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    湘教版七下数学3.3公式法(1)教案

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    初中数学湘教版七年级下册3.3 公式法教案及反思

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    这是一份初中数学湘教版七年级下册3.3 公式法教案及反思,共4页。教案主要包含了情景导入,教学新知,课堂练习,固基提能,作业布置,课堂总结等内容,欢迎下载使用。
    课 题
    用平方差公式因式分解
    课型
    新授课
    教学目标
    1. 理解公式法的概念
    2. 能用平方差公式进行多项式的因式分解
    3. 能够把每一个因式进行到不能再因式分解为止
    4. 培养逆向思维和严谨求学的态度
    教学重点
    1. 逆向套用平方差公式进行因式分解
    2. 既要提公因式,又要运用公式法的多项式的因式分解
    教学难点
    1. 逆向套用平方差公式进行因式分解的正确性
    2. 既要提公因式,又要运用公式法的多项式的因式分解
    教 学 活 动
    一、情景导入
    1、 复习:
    怎样根据多项式的各项系数、字母及指数确定多项式的公因式?
    展示:
    公因式的系数因式取各项系数的最大公约数
    公因式的字母、多项式因式取各项都有的、次数最低的因式
    2、 做一做:
    ①写出平方差公式做一做:
    ②填空:
    (1) 81x²=( )²; (2) 0.04a²b²=( )²;
    (3) 4x4 =( )²; (4)=( )²。.
    3、 提出问题:
    已知m+n=-8,m-n=12,你能求出m²-n²的值吗?
    生:可以列出方程组先求出m,n,再求出m²-n²的值。
    师:还有其他的简便方法吗?
    二、教学新知
    (一)探究概念
    提问: 如何把x²-25因式分解?
    1、 学生交流讨论后得出:
    把平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²从右到左地使用就可以把x²-25因式分解。。
    2、 教师展示
    3、 抽象概念
    将乘法公式从右到左地使用,就可以把某些形式的多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法。
    (二)教学例1
    例1 把25x2-4y2因式分解。
    1、 分析:
    ∵ 25x2=(5x)2,4y2=(2y)2,
    ∴ 25x2-4y2=(5x)2-(2y)2,
    从而原式可用平方差公式因式分解。
    2、 展示解题过程
    解 25x2-4y2
    =(5x)2-(2y)2 (强调:每一项写成平方形式)
    =(5x+2y)(5x-2y) (强调:分解成底数的和×底数的差)
    (三) 教学例2
    例2 把(x+y)2-(x-y)2因式分解。
    1、 分析:将(x+y)2看作a,将(x-y)2看作b,则原式可用平方差公式因式分解。
    2、 展示解题过程
    解 (x+y)2-(x-z)2
    =[(x+y)+(x-z)][(x+y)-(x-z)]
    =(2x+2y-z)(y+z) (强调:括号内的多项式要化简。)
    (四)教学例3
    例3 把x4-y4因式分解。
    1、 引导学生说出x4=(x²)²,y4=(y²)²,从而可以用平方差公式因式分解。
    2、 教师讲解并展示因式分解过程:
    解 x4-y4
    =(x2)2-(y2)2
    =(x2+y2)(x2-y2) (提问:还可以分解吗?)
    =(x2+y2)(x+y)(x-y). (强调:必须进行到每一个因式不能再分解为止。)
    (五)教学例4
    例4 把x3y2-x5因式分解。
    1、 学生讨论、交流。
    2、 教师提示:
    x3y2-x5有公因式x3,应先提取公因式,再进一步因式分解。
    3、 展示因式分解过程:
    解 x3y2-x5
    =x3(y2-x2)
    =x3(y+x)(y-x)
    4、 强调:如果多项式的各项有公因式时,要先用提公因式法分解,再用公式法分解。
    三、课堂练习,固基提能
    (一)巩固练习
    1、 填空:
    (1) 16x2=( )2; (2) 0.01x²y²=( )2;
    (3) 36x6=( )2; (4) =( )2。
    2、 填空(把下面因式分解的结果写在横线上)
    (1) 16y2-25x2= ;
    (2) x2y²-25x4= ;
    (3) (m+n)2-(n-m)2= .
    3、 (2020·岳阳)因式分解:a²-9= .
    【解析】a²-9=a²-3²=(a+3)(a-3).
    4、 (2020·怀化)因式分解:x³-x= .
    【解析】x³-x=x(x²-1)=x(x+1)(x-1).
    (二)能力提升
    5、 下列因式分解正确的是( )
    A. a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)
    B. a²b-b=b(a+1)(a-1)
    C. -3x²y+9xy-6x=--3(xy+3y-2)
    D. x(x-5)²-y(5-x)²=(x-5)²(x+y)
    【答案】B
    【解析】A的结果是(a-b)²,C括号内符号有错,D的结果是(x-5)²(x-y),故A、C、D均不合题意.B选项a²b-b=b(a²-1)=b(a+1)(a-1),正确。
    6、 下列因式分解的结果正确的是( )
    A. x2-4=(x+4)(x-4);
    B. a3b-ab3=ab(a2-b2);
    C. 36n2-4m2=(6n+2m)(6n-2m);
    D. -y4+x2=(x2-y2)(x+y2).
    【答案】C
    【解析】A的结果是(x+2)(x-2),B、D分解因式不彻底。B选项正确。
    四、作业布置
    书面作业:
    1、 分解因式:
    (1) 1-16a4; (2) a(x+y)2-4a(y-x)2;
    (3)
    2、 计算:
    (1)49.62-50.42; (2)16.32-13.32.
    3、 课本第64页第6题。
    4、 用因式分解的方法解答这节课开头的问题:
    已知m+n=-8,m-n=12,求出m²-n²的值。
    五、课堂总结:
    1、 可利用平方差公式因式分解的多项式有何特点?
    ①一共有两项;
    ②每一项都可写成平方的形式;
    ③两项的符号相反。
    2、 你能说一说运用平方差公式因式分解的步骤吗?
    ①每一项写成平方;
    ②分解成底数和乘底数的差的形式。
    3、 你对因式分解还有什么体会吗?
    ①有公因式先提公因式;
    ②无公因式考虑用乘法公式;
    ③做完一步想下一步,一直到不能再分解为止。
    板书设计
    3.2公式法(1)
    1、 公式法
    2、 逆用平方差公式进行因式分解
    3、 因式分解必须进行到每一个因式不能再分解为止

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