在等式21=3×7中，3和7都叫做21的因数。在等式x²-1=(x+1)(x-1)
中，式子x+1与x-1应该叫做什么？
（2）交流讨论：
生1：x+1与x-1也可以叫做x²-1的因数吗？
生2：在x²-1=(x+1)(x-1)的右边，因为是多项式x+1与x-1相乘，所以x+1与x-1分别是x²-1的因式.
（3）展示概念：
一般地，对于两个多项式f和g，如果有多项式h使得f=gh，我们把g叫做f的的一
个因式。此时，h也是f的一个因式。
（二） 教学因式分解的概念。
1、 师：把x²-1写成(x+1)(x-1)的形式叫做把这个多项式因式分解。
2、 类比抽象到一般：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，
称为把这个多项式因式分解。
（设计意图：用分解质因数，通过类比得出因式、分解因式的概念）
教学例题1
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？
（1） a2+2ab+b² =(a+b)²；
（2） m²+m-4=(m+3)(m-2)+2 .
1、 启发学生根据因式分解的概念进行讨论
2、 教师讲解：
（1）是。因为(a+b)²从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成a+b与a+b的积的
形式。
（2）不是。因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式的积。3、 阅读第34页“阅读材料”
（四）教学例2
例2 检验下列因式分解是否正确。
x²+xy=x(x+y)；
（2） a²-5a+6=(a-3)(a-2)；
（3） 4m²-n²=(2m-n)(2m+n)
1、 启发学生根据用多项式的乘法计算等号右边，看是否等于左边。
2、 分组讨论
3、 教师讲解
解 （1）因为x(x+y)=x²+xy，所以因式分解x²+xy=x(x+y)正确。
（2）因为(a-3)(a-2)=a²-5a+6，所以因式分解a²-5a+6=(a-3)(a-2)正确。
（3）因为(2m-n)(2m+n)=4m²-n²，所以因式分解 2m²-n²=(2m-n)(2m+n)正确。
（五）活动：各抒己见
1、 下列从左到右的变形，不是因式分解的是（ ）
A. x²-xy=x(x-y)
B. a²-a-20=(a-5)(a+2)
C. m²-2mn+n²=(m-n)²
D. (x+y)(x-y)=x²-y²
【答案】D
2、 下列因式分解正确的是（ ）
A. a²-2ab+a=a(a-2b+1)
B. a²-3a-2=(a-3)(a+2)
C. m²-2mn+n²=(m+n)2
D. 4x²-y²=(4x+y)(4x-y)
【答案】A
(设计意图：通过活动，学生进行充分讨论交流，强化学生对概念的理解）
（六）阅读材料，了解因式分解的意义
1、 为将来学习分式的约分化简打下基础
课件展示：类比分数的约分，进行分式的约分过程
2、 类似于用乘法分配律的简便运算，我们可以用简便方法求出某些代数式的值。
例如已知x+y=6，xy=-7，求代入式的值。
可以这样解：x²y+xy²=xy(x+y)=6×(-7)=-42。
3、 因式分解还是今后要学习的解一元二次方程的一种重要方法。
课件展示：
例如4x²-4x+1=0是一个一元二次方程，就可以用因式分解的方法求出它的解。
因此，因式分解是我们今后学习的重要基础。
（设计意图：让学生了解因式分解的重要性，激发学生的求知欲望）
三、课堂练习，固基提能
（一）巩固练习
1、 三个数4，6，14的最大公因数是 .
【答案】2
【思路】先将每个数分解质因数，再找出这些数的公共的因数，求得的积就是最大公因数.
2、 36，60的最大公因数是 .
【答案】12
3、 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. x(x-4y)=x²-4xy
B. a²-2a-1=a(a-2)-1
C. (a+b)(a-b)=a²-b²
D. x²-2xy+y²=(x-y)²
【答案】D
4、 把下列多项式因式分解，正确的是 （ ）
A. a²-3a+2=(a-3)(a-2)
B. b²-6b+8=(b-3)²
C. m²-2mn+n²=m(m-2n)+n²
D. 4x²-8xy=4x(x-2y)
（二）能力提升
5、 下列等式从左到右的变形是因式分解的有（ ）
① (x+5)(x-1)=x²+4x-5；
② 14ax-14ay=14a(x-y)
③ (m+3)(m-3)=m²-9
④ x²-10x+25y²=(x-5y)²
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】C
6、 下列等式从左到右的变形是因式分解的有（ ）
① x²-y²-4=(x+y)(x-y)-4；
② a²-2a-1=(a-1)²-3
③ (m+5n)(m-5n)=m²-25n²
④ x²-2xy+y²=(x-y)²
⑤ 5x²-7x+x=x(5x-7x+1)
A. ①②④ B. ①③④ C. ①④⑤ D. ④⑤
【答案】D
7、 小明在水果店买了苹果、梨、葡萄各akg，这三种水果的单价分别是x，y，z元。小明一共要花多少元？
(1)先分别算出买每种水果花多少元，再算一共要花多少元，列成一个代数式是 。
(2)先算三种水果的单价和，再算一共要花多少元，列成一个代数式是 。
(3)根据(1)题和(2)题写出一个关于因式分解的等式是 。
【答案】(1)ax+ay+az (2)a(x+y+z) (3)ax+ay+az=a(x+y+z)
四、课堂总结：
1、 什么叫做因式分解？
2、 因式分解与整式乘法有何关系？
3、 如何检验一个多项式的等式是否为因式分解？
板书设计
3.1多项式的因式分解
1、 多项式的因式分解及因式的概念
2、 多项式的因式分解与多项式乘法的联系与区别
3、 用多项式的乘法检验多项式的因式分解