湘教版七年级下册5.1.2轴对称变换教案及反思

这是一份湘教版七年级下册5.1.2轴对称变换教案及反思，共5页。教案主要包含了情景导入，教学新知，教学例题，课堂练习，作业布置等内容，欢迎下载使用。
课 题
轴对称变换
课型
新授课
教学目标
1. 理解轴对称变换的概念，成轴对称图形的概念；
2. 掌握轴对称变换的性质，成轴对称图形的性质；
3. 能根据要求作出与已知图形成轴对称的图形；
4. 能解答两个图形成轴对称的相关问题；
5. 感受成轴对称图形之美，激发学习数学的兴趣。
教学重点
1. 轴对称变换、成轴对称图形的概念；
2. 轴对称变换的性质，成轴对称图形的性质。
教学难点
1. 用轴对称变换的性质和成轴对称图形的性质解决问题。
2. 作出一个图形关于已知直线成轴对称的图形。
教 学 活 动
一、情景导入
复习提问：
如图，右边的图案是由左边的图形经过怎样的图形变换得到的？这种图形变换有什么性质？

生1：右边的图案是由左边的图形经过连续几次平移得到的。
生2：平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向。
生3：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或共线)且相等。
提出新问题，导入新课：
下图中左边的头像，经过变换可以得到右边的头像。这是一种怎样的图形变换呢？这种变换有哪些性质？

二、教学新知
（一）讲解轴对称变换的概念
1、 观看动画：
如图，用印章在一张纸上盖一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l折叠，得到印(b).
（1）教师播放动画，学生观看；
（2）提问：打开后，观察图形(a)与图形(b)有怎样的关系？
生：将图形(a)沿直线l翻折，便可“复制”出图形(b).
2、 抽象概念：
（1）轴对称变换：把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个反射下的像.
（2）如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.
（3）原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点的对应点.例如，图中，点A′叫做点A的对应点.
（二）探究轴对称变换的性质
1、 出示问题：
如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l成轴对称，点P和P′是对应点，线段PP′交直线l于点D.那么线段PP′与对称轴l有什么关系呢？
2、 学生讨论后，教师启发：
因为三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l成轴对称，将上图沿直线l折叠，则点P与P′重合，所以PD与P′D，∠1与∠2也重合.故有PD=P′D，∠1=∠2=90°.即直线l垂直平分线段PP′.
3、 归纳性质，并用ppt展示：
成轴对称图形的性质：
成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。
4、 教师指出：反过来，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这
两个图形关于这条直线对称.
三、教学例题
（一）教学例1
例1 如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P′，使它与点P关于直线l对称.
1、 讨论作法：因为成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。因此需作
出直线l的垂线，并在直线l两侧的垂线上截取相等的线段。
2、 教师用动画展示作图过程，学生观看。
3、 用ppt展示作法：
作法：
1. 过点P作PQ⊥l，交l于点O.
2. 在直线PQ上，截取OP′=OP.
则点P′即为所求作的点.
4、 做一做：如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.
（1）引导学生说出作法：先作出线段两个端点的对应点A′，B′，再连接A′B′。
（2）学生作图，教师巡视，发现问题及时纠正。
（二） 教学例2
例2 如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.
1、 分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A′，B′，C′. 连接这些对应点，得到的三角形A′B′C′，就是三角形ABC关于直线l对称的图形.
2、 教师用动画展示作图过程，学生观看。
3、 用ppt展示作法：
作法：
1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点.
2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.
3. 连接A′B′，B′C′，C′A′得到三角形A′B′C′即为所求。
4、 小结作法：根据成轴对称图形的性质，先作出图形的关键对应点，再连线成图。
四、课堂练习
（一）巩固练习
1、 课后练习第2题。
学生回答都成轴对称，画出对称轴，标出一对对应点。教师巡视指导。
2、 习题5.1第3题。
学生回答：蓝色的三角形与三角形2、3、4成轴对称.整个图形是轴对称图形.共有4条对称轴.
3、 习题5.1第5题。
（1）学生交流讨论解法（注意说清解法依据）
（2）教师展示解答过程：
解：因为三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l对称，所以∠A′B′C′=∠ABC=90°.三角形A′B′C′的周长=三角形ABC的周长=3+4+5=9
（二）能力提升
4、 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合，已知AC=5，BC=17，则△ADC的周长为（ ）
A. 12
B. 17
C. 22
D. 27
【答案】C
【解析】叠就是作轴对称变换，因此AD=BD，△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC
=17+5=22.
5、 如图，将△ABC沿直线AF作轴对称变换，得到△ADE.已知∠BAE=25°，∠CAF=17.5°.
(1)求∠BAC的度数；
(2)当∠B是多少度时，AD⊥DE？
【解析】(1)根据轴对称变换的性质得∠EAF=∠CAF=17.5°，所以∠BAC=∠BAE+2∠CAF=25°+2×17.5°=60°.
(2)∵AD⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠ACB=90°.
在△ABC中，由三角形的内角和性质可得∠B=30°.
四、课堂总结
1、 什么是轴对称变换？
学生回答后用ppt展示：
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换。.
2、 轴对称变换有什么性质？
学生回答后用ppt展示：
（1）轴对称变换不改变图形的形状和大小．
（2）即：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．
3、 关于直线成轴对称的图形有什么性质？
学生回答后用ppt展示：
（1）成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分．
（2）反过来，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
五、作业布置
1、 以树干为对称轴，画出树的另一半(习题5.1第4题)
2、 用轴对称变换设计服装.(习题5.1第6题)
3、 找生活中成轴对称的实例.
板书设计
5.1.2 轴对称变换
1、 轴对称变换的概念；
2、 轴对称变换的性质；
3、 成轴对称图形的概念；
4、 成轴对称图形的性质；
5、 用轴对称变换的方法作成轴对称的图形。