数学七年级下册3.3 公式法教学设计

这是一份数学七年级下册3.3 公式法教学设计，共5页。教案主要包含了情景导入，教学新知，课堂练习，固基提能，作业布置，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

课 题
用完全平方公式因式分解
课型
新授课
教学目标
1. 能准确地识别具有完全平方式特征的多项式
2. 能把具有完全平方式特征的多项式因式分解
3. 能用因式分解解决与完全平方式有关的一些问题
4. 经历因式分解的困难，增强学习的自信心
教学重点
1. 逆向套用完全平方公式进行因式分解
2. 提公因式法和公式法的综合运用
教学难点
1. 识别具有完全平方公式右边的多项式的特征，准确找出“a”和“b”
2. 综合运用提公因式法和公式法将多项式分解彻底
教 学 活 动
一、情景导入
1、 提出问题
对照完全平方公式：
(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b² ，说说下
列多项式，哪些具有完全平方公式右边的特征？
x²+4x+4 2. 9a²﹣6a+1
2、 学生交流、讨论，教师讲解
第1题：
∵ 4=2²，4x=2·x·2，
∴ x²+4x+4=x²+2·x·2+2² ，
∴ x²+4x+4具有完全平方公式右边的特征。
第2题：
∵ 9a²=(3a)²，1=1²，﹣6a=﹣2·3a·1，
∴ 9a²﹣6a+1=(3a)²﹣2·3a·1+1² ，
∴ 9a²﹣6a+1也具有完全平方公式右边的特征。
（设计意图说明：用完全平方公式因式分解，难点是识别具有完全平方式的多项式的特征，套用公式，通过上述问题的复习与讨论，目的是分化难点，推进新课顺利进行） .
二、教学新知
（一）探究用完全平方公式因式分解的方法
提问： 你能将多项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²进行因式分解吗？
1、 学生交流讨论后得出：
把完全平方公式
(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²
从右到左地使用，就可把形如这样的多项式因式分解。
2、 教师具体例子展示用完全平方公式因式分解的思考过程：
3、 总结方法
可以看出：先把多项式写成完全平方公式右边的形式，再写成两数和或差的形式，就可以把具有完全平方公式特征的多项式因式分解。
（二）教学例5
例5 把因式分解。
1、 分析：

这个多项式具有完全平方式右边的形式特征，因此可用完全平方公式进行因式分解。
2、 展示解题过程
解
= （强调：写成两数的平方和，减这两数积的2倍的形式）
=, （强调：写成两数差的平方）
（三） 教学例6
例6 把-4x2+12xy-9y2因式分解。
1、 分析：第一项前面有负号，提出负号后用完全平方公式因式分解。
2、 展示解题过程
解 -4x2+12xy-9y2
=-(4x2-12xy+9y2)
=-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]
=-(2x-3y)2
（四）教学例7
例7 把a4+2a2b+b2因式分解.
1、 引导学生说出a4=(a²)²，从而可以用完全平方公式因式分解。
2、 教师讲解并展示因式分解过程：
解 a4+2a2b+b2
=(a2)2+2·a2·b+b2)
=(a2+b)2.
（五）教学例8
例8 把x4-2x2+1因式分解。
1、 学生讨论、交流是否能用完全平方公式因式分解。
生：x4=(x²)²，符合完全平方式的特征，可以用完全平方公式因式分解。
2、 展示因式分解过程：
解 x4-2x2+1
=(x2)2-2·x2·1+1
=(x2-1)2 （师问：还可以因式分解吗？）
=[(x+1)(x-1)]2
=(x+1)2(x-1)2. （强调：必须进行到每一个因此不能再分解为止）
三、课堂练习，固基提能
（一）巩固练习
1、 填空（课本66页第1题）
学生讨论后回答。
2、 下列多项式中不能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. x²-6x+9 B. x²+8x+64
C. 9a²-12ab+4b² D.
【答案】B
3、 若x²+8x+b是一个完全平方式，则b=（ ）
A. 4 B. 8
C. 16 D. ﹣16
【答案】C
【解析】∵ x²+8x+b完全平方式，而8x=2·x·4，
∴ x²+8x+b=(x+4)²，∴ b=4²=16.
【提示】分析多项式是否具有完全平方式的特征，关键是能准确分析是哪两个数的和或差的平方。
4、 若x²+kx+m=(x+5)²，则k+m的值为（ ）
A. 15 B. ±25
C. 35 D. －35
【答案】C
【解析】∵ (x+5)²=x²+10x+25，∴k=10，m=25， ∴ k+m=10+25=35.
5、 因式分解4x³﹣4x²+x= .
【解析】4x³﹣4x²+x=x(4x²﹣4x+1)x(2x﹣1)².
（二）能力提升
6、 下面多项式的因式分解不正确的是 （ ）
A. x2-81=(x+9)(x-9)
B. -x2+14xy-49y2=-(x-7y)2
C. a4-8a2+16=(a2-4)2
D. a4-81=(a2+9)(a+3)(a-3)
【答案】C
【解析】C项(a2-4)2中的a2-4还可以进一步分解.
7、 (株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A. x²-1=(x-1)²
B. a³-2a²+a=a²(a-2)
C. -2y²+4y=-2y(y+2)
D. m³n--2mn+n=n(n-1)²
【答案】D
8、 因式分解：x²-4x-12= .
【解析】x²-4x-12=x²-4x+4-4-12=(x-2)²-4²=(x-2+4)(x-2-4)=(x+2)(x-6)。
9、 若|a-4|+b²-2b+1=0，则a+2b的值为（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【解析】 ∵ |a-4|+b²-2b+1=|a-4|+(b-1)²=0, ∴ a=4，b=1，
∴ a+2b = 4+2×1=6.
四、作业布置
书面作业：
1、 课本66页练习题第2题
2、 课本67页习题3.2第4、5、6题
五、课堂总结：
1、 什么叫做公式法？你认为用公式法分解因式的关键步骤是什么？
学生回答后，教师强调：
将乘法公式（平方差公式、完全平方公式）从右往左地运用，把一个多项式因式分解，叫做公式法。
（2）关键步骤：一是识别多项式是否具备乘法公式右边的多项式的特征；二是找出“a”和“b”，套用公式进行因式分解。
2、 提公因式法因式分解的具体做法是怎样的？
归纳：
（1）先要确定公因式，并把公因式提到括号外面.
（2）先要确定公因式，并把公因式提到括号外面.
（3）先要确定公因式，并把公因式提到括号外面.
3、 你对因式分解还有什么体会吗？
归纳：
（1）有公因式先提公因式，无公因式用公式法.
（2）做完一步考虑下一步，直到每个因式不能再分解为止. 这样就OK啦！
板书设计
3.2公式法（1）
1、 识别完全平方式
2、 逆用完全平方公式进行因式分解
3、 提公因式法和公式法的综合运用