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初中数学湘教版七年级下册3.3 公式法教案及反思
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这是一份初中数学湘教版七年级下册3.3 公式法教案及反思,共4页。教案主要包含了情景导入,教学新知,课堂练习,固基提能,作业布置,课堂总结等内容,欢迎下载使用。
课 题
用平方差公式因式分解
课型
新授课
教学目标
1. 理解公式法的概念
2. 能用平方差公式进行多项式的因式分解
3. 能够把每一个因式进行到不能再因式分解为止
4. 培养逆向思维和严谨求学的态度
教学重点
1. 逆向套用平方差公式进行因式分解
2. 既要提公因式,又要运用公式法的多项式的因式分解
教学难点
1. 逆向套用平方差公式进行因式分解的正确性
2. 既要提公因式,又要运用公式法的多项式的因式分解
教 学 活 动
一、情景导入
1、 复习:
怎样根据多项式的各项系数、字母及指数确定多项式的公因式?
展示:
公因式的系数因式取各项系数的最大公约数
公因式的字母、多项式因式取各项都有的、次数最低的因式
2、 做一做:
①写出平方差公式做一做:
②填空:
(1) 81x²=( )²; (2) 0.04a²b²=( )²;
(3) 4x4 =( )²; (4)=( )²。.
3、 提出问题:
已知m+n=-8,m-n=12,你能求出m²-n²的值吗?
生:可以列出方程组先求出m,n,再求出m²-n²的值。
师:还有其他的简便方法吗?
二、教学新知
(一)探究概念
提问: 如何把x²-25因式分解?
1、 学生交流讨论后得出:
把平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²从右到左地使用就可以把x²-25因式分解。。
2、 教师展示
3、 抽象概念
将乘法公式从右到左地使用,就可以把某些形式的多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法。
(二)教学例1
例1 把25x2-4y2因式分解。
1、 分析:
∵ 25x2=(5x)2,4y2=(2y)2,
∴ 25x2-4y2=(5x)2-(2y)2,
从而原式可用平方差公式因式分解。
2、 展示解题过程
解 25x2-4y2
=(5x)2-(2y)2 (强调:每一项写成平方形式)
=(5x+2y)(5x-2y) (强调:分解成底数的和×底数的差)
(三) 教学例2
例2 把(x+y)2-(x-y)2因式分解。
1、 分析:将(x+y)2看作a,将(x-y)2看作b,则原式可用平方差公式因式分解。
2、 展示解题过程
解 (x+y)2-(x-z)2
=[(x+y)+(x-z)][(x+y)-(x-z)]
=(2x+2y-z)(y+z) (强调:括号内的多项式要化简。)
(四)教学例3
例3 把x4-y4因式分解。
1、 引导学生说出x4=(x²)²,y4=(y²)²,从而可以用平方差公式因式分解。
2、 教师讲解并展示因式分解过程:
解 x4-y4
=(x2)2-(y2)2
=(x2+y2)(x2-y2) (提问:还可以分解吗?)
=(x2+y2)(x+y)(x-y). (强调:必须进行到每一个因式不能再分解为止。)
(五)教学例4
例4 把x3y2-x5因式分解。
1、 学生讨论、交流。
2、 教师提示:
x3y2-x5有公因式x3,应先提取公因式,再进一步因式分解。
3、 展示因式分解过程:
解 x3y2-x5
=x3(y2-x2)
=x3(y+x)(y-x)
4、 强调:如果多项式的各项有公因式时,要先用提公因式法分解,再用公式法分解。
三、课堂练习,固基提能
(一)巩固练习
1、 填空:
(1) 16x2=( )2; (2) 0.01x²y²=( )2;
(3) 36x6=( )2; (4) =( )2。
2、 填空(把下面因式分解的结果写在横线上)
(1) 16y2-25x2= ;
(2) x2y²-25x4= ;
(3) (m+n)2-(n-m)2= .
3、 (2020·岳阳)因式分解:a²-9= .
【解析】a²-9=a²-3²=(a+3)(a-3).
4、 (2020·怀化)因式分解:x³-x= .
【解析】x³-x=x(x²-1)=x(x+1)(x-1).
(二)能力提升
5、 下列因式分解正确的是( )
A. a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)
B. a²b-b=b(a+1)(a-1)
C. -3x²y+9xy-6x=--3(xy+3y-2)
D. x(x-5)²-y(5-x)²=(x-5)²(x+y)
【答案】B
【解析】A的结果是(a-b)²,C括号内符号有错,D的结果是(x-5)²(x-y),故A、C、D均不合题意.B选项a²b-b=b(a²-1)=b(a+1)(a-1),正确。
6、 下列因式分解的结果正确的是( )
A. x2-4=(x+4)(x-4);
B. a3b-ab3=ab(a2-b2);
C. 36n2-4m2=(6n+2m)(6n-2m);
D. -y4+x2=(x2-y2)(x+y2).
【答案】C
【解析】A的结果是(x+2)(x-2),B、D分解因式不彻底。B选项正确。
四、作业布置
书面作业:
1、 分解因式:
(1) 1-16a4; (2) a(x+y)2-4a(y-x)2;
(3)
2、 计算:
(1)49.62-50.42; (2)16.32-13.32.
3、 课本第64页第6题。
4、 用因式分解的方法解答这节课开头的问题:
已知m+n=-8,m-n=12,求出m²-n²的值。
五、课堂总结:
1、 可利用平方差公式因式分解的多项式有何特点?
①一共有两项;
②每一项都可写成平方的形式;
③两项的符号相反。
2、 你能说一说运用平方差公式因式分解的步骤吗?
①每一项写成平方;
②分解成底数和乘底数的差的形式。
3、 你对因式分解还有什么体会吗?
①有公因式先提公因式;
②无公因式考虑用乘法公式;
③做完一步想下一步,一直到不能再分解为止。
板书设计
3.2公式法(1)
1、 公式法
2、 逆用平方差公式进行因式分解
3、 因式分解必须进行到每一个因式不能再分解为止
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